工程制图(换面法).ppt

H2 k2
A T
B a2(b2) (t2)
k
t
Leabharlann Baidu
b
a
V X
H
O1
k
a1
k1
t1
b1
V1
X2 H2
k2
距离
a
O
t
b
H V1 X1 O2
a2(b2) (t2)
例题2：
d a
求具有公共边BC的△ABC
c
和△BCD的夹角。
C
b
X
V H
a
b
O
c H X1 V1
d
BD
A
c2 (b2)
H2
O1 c2 (b2) O2
a ● m
X
V H
a
●m
●
n
c
请注意各点的投 影如何返回？ 求m点是难点。
●d
空间及投影分析：
当直线AB垂直于
投影面时，MN平行于投影
b
面，这时它的投影 m’1n’1=MN,且
m’1n’1⊥c’1d’1A。M CN
d
D
b.
a A
V cC
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
V
b X
b H
换面法：空间几何元素不动，
X1
改变投影面的位置使其有利于解题。
a
c O
a(c) O1
c
b
a
V1
二、基本条件
a A
V cC
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
建立新投影面的条件： （1）新投影面要⊥原
来一个投影面。 （2）新投影面要处于
最有利解题位置。
讲解：点 线 面
三、基本原理
V
V1
1. 点的一次变换： H
H
a
V X
a
A O aV11
ax a H O1 ax1 X1
V
XH
ax
O
a
O1
ax1
H
变换规律：
X1 V1 a1
1). 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；
2). 点的新投影与被保留投影的连线⊥新轴O1X1。
点在V/H1体系中的投影
b m c
e
f
b d
e a(b)
f c(d)
m b
a c
距离
a
点到直线的距离
一、基本概念
改变空间几何元素与投影面的相对 位置，使它们相互之间处于某一特殊位置 的情况，从而使问题简化、得到解决—— 投影变换。
二、投影变换的方法
1. 辅助投影面法（换面法） 2. 2. 旋转法
第二节 变换投影面
一、 概念：
b2
a2
a2
d2
a2
d2
H2
V1 X2
c2 d2
例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。
C
b
T
S
g
B
a
X
V H
a
k d
t2
a2 D H2
c g
c
O b d O1
k k1
d1
b2
C2(s2) (d2)
O2 c2
(k2)(d2)
距离
a2
g2
H X1 V1
c1 a1
g1
b1
V1
H2 X2
b2
例题4： 求两直线AB与CD的公垂线 。
A b
a H
b1
V1
a1
X1
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析： 一次换面把直线变成投影面平行线； 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2
V
a2b2 b H2
a
BA
ax
2 V1
b’1 a’1
作图：
b
a
X
V H
b
b X
a
a
H1
X1 Va1 ’●1
b● ’.1 a2b2
H
X1 X2轴的位置？
X2
V a
ax X
H2
a2
ax2 V1
A
a1
a ax1
H
X1
按次序更换
先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新投影体系:
X1
—V1 H
再把H面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系: X2 VH—12
点的两次变换
a
V1
X
V H
a2
a
a1
a
A
a2
a1
X1 a
四、基本作图
1、把一般位置直线变换成投影面的平行线
1
b d
a
2
c
V
X
H
b
H2
1 ac
d 2
c1 a1
c2
22
12
d2
a2b2
21 d1
b1 11
题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
提示
b
a
a
d
c
XV
H
XV
d
b
b
a
c
a2 b2
a
b1
a1
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，
且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M N
作图：
n● c●
第四章 换面法 第一节 概述 第二节 投影变换
第一节 概述
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
b 实长
a
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
正平面
a c
b
X
O
b
a
类似形 c
正垂面
特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题
a
c
b
a XV
H b
a H X1 V1 a1
c
O c
O1
a A
V c C
b a
c1 X
实形 b1
a1
V c1
b1
B bH
6.把一般位置平面变换成投影面的平行面
b
d
a
c
V
X
H
d
a
O b O1
c
H
X1 a1 V1
d1(c1)
b1
X2 H2
c2
O2
b2
a2
实形
例题1：
求K点到直线AB之 距及两面投影。
距离 K
a1
V
a
X A a
a
a1 XV H
H
a
求新投影的作图方法
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H P1 X1
更换H面
X1 H
P1
a1
● a’1
. ax1 a
XV
ax
H
a
作图规律：
由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂 线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投 影到原投影轴的距离。
⒉点的两次变换
新投影体系的建立
与a’1b’1垂直
把一般位置直线变为投影面垂直线
b a
X
V H
b
a
a2 b2
b1 a1
4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面
空间分析： 如果两把平平面面垂内直的需一满足条什直么线条变件换？成新投影面
的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面
。 作图方法：
在平面内取 一条投影一面般平位行置线直，线 V 变经换一成次投换影面面后垂变直换线成， 需新则能经投该否几影平只次面面进变的变行换垂成一？直新次线投变，影换？ a
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
b
V
a
X
b d B
c
A b
a
b1
D C
a
V
X
d1H1 H
a1
a
c1
d
c
H
c
b d c
5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面
a A
V c C
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
V
a
b X
b H
X1
c O
a (c) O1
c
b
a
V1
把投影面的垂直面变换成投影面的平行面
b
b a
X
b1 V1
O O1
B
a1
bA
X1
aH
V a
X
O
H
b O1
a
H
b1
X1 V1 a1
实长
2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线
V b a
V1
O a1 (b1) O1
a
V X
H a
a X
b
H
X1
b
b H X1V1
O O1
a1 (b1)
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
b a
a2 b2 B
面的垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面内
取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
V1 C c’1
a’1d’1
c
b’1
X1
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
水平线
b B
V d
c D
OC
a A b dc
b1 V1
d1(c1) a1
a X
H
X1
b
d
a
c
V
X
H
d
a
b
O O1
c
H
X1V1 a1 d1(c1) b1