几种风险度量方法的比较

几种风险度量方法的比较

VaR（Value at Risk）指市场正常波动下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失.VaR方法应用的前提是市场正常波动，但其无法准确度量损失超过VaR这种极端情况时的大小，故我们考虑了度量风险的另一种方法CVaR以及基于GARCH模型对VaR计算方法进行改进.选取上证指数数据分别采用三种方法进行实例分析并进行比较。

标签：风险度量；VaR；历史模拟法；资产组合；CVaR；均值-CVaR模型；GARCH模型

1 VaR模型

VaR一般被称为风险值。Jorion[1]认为VaR是给定置信水平和目标时段下预期的最大损失[2][3]。

2 GARCH模型下VaR计算方法[4]

由相对VaR的计算方法（1）可知绝对VaR的计算方法为VaR=ω0-ω=-ω0R*。其中R*为最低收益率，若假设收益率服从正态分布，则VaR=ω0Zασ，其中Zα为标准正态分布的α分位数，σ为收益率的波动率。我们尝试用GARCH模型估计σ和Zα，进而算出VaR。

GARCH模型是ARCH模型的拓展，要把历史波动信息作为条件，并采用自回归形式来刻画波动的变化，还需考虑异方差函数的p阶自相关形成，GARCH 模型结构如下：

4 实例分析

选择上证指数2015年4月7日-2016年12月21日数据，将分别采用历史模拟法，GARACH模型方法及均值-CVaR方法对数据进行分析，计算VaR值并进行比较。

4.1 利用历史模拟法计算VaR[6]

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0R-ω0-ω0R*=ω0[ER-R*]

结合题目，共有419组数据，可解得以下结果：

ω0=3361.024，E（R）=-0.00078，R*=R419*0.05=-0.03648

即：VaR=120.00

故上证指数可以以95%的可能性保证，2016年12月21日以后每一特定时间点上的资产组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会大于120.00萬元。

4.2 利用GARCH模型计算VaR值[7]

由上表所示的各个统计量可以看出，峰度系数为 6.6217，偏度系数为-1.0225，即不符合正态分布，而且收益率序列存在明显的尖峰后尾性。

采用ADF检验来检验上证指数收益率序列的平稳性，从其检验结果，发现ADF检验[4]的t统计量值为-19.05408明显小于显著性水平为1%的t统计量值-3.445776，根据ADF检验，所以可以说在99%的置信度下拒绝原假设，即收益率序列是平稳的。

另外通过白噪声检验可知收益率序列不是白噪声序列。异方差性说明序列可以用异方差条件模型进行估计和预测。

利用残差平方图进行ARCH效应检验，残差平方的自相关系数和偏自相关系数都显著不为零，Q检验统计量和其概率显著，所以均值回归方程的残差存在ARCH效应。

根据Enviews，可以拟合为：

3.571%、0.952%。置信水平越高，得到的失效数就越少，失效率也就越低。VaR失效率分别都小于10%，5%，1%。所以总的来说，GARCH模型得到的上证指数收益率风险值，其中实际损失值超过VaR值的失败天数也在可以接受的范围内，所以可以认为该模型估计是有效的风险估计，用VaR度量效果较为理想[8]。

4.3 利用均值-CVaR模型计算CVaR

此处得到的CVaR值为在一定时期内，上证指数在已经下降2.88%的时候有95%的概率保证最多可能下降到 3.69%，将其转换为具体价格下降为124.1547848。

5 方法对比

VaR给出了在一定期间内一定概率下的最大损失，但没有给出关于超过该概率下的损失，CVaR很好地解决了这个问题.不仅如此，CVaR具有良好的数学特性，这首先反映在CVaR具有次可加性上，这意味着多样化投资可以有效的降低风险，但对VaR却未必如此。即投资组合多样化能够降低CVaR值，却不能降低VaR值，其次，CVaR是投资组合头寸的凸函数，可以用凸规划完成计算，这大大简化了风险的控制与组合的优化计算.此外，我们在得到CVaR最优值的同时也能得到相应的VaR值，对线性或分段线性的损失函数，优化过程能简化为

线性规划问题，从而简化了计算。

最后，VaR没有提供任何有关超VaR的损失的信息.CVaR量化了超过VaR 的损失，即解释了VaR水平之外的损失，可以说，CVaR满足了风险管理日趋严格化的趋势，是一种比VaR更加保守的风险度量手段。

GARCH模型是一种很系统的方法，它不仅考虑了之前时刻对现在的影响，同时还考虑了现在时刻对现在的影响.GARCH模型考虑的因素比VaR和CVaR 两种方法更多，所以相比之下，算得的结果也比VaR和CVaR方法更为精准.相比之下，已经有相应的统计计量软件可以很准确的计算拟合各种模型，GARCH 模型对于研究股票指数来说更为成熟和完善。

但是GARCH模型也存在着缺点：GARCH模型的约束条件更为严格.同时，条件的约束隐含着GARCH模型排除了的随机波动行为，这使得在估计GARCH 模型时可能出现震荡现象。

参考文献：

[1]Philippe Jorion. V AR：风险价值[M].北京：中信出版社，2000.

[2]徐国祥.金融统计学[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2009：247-249.

[3]刘志东.资产组合风险度量与选择优化：理论分析与实证研究[M].北京：中国财政经济出版社，2008：26-36.

[4]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[5]史雅茹.投资组合风险评估的VaR和CVaR方法及实证分析[J].重庆大学，2007：1-4.

[6]房成德.基于CVaR的典型交易成本的投资组合模型[J].广西大学，2015：2-3.

[7]郑文芳.基于GARCH模型的外汇风险度量中VaR的测度研究[J].中南财经政法大学研究生学报，2015（2）：1-5.

[8]魏捷，王冬梅，李威.基于GARCH模型的上证综合指数VaR计算[J].统计与决策，2010（23）.