第6章弹性流体润滑理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 弹性流体润滑与边界润滑
一、弹性流体动压润滑
1 概论：在重载接触（高负荷）情况下，如齿轮、滚 动轴承等点、线接触的平均压力很高，在高压下润 滑剂的粘度增加，且接触体发生弹性变形，流体动 压理论已不适用。1949年，Grubin从理论上将压粘 方程、弹性方程和Reynolds综合求解。这种考虑了 弹性变形及压粘变化对流体动压润滑的影响，被称 为弹性流动方程，简称弹流(EHL)（ElastoHydrodynamic Lubrication)
1
1
q *
d x*
dx*
H 3
(H 0 )3
q*
0.0986 H
11/8 0
2
W
E
L
L
q 1 2U 0 b
0 .0 9 8 6 (
W h0E LL
)11/8
1/2
若
材
料
均
为
钢
,b
4W R ELL
ho R
1 .1 9 (U 0 R
)
8
/1 1
ELLR W
1 /1 1
WR 2 L
1.52WR 2 EL
（钢ν=0.31）
（3）载荷与接触半宽和最大压力的关系
W
L 2 bpmax
1
pmax
W L
2
1 b
EW
1 2 2RL
2
5 接触区外的变形及膜厚公式
在弹性接触区以外,
h1
=(
1-12
E1
1-22
E2
)bPmax
x b
若两材料相同,则
x2 b2
1
ln
x* x / b; H hE LL /W ; H 0 h0E LL /W ; H H 0
q*
W ELL
2
q 12U
0b
dq * dx
H3
x , x* , p q q* 0;
求 x* , x* 1(x b)之 间 的 积 分 ,从 而 求 得 在
Hertz接 触 边 缘 处 的 q *
0
dx
h h 表 明 在 接 触 区 大 部 分 油 膜 保 持 平 行 状 态 ,其 压 力
分 布 与 无 油 时 的 Hertz压 力 分 布 相 同 .
油膜厚度的计算
在 接 触 区 ,h0 h,
h-
h
=
W LEL
;
dq dx
12U 0
W h 3LE L
使 方 程 无 量 纲 化 ,设 :
x
b
x2 b2
1
h1
=(
1-
E
2
)2bPmax
x b
x2
x
b2
1 ln b
x2 b2
1
在 接 触 区 的 油 膜 形 状 是 平 行 的 ,膜 厚 为 h0
h
h0
h1 = h0
(
1- E
2
) 2b Pmax
x b
x2
x
b2
1
ln
b
x2 b2
1
h0(Biblioteka 1- E2)2b( 2W L
H0/R=4.9ηU/(W/L)=4.9*0.075*5/(2.5*106) =0 .735*10-6
H0=0.735*10-6*20=14.7* 10-6mm≈15nm
此油膜厚度即使是最光洁的齿面也不可能保证两表面 被油膜隔开。实际上齿轮经长期运转，齿面刀痕仍清 晰可见，表明润滑良好。
可见，此计算方法与实际不符，尚需考虑被忽略的 因素。
一 维 Reynolds方 程 :dp dx
6U
hh h3
边界条件x
,
p
0; x
_ dp x,
0
dx
令 :tg
x 2 Rh0
,h
h0 (1
tg 2
)
h0
sec2
,dx
2 Rh0 sec2 d
1 2 U
p
h
2 0
2 Rh0 { 2
4
sin 4
1
.
2
2
6
3 8
(
) 2
sin 2 4
sin 4 32
}
单 位 宽 度 承 载 量 为 : W L
_
x
pdx 4.9 0U R
h0
h0 R
4
.
9
W
0U /L
已知一对齿轮啮合时的参数为：啮合点当量圆 柱半径R=20mm，齿面载荷W=2.5MN/m，平 均滚动速度U=5 m/s,润滑油粘度0.075Pa.s。 试求在此点啮合时的齿面间的油膜厚度。
3、赫兹接触理论
3.1、概述： (1)赫兹接触：曲面之间的弹性接触。 接触应力：压力经过接触表面传递到第二个表面而 在按触面上形成的应力，称为接触应力。 (2)赫兹接触的四点假设：
材料为完全弹性体 表面是光滑的 接触物体没有相对滚动 接触物不传切向力
3.2、两圆柱体的接触
平行的两圆柱体相互接触，
一 弹 性 圆 柱 与 一 刚 性 平 面 接 触 时 ,圆 柱 体 在 赫 兹 接
触 区 被 压 平 ,且 被 油 压 抬 起 一 个 很 小 距 离 .在 接 触 区
压 力 按 赫 兹 规 律 分 布 ,油 膜 厚 度 几 乎 相 等 ,即 为 平 行
的 油 膜 .
令: x
2b
x2
x
b2
1 ln
b
则:h=h0
+
W
LEL
x2
b2
1
压 粘 方 程 : 0 e p, 压 粘 系 数
dp dx
12U
hh h3
12U 0
e p
hh h3
现 引 入 诱 导 压 力 ,q 1 e p
dq dx
e p
dp dx
12U 0
hh h3
接 触 区 的 压 力 P很 高 q
1
, dq
0,h h
2 线接触的刚性方程
2.1几何关系
线接触摩擦副包括摩擦轮、齿轮。 两个圆柱体接触可等效地简化为平 面与圆柱体接触，其等效半径为： h0
1 1 1
R
R1
R2
其 间 隙 h为 :
h h0 (R
h
h0
x2 2R
R 2 x2 )
R1 h
R2
2.2 则性线接触润滑理论——Martin方程
设 滚 动 体 为 刚 体 ,润 滑 油 粘 度 为 常 数 ,滚 动 体 无 限 宽
受法向载荷W作用，形成一 个宽度为2b，长度为L带状的 平面接触区，其压力分布规
律呈椭圆形。
（1） 压力计算公式：
1
p
pmax1
x2 b2
2
Pmax中心线上最大压力 b接触半宽， x距中心线线距离
（2）弹性公式 线接触半宽计算公式：
1
b41E112 1E222WLR2
接触材料均为钢，则：
1
1
b81E2
Dowson理论
• 根据前述基本原理用计算机数值解，从 大量的数值解中归纳出弹性最小油膜计 算公式：
hmin 0.88(U)0.7(E)0.6(ELR)0.13
)
x b
x2
x
b2
1
ln
b
x2 b2
1
2(1- E
2)
1 EL
.(拉 美 常 数 ),W为 总 负 荷 ,L为 接 触 长 度
h=h0
2W ELL
x
b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
4 Ertel-Grubin弹性流体动压润滑
1949年，Grubin从理论上将压粘方程、弹性方 程和Reynolds综合求解
一、弹性流体动压润滑
1 概论：在重载接触（高负荷）情况下，如齿轮、滚 动轴承等点、线接触的平均压力很高，在高压下润 滑剂的粘度增加，且接触体发生弹性变形，流体动 压理论已不适用。1949年，Grubin从理论上将压粘 方程、弹性方程和Reynolds综合求解。这种考虑了 弹性变形及压粘变化对流体动压润滑的影响，被称 为弹性流动方程，简称弹流(EHL)（ElastoHydrodynamic Lubrication)
1
1
q *
d x*
dx*
H 3
(H 0 )3
q*
0.0986 H
11/8 0
2
W
E
L
L
q 1 2U 0 b
0 .0 9 8 6 (
W h0E LL
)11/8
1/2
若
材
料
均
为
钢
,b
4W R ELL
ho R
1 .1 9 (U 0 R
)
8
/1 1
ELLR W
1 /1 1
WR 2 L
1.52WR 2 EL
（钢ν=0.31）
（3）载荷与接触半宽和最大压力的关系
W
L 2 bpmax
1
pmax
W L
2
1 b
EW
1 2 2RL
2
5 接触区外的变形及膜厚公式
在弹性接触区以外,
h1
=(
1-12
E1
1-22
E2
)bPmax
x b
若两材料相同,则
x2 b2
1
ln
x* x / b; H hE LL /W ; H 0 h0E LL /W ; H H 0
q*
W ELL
2
q 12U
0b
dq * dx
H3
x , x* , p q q* 0;
求 x* , x* 1(x b)之 间 的 积 分 ,从 而 求 得 在
Hertz接 触 边 缘 处 的 q *
0
dx
h h 表 明 在 接 触 区 大 部 分 油 膜 保 持 平 行 状 态 ,其 压 力
分 布 与 无 油 时 的 Hertz压 力 分 布 相 同 .
油膜厚度的计算
在 接 触 区 ,h0 h,
h-
h
=
W LEL
;
dq dx
12U 0
W h 3LE L
使 方 程 无 量 纲 化 ,设 :
x
b
x2 b2
1
h1
=(
1-
E
2
)2bPmax
x b
x2
x
b2
1 ln b
x2 b2
1
在 接 触 区 的 油 膜 形 状 是 平 行 的 ,膜 厚 为 h0
h
h0
h1 = h0
(
1- E
2
) 2b Pmax
x b
x2
x
b2
1
ln
b
x2 b2
1
h0(Biblioteka 1- E2)2b( 2W L
H0/R=4.9ηU/(W/L)=4.9*0.075*5/(2.5*106) =0 .735*10-6
H0=0.735*10-6*20=14.7* 10-6mm≈15nm
此油膜厚度即使是最光洁的齿面也不可能保证两表面 被油膜隔开。实际上齿轮经长期运转，齿面刀痕仍清 晰可见，表明润滑良好。
可见，此计算方法与实际不符，尚需考虑被忽略的 因素。
一 维 Reynolds方 程 :dp dx
6U
hh h3
边界条件x
,
p
0; x
_ dp x,
0
dx
令 :tg
x 2 Rh0
,h
h0 (1
tg 2
)
h0
sec2
,dx
2 Rh0 sec2 d
1 2 U
p
h
2 0
2 Rh0 { 2
4
sin 4
1
.
2
2
6
3 8
(
) 2
sin 2 4
sin 4 32
}
单 位 宽 度 承 载 量 为 : W L
_
x
pdx 4.9 0U R
h0
h0 R
4
.
9
W
0U /L
已知一对齿轮啮合时的参数为：啮合点当量圆 柱半径R=20mm，齿面载荷W=2.5MN/m，平 均滚动速度U=5 m/s,润滑油粘度0.075Pa.s。 试求在此点啮合时的齿面间的油膜厚度。
3、赫兹接触理论
3.1、概述： (1)赫兹接触：曲面之间的弹性接触。 接触应力：压力经过接触表面传递到第二个表面而 在按触面上形成的应力，称为接触应力。 (2)赫兹接触的四点假设：
材料为完全弹性体 表面是光滑的 接触物体没有相对滚动 接触物不传切向力
3.2、两圆柱体的接触
平行的两圆柱体相互接触，
一 弹 性 圆 柱 与 一 刚 性 平 面 接 触 时 ,圆 柱 体 在 赫 兹 接
触 区 被 压 平 ,且 被 油 压 抬 起 一 个 很 小 距 离 .在 接 触 区
压 力 按 赫 兹 规 律 分 布 ,油 膜 厚 度 几 乎 相 等 ,即 为 平 行
的 油 膜 .
令: x
2b
x2
x
b2
1 ln
b
则:h=h0
+
W
LEL
x2
b2
1
压 粘 方 程 : 0 e p, 压 粘 系 数
dp dx
12U
hh h3
12U 0
e p
hh h3
现 引 入 诱 导 压 力 ,q 1 e p
dq dx
e p
dp dx
12U 0
hh h3
接 触 区 的 压 力 P很 高 q
1
, dq
0,h h
2 线接触的刚性方程
2.1几何关系
线接触摩擦副包括摩擦轮、齿轮。 两个圆柱体接触可等效地简化为平 面与圆柱体接触，其等效半径为： h0
1 1 1
R
R1
R2
其 间 隙 h为 :
h h0 (R
h
h0
x2 2R
R 2 x2 )
R1 h
R2
2.2 则性线接触润滑理论——Martin方程
设 滚 动 体 为 刚 体 ,润 滑 油 粘 度 为 常 数 ,滚 动 体 无 限 宽
受法向载荷W作用，形成一 个宽度为2b，长度为L带状的 平面接触区，其压力分布规
律呈椭圆形。
（1） 压力计算公式：
1
p
pmax1
x2 b2
2
Pmax中心线上最大压力 b接触半宽， x距中心线线距离
（2）弹性公式 线接触半宽计算公式：
1
b41E112 1E222WLR2
接触材料均为钢，则：
1
1
b81E2
Dowson理论
• 根据前述基本原理用计算机数值解，从 大量的数值解中归纳出弹性最小油膜计 算公式：
hmin 0.88(U)0.7(E)0.6(ELR)0.13
)
x b
x2
x
b2
1
ln
b
x2 b2
1
2(1- E
2)
1 EL
.(拉 美 常 数 ),W为 总 负 荷 ,L为 接 触 长 度
h=h0
2W ELL
x
b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
4 Ertel-Grubin弹性流体动压润滑
1949年，Grubin从理论上将压粘方程、弹性方 程和Reynolds综合求解