天津工业大学电机学练习题

交流绕组及异步电机习题
4.15—台三相异步电机，定子槽数Z=24, 2p=4, / = 5, &=2。

（1）计算槽距电角Q ,每极每相槽数0
（2）画出槽电动势星形图（采用60度相带分相）；
（3）叠绕组展开图（只画一相）。

解：（1）槽距电角Q PX36O =空型=30
1 Z 24
7 94
每极每相槽数§ =二_ =二=2
2 pm 4x3
（2）
ox
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1! 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24.
iiii iiitattiaiiii I i I t i i t *
异步电机习题
5. 29已知一台三相异步电动机的数据为«=380V,定子A 接, 50Hz,额定转速 /^=1426r/min, R=2.865G,
=7.710,
尺=2・82Q, X —11.75G,允忽略不计，X m =202fi,试求:
（1） 极数； （2） 同步转速；
（3） 额定负载时的转差率和转子频率；
（4）会出T 型等效电路并计算额定负载时的L 、P\、cos 处和
解:
（1）（2）异步电动机的额定转速接近于同步转速，因此同步转
速为1500r/min,所以极对数4
竺生=竺上“OS
N q 1500
转子频率 /2 =5^ =0.05x50 = 2.5Hz /八 R ； 2.82 ““
(4) --------------- 亠= =56.4Q
----- “
（3）转差率
等效阻抗
定子电流
A
|Z| 58.92-6*45A
定子线电流 I IA =>/3Z 1V3x6.45=11.17A 功率因数 cos % = cos 32.02 = 0.85 （滞后） 输入功率 片=3® /, cos % = 3 x 380 x 6.45 x
0.85=6250.1 W 转子电流 I ；= 202/, =5.89A
2
|56.4 + jll.75 + ；202|
5. 30 一台三相异步电动机，从二380V,定子Y 连接，用二0. 5Q 。

空载试验数据为L 匸380V,厶二5.4A, q 二0.425kW,机械损耗
Aec=0. 08kWo 短路实验数据为:«= 120V,人二 18. 1A, A =0. 92kW o
忽略附加损耗，且认为，试计算尺，X& Rg ，X,n?
解：(1)由空载试验数据得 定子铜耗 血1 =3/：尺=3x5.4? x0.5
= 43.74W
铁耗 PFe= M)-Rui- P 哑=425 - 43.74—80 = 301.26W
励磁电阻
心=牛=|2卑= 3.44。

3x5.4-
空载等效阻抗Z 。

=空@ =型空=40.630
* 5.4 空载等效电阻^=-^ = -^- = 4.86^> m A /(; 3x5.4-
空载等效电抗 x o = 7Z
o -= \/40.632
-4.862
= 40.34Q
(2) 由短路试验数据得
短路等效阻抗z WV |=3>83Q
厶 18.1
短路电阻
R 严黑=-92()
< = 0.94Q
A
31： 3xl&F
短路电抗 X k = -/?; =^3.832
- 0.942
= 3.71Q
转子电阻折算值
= (O ・94 —0・5)x 40.63
40.63-3.71
=0.48Q
(R ；2 + X ；) = 1.90G
定转子漏抗
=X 。

一
励磁电抗X,” = X。

— Xy = 40.34 — 1.9 = 3&44G
5.32 —台J02-52-6异步电动机，额定电压为380V,定子A接，频率50IIz,额定功率7. 5kW,额定转速960r/min,额定负载时cos 处=0.824,定子铜耗474W,铁耗231W,机械损耗45W,附加损耗37. 5W,试计算额定负载时：
(1)转差率；(2)转子电流的频率；(3)转子铜耗；(4)效率; (5)定子电流。

解：
(1)同步转速
60/ 60x50 —.
n. = —— = ---- = 1000r / min * P 3
转差率1000-960 = 0 04
4 1000
(2)转子电流频率/；=5/N=0.04X50=2H Z
(3)总机械功率
h 卩哒+hd =(7500 + 45 + 37.5)= 7582.5W
转子铜耗
s0 04
(4)输入功率
A =人疫+Pg+Pcu2 + PFe =(7582.5 + 474 + 315.9+231) = 8603.4W
P7500
效率〃=)xl00%= —x 100% = 87.17%
8603.4
(5)定子相电流-碗3.3 _9 16A
13〃[COS0] 3x380x0.824 定子线电流I
=凤=73x9.16 = 15.86A
IA
5. 33 一台 4 极三相异步电动机 A=200kW, «= 380V, £=50Hz,
定子A 连接，定子额定电流A=385A,频率501Iz,定子铜耗
A-U F 5. 12kW,转子铜耗A U 2=2. 85kW,铁耗阪二3. 8kW,机械损耗 =0. 98kW,附加损耗 Aa=3kW,用二0.0345 Q,加二5. 9Q 。

正常
运行时：二0. 202Q 、尺二0. 022Q 、X<=0. 195Q ；起动时由 于磁路饱和与趋肤效应的影响Xy 二0. 1375Q 、尺二0.0715Q 、 X ；广
0. 11 Q 。

试求：
（1） 额定负载下的转速心，电磁转矩几和效率〃； （2） 最大转矩倍数血和起动转矩倍数九；
解：
⑴ 电磁功率：P em =P N + p niec + p ad + p Clt2
= 200 + 0.98 + 3 + 2.85 = 206.83k W
转差率： s 严灶=2& =0.01378 % 206.83 同步转速：=^^~ =
=1500i7min
P 2
转速： n N = (1 — s)q = (1 — 0.01378) xl5OO = l 479.3r /
min = 1316.72N-m
输入功率：片诙+P&=215.75kW
p
200
^*：
= f xl00% = ^xl00% = 92.7%
电磁转
P em 206.83x2
2 兀人—2;rx50
(2)额定转矩：
1
厂
P N
200 xlO 3
1_O1 ANI
r v =——— =1291.6 N ・m N Q v 2^x1479.3
起动转矩:
gpUjR ；
2 好[&+R ；)2+(X“ + X；j]
3x2x380x0.0715
2/r x 50[(0.0345 + 0.0715)2
+(0.01375 + 0.11)2
]
启动转矩倍数：“恭需罟= 2.11
同步电机习题
6. 56 有一皆25000 kW 、妒 10.5KV 、Y 形连接、cos 0产0・ 8 （滞
后）的汽轮发电机，X ；=2.13,电枢电阻略去不计，试求额定 负载下发电机的励磁电动势2及&与/的夹角0。

解：
由 cos 0产0. 8 （滞后）得（p N = 36.87 , sin 叭二0. 6
_______________ 3x2x380?
4/rx50 0.0345 + Jo.0345? + (0.202 + 0」95『
= 3184.6Nm
max
3184.6 1291.06
= 2.47
=2720.09N ・ m
最大电磁转矩:
0 角
0角0 = 0-%•= 73.67"—36.87 =36.&
励磁电动势：
E； = W cos 6+/*X/ sin = 1 x cos 36.8 + lx 2.13 x sin 73.67
=2.845
6.57 有一尺=72500 kW、«=10・5KV、Y 形连接、cos 如=0・ 8 （滞
后）的水轮发电机，R；严0, X；=l, X； =0.554,试求额定负载下发
电机的励磁电动势鸟及总与〃的夹角九
解：由cos。

\二0. 8 （滞后）得0^=36.87 , sin ^N=0. 6
0角Q = 0=55.27"—36.87 =28.4
励磁电动势：
E： =JcosQ +厂X； sin = 1 x cos 28.4J +1 x 2.13 x sin 55.27° = 1.701
= £；x^r = 1.701 x^ = 10.31kV
E
6.58有一台三相1500 kW水轮发电机，曙6300V、Y形连接、COS0F O・8（滞后）、尺严0、X〃=21.2G、X q =13.10.,试绘相
量图，并计算发电机额定运行状态时的励磁电动势解:
额定电流：5= ——= —= 171.83A
羽U“ cos0 >/3 x6300x0.8
由cos。

\二0. 8 （滞后）得（p N = 36.87 , sin 叭二0. 6
U N© cos（p N
171.83x13.7 + ^2x0.6
=arctan ----- —————----- =57.32
6300 "父
—x0.8
V3
0角0 = 0 —洙=55.32’ —36.87’ =20.45
励磁电动势:
〔。

“讨严朕厲兀sinp
=x cos 20.45° +171.83 x 21.2 x sin 57.32° = 6474.2V V3
6. 59有一台三相2500 kVA汽轮发电机，«=6. 3 KV、Y形连接、心=0.0710、=10.4Q，试求下列情况下的励磁电动势2,妙, 0以及电压调整率。

（1）曲,F厶，COS0F O・8（滞后）
（2）l/=Ut9 I=In9COS0N=O・8（超前）解：(1)略
阻抗基值：=粵晋= 15.875。

同步电抗标幺值：X；=△- = —21 = 0.6551
'15.875
定子电阻标幺值：尺:二& =卫竺=0.0045
“乙“ 15.875
由 cos 。

\二0. 8 （超前）得（p N =-36.87 , sin 血二-0. 6
fX ： +C/*sin （p N 1 x 0.655 l-lx0.6 ,心。

屮=arctan ——； ———=arctan --------------- = 3.92
I R ：+U cos （p N 1 x0.0045 + 1x0.8
0 角 0 = 0 —%、,.= 3.92 +36.87° =40.81°
励磁电动势：
E ； =LT cosO+TX* sin 卩+ 厂尺；cos 肖
= lxcos40.81°+lx 0.6551 x sin 3.92 +1 x 0.0045 x cos 3.92° = 0.806
电压调整率："/二垃亍匕乂^^力二燮十匚^^^力二一卩彳％ 6. 64有一台三相31250 kVA 汽轮发电机，加10. 5KV 、Y 形连接、 cos 如=0.8、X, =10.4G 、定子电阻忽略不计。

此发电机并联运 行于无穷大电网，试求：
(1) 当发电机在额定状态运行时，功率角、电磁功率、比整步 功率及静态过载倍数各为多少？
(2) 维持上述励磁电流不变，输出有功功率减半时，功率角、 电磁功率、比整步功率及功率因数？
(3) 当发电机在额定状态运行，现在仅将其励磁电流加大10%, 功率角、电磁功率、功率因数和/将变为多少？
解：(1)额定电流：厶=-^ = ¥")X1()] T718.3A
1 yJ3U N V3xl0.5xl03
阻抗基值：Z”严絆
」第詈f = 3.528。

' NQ 1 /I"
V 7
同步电抗标幺值：X；=亠=-------- = 1.984
Z“ 3.528
电磁功率：P,m = P N=S N CQS(P N =3125OxO.8 = 25OOOkW
由cos 0尸0. 8 (滞后)得(p N =36.87 , sin 韓=0. 6
广X： +/7*sin(p N 1 x 1.984 + 1x0.6 ” c
屮N= arctan :------- -- = arctan ------------ = 72.8
t/ cos% 1x0.8
= i//N—(p N =72.8 —36.87 = 35.93
励磁电动势：
E：N =U* COS0N + 厂X'sinb = lxcos35.93 +1 x 1.984xsin72.8 = 2.705 P syn = —= 石。

=34498kW/rad
-tan 0N tan 35.93°
sin 0N sin 35.93
（2）励磁电流不变，输出有功功率减半，即电磁功率减半 sin<9 = -sin6>v = 0.2934 =>0 = 17.06°
2
P citi =P 2=^P N =^-x 25000 = 12500kW
^=lh = ^ = 40733kW/rad
由余弦定理
* +E （_2LTE ； cose
= 氏
“ + 2.70—2xlx2.705xcos]7.06 =。

妙?
（3）电磁功率不变，励磁电动势增加10%,即
E ；=L\E ；N =1.1X 2.705 = 2.9755
・ sin 0N sin 35.93
sin 0 = -- — = ------- = 0.5335 二> & = 32.34
1.1 1.1
可按照余弦定理求/和功率因数角，也可按照如下方法进行计算
E ； cos & — tr 2.9755 x cos 32.24 -1
tan （p = - ----- -------------------- = = 0.9555
E （； sin 6 2.9755 x sin 32.24J
cp = 43.70 COS0 = 0.732 （滞后）
定子电流：/= —= ——= 1901A
cos 。

>/3 x 10.5x0.732 = 1.704
1.984。