MIMO解耦控制

D12 1
uc1 uc2
GG2111D1G2 22GD1221
0 0
D12
G12 G11
; D21
G21 G22
解耦控制系统的设计 对角矩阵法
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
u2
G22(s)
尽管系统稳态关联严重，但主要控制通道动 态特性差别较大，仍可通过调整PID参数， 使各回路的工作频率拉开；
若系统稳态关联严重，而且动态特性相近， 则需要进行解耦设计。
解耦控制系统的设计 前馈补偿法
r1
uc1 Gc1(s)
u1 D21(s)
G11(s)
y1
G21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
FC
F2, C2
FC
调和罐
F, C
AC
调和过程解耦控制系统仿真
被控过程：
y1 y2
F C
,
u1 u2
F1 F2
y1 u1 Leabharlann Baidu2
y2
C1u1 u1
C2u2 u2
稳态工作点：Q0（ u10, u20, y10, y20）
y10 y20
15000,
u10 u20
6400,
C1 C2
7200
调和过程解耦控制仿真（续）
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
1
n
i 1
ij
n i 1
pij
Pij det P
det P det P
1
若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与 列中必然有某些元素<0;λij反映了通道uj与yi之间 的稳态增益受其它回路的影响程度.
相对增益与耦合程度
G12 G11
G11 0
0 G22
解耦控制系统的设计 单位矩阵法
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11G22
1 G12G21
G22 G21
G12 G11
uc1
相对增益矩阵：
0.6 0.4
00..64
问题：如何进行变量配对与解耦控制系统设计？
调和过程多回路控制仿真模型#3
调和过程多回路控制响应
调和过程动态线性解耦方案
动态线性解耦闭环响应
调和过程线性静态解耦方案
线性静态解耦系统闭环响应
调和过程的部分静态解耦方案
部分静态解耦系统闭环响应
非线性静态解耦的一般结构
r1
Gc1(s)
1
y1
r2
Gc2(s)
uc2
1
y2
解耦控制系统的简化设计 （稳态解耦法）
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11G22
1 G12G21
G22 G21
问题：当两回路均为“自动”时，若u2 在运行过程中受 到了约束，两控制器有可能都驱使u1趋向约束。
改进的解耦控制方案
r1
uc1 Gc1(s)
u1
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
u2 G22(s)
y2
调和过程的解耦控制举例
FC
F1, C1
• uj至yi通道的相对增益： ij pij / qij
• 相对增益矩阵：
u1 u2 u j un
y1 y2
11 21
12 22
1 j 2 j
1n
2n
• • • • • •
yi
i1
i 2
ij
in
• • • • • •
yn n1
n2
nj
nn
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
多回路PID 控制
相对增益的概念
第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (r≠j)均不变的前
提下， uj 对yi 的开环增益
pij
yi u j
ur
第二放大系数 pij：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增益
qij
yi u j
yr
相对增益的概念（续）
y1, sp
PID1
v1
u1
非线性
y1
串级
受控
y2, sp
PID2
v2
补偿 解耦器
u2
过程
y2
y1 f1(u1,u2 ) + u1 g1(v1, v2 )
y2 f2 (u1,u2 ) u2 g2 (v1, v2 )
y1 h1(v1) y2 h2 (v2 )
调和过程的非线性静态解耦
y2
解耦控制系统的设计 对角矩阵法（续）
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
G11 0
0 G22
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11 0
0 G22
D11 D21
D12 D22
G11G22
1
G12G21
G22 G21
y2
问题：若u1, u2为“手动”时，如何设定基本控制器Gc1输 出的初始值，以便无扰动地投入“自动”？
解耦控制系统的实现 2：约束问题
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
u2
G22(s)
y2
D12(s) u2
G12(s)
G22(s)
y2
解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联
解耦控制系统的设计 前馈补偿法（续）
uD1 21uD112uu22uuc1c1
u1 u2
1
1 D21D12
1 D21
D12 1
uc1 uc2
y1 y2
1
1 D21D12
G11 G21
G12 G22
1 D21
FC
F2, C2
调和罐
F, C
AC
调和过程多回路控制模型#1
多回路控制方案#1的闭环响应
多回路控制方案#2（C-F1, F-F2）
FC
AC
F1, C1
FC
F2, C2
调和罐 F, C
FC
调和过程多回路控制模型#2
多回路控制方案#2的闭环响应
耦合过程的控制系统设计
经合适输入输出变量配对后，若关联不大， 则可采用常规的多回路PID控制器；
其中det P 是矩阵P 的行列式； Pij是矩阵P 的代数余子式。
例如：稳态增益：
K11
K
K
21
K12 K 22
K13
K
23
K31 K32 K33
练习：计算λ11 ， λ33 ，λ12 ，λ31 ?
相对增益矩阵的归一性
相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；
n
ij
j 1
n j 1
pij
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
p11
y1 u1
u2
K11
y1
K11u1 K12
y2
K21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K21 K 22
11
1
1 K12 K21
K11K 22
相对增益系数的计算方法2
当通道的相对增益接近于1，例如0.8< λij <1.2， 则表明其它通道对该通道的关联作用很小;
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本 通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说， 这个通道的变量选配不适当，应重新选择。
当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则 表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑 进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。
变量配对举例（续）
5. 利用相对增益的性质计算相对增益矩阵：
12
1 1 u10
1
1 y20 C2
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1
C2
C1 y20 C1 C2
y20 C2
C1
C2
变量配对举例（续）
6. 进行合适的变量配对 ( 假设C1 >y20 >C2 )：
MIMO过程的解耦控制
戴连奎 浙江大学智能系统与决策研究所
2002/04/23
内容
引言 相对增益 MIMO系统的变量匹配 解耦控制系统的设计 解耦控制系统的实施 结论
多变量控制系统设计方法
单变量控制系统（多回路控制）
方法简单，当系统关联不强时，如果配对正确，而且 参数整定合适，应用效果良好，较强的鲁棒性。
变量配对举例(调和过程)
F1, C1 F2, C2
调和罐
C F
y1 y2
F C
,
u1 u2
F1 F2
y1 u1 u2
y2
C1u1 C2u2 u1 u2
为非线性 系统！
变量配对举例（续）
1. 设定稳态工作点：Q0（u10, u20, y10, y20）
y10 u10 u20
y20
C1u10 u10
u10
y20 C2 C1 C2
y10 , u20
C1 y20 C1 C2
y10
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1 C2
C1 y20 C1 C2 y20 C2 C1 C2
u10
y10 u20
y10
u20 y10
u10
y10
变量配对举例（续）
7. 分析结论( 假设C1 >y20 >C2 )：
y1 f1(u1,u2 ) + u1 g1(v1, v2 )
y2 f2 (u1,u2 ) u2 g2 (v1, v2 )
y1 h1(v1) y2 h2 (v2 )
y1 u1 u2
y2
C1u1 C2u2 u1 u2
v1 u1 u2
u10
y10 u20
y10
u20 y10 u10 y10
（1）变量配对：用量大的操作 变量控总流量；用量小的操作变 量控浓度。 （2）若用量大的操作变量占总 流量75%以上，则只要用常规多 回路就可以；否则，若两种进料 量接近，则需要采用非常规方法， 例如解耦设计。
调和过程工况举例1
4. 对于稳态工作点 Q0 计算某一相对增益：
yy21
K11u1 K21u1
K12u2 K22u2
12
p12 q12
K12
K12
K11K 22 K 21
1
1 K11K22 K K 21 12
1
1 K22 K 21
12
1 1 u10
1
1 y20 C2
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
K11
y1 u1
Q0
1
K12
y1 u2
Q0
1
K 21
y2 u1
Q0
(C1 C2 )u2 (u1 u2 )2
Q0
(C2 C1)u20 (u10 u20 )2
K 22
y2 u2
Q0
(C2 C1)u1 (u1 u2 )2
Q0
(C2 C1)u10 (u10 u20 )2
变量配对举例（续）
G12 G11
D11 D21
D12 D22
K11K22
1
K12 K 21
K 22 K21
K12 K11
解耦控制系统的实现 1：初始化问题
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
u2
G22(s)
C2u20 u20
u10
y20 C2 C1 C2
y10
u20
C1 y20 C1 C2
y10
2. 稳态工作点 Q0 附近偏差化
yy21
y1 y2
y10 y20
uu21
u1 u2
u10 u20
变量配对举例（续）
3. 工作点 Q0 附近线性化
yy21
K11u1 K21u1
K12u2 K22u2
F1= 80 T/hr，F2 = 20 T/hr， F = 100 T/hr； C1= 75 %， C2 = 25 %， C = 64 %。 相对增益矩阵为： 00..2800 00..8200
输入输出的正确配对： F1 F, F2 C
多回路控制方案#1（F-F1, C-F2）
FC
FC
F1, C1
模型：
y1 y2
(s) (s)
(2s
1 2s 1 K 21e 5 s 1)(10 s
1)
1
(3s
3s 1
K
e5
22
s
1)(10 s
1)
u1 u2
(s) (s)
K 21
(C1 C2 )u20 (u10 u20 )2
0.2,
K 22
(C2 C1)u10 (u10 u20 )2
0.3
解耦控制
方法较复杂，当系统关联较强时，如果对象模型基本 正确，可应用于实际过程，但鲁棒性较弱。
多变量控制
方法众多，相对复杂，可适用于各种实际过程，但鲁 棒性较弱，通常要求建立对象模型。
多变量系统中的耦合
u1(s)
y1(s)
u2(s) ...
MIMO 过程
y2(s) ...
un(s)
yn(s)
基本问题：若采用SISO控制器，如何进行 输入输出变量之间的配对？
y Ku
u Hy, H K 1
pij
yi u j
ur
Kij
ij
pij qij
pij hji
h ji
u j yi
yr
1 yi
1 qij
u j yr
K • H T K •[K 1]T
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘！
相对增益系数的计算方法2 (续)
ij
pij
Pij det P