2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷

2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（）

A．B． C．﹣D．﹣

2．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）

A．3 B．4 C．6 D．8

3．（3分）把方程=化成整式方程，得（）

A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0

C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0

4．（3分）若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

5．（3分）股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）

A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=

6．（3分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式

的值为（）

A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20

7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）

A．6 B．9﹣C．D．25﹣3

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交

的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）

A． B．2 C．D．

10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是

．

12．（4分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

①若c≠0，则+=1；

②若a=3，则b+c=9；

③若a=b=c，则abc=0；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．

13．（4分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=°．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M （4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=．

15．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．

三、解答题（共5小题，满分50分）

16．（10分）解方程：x2﹣2|x﹣1|﹣2=0．

17．（10分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BC为⊙O的切线；

（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径．

18．（10分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

19．（10分）设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．

20．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．

（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；

（2）若f（x）得图象与x轴交于A（﹣3，0），B（m，0）两点，且当﹣1≤x≤0时，f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数y．

2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（）

A．B． C．﹣D．﹣

【解答】解：∵ab＞0，

∴a=a×=﹣．

故选：D．

2．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）

A．3 B．4 C．6 D．8

【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．

故选：D．

3．（3分）把方程=化成整式方程，得（）

A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0

C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0

【解答】解：方程两边平方，得：，

∴4（x2+y2）=（x+3）2+y2，

去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，