反应工程(4-9)-北京化工大学PPT课件

t
mt
Vcdt
0
示踪剂的总量为：
来自百度文库
m
Vcdt
0
因此，
t
Ft mt m
Vcdt
0
Vcdt
t Vcdt 0 m
0
对此式微分，得：Et dFt Vc
dt m
22
23
24
25
4.2.3 用对比时间表示停留时间分布
• 目的：将停留时间分布无因次化。
•
对比时间：
t
：反应器空间时间 VR
F t Nt
N
• 停留时间分布密度函数E(t)
Et dFt
dt
9
•
自然
F
t
t
0
E
t
dt
F
0
Et
dt
1
10
• 平均停留时间t--数学期望
• 在停留时间分布密度函数E(t)中，时间对
•
坐标原点的一次矩。
t
散度
2 t
--方差
0
tE
t
dt
0
E
t
dt
0
tE
t
dt
• 在停留时间分布密度函数E(t)中，时间对
6
• 得到的曲线称为流体在反应器内的停留
时间分布密度函数曲线，表示为E(t)。如
果Δt充分小，则成为一条连续曲线。 Δt
－>0时，nA亦趋近于0，但它们的比例一
般是有限值。
1 dnA nA0 dt
t7
• 如果将所有Δt时间中流出的nA全部叠加， 得到的就是nA0，因此有：
Ett 1
t 0
0
E
13
• 阶跃示踪 • 瞬间突然改变示踪剂的浓度并保持下去。
C/C0 1
C/C0 1
t=0 激励曲线
t
t=0
响应曲线
t
14
• 依定义：在流出物料中停留时间小于t的
物料占总流出物的分率随时间的变化关
系为停留时间分布函数F(t)。
• 对示踪剂作物料衡算
• t时刻流出的物料中的示踪剂为两部分组 成，一部分是t=0时刻之前进入的，另一 部分是t=0时刻之后进入的。
• 对F(t)曲线的微分可以进一步得到停留时 间分布密度E(t)曲线及平均停留时间和方 差。
17
18
19
20
• 脉冲示踪 • 瞬间注入示踪剂，观察响应曲线。
Vc/m
Vc/m
t=0
t
t=0
t
激励曲线
响应曲线
21
• 激励曲线为δ函数，其宽度为0，高度趋 近于无穷，面积为有限值。
• 考虑t时刻，停留时间小于t的示踪剂量为：
4.2.1停留时间分布的定量描述 Residence Time Distribution
• 随机过程，用停留时间分布函数F(t)和停 留时间分布密度函数E(t)表示。
• 假设有一个连续流动反应器如图：
5
• 考察一个小的流体团A，流入反应器后如 何流出
(nA/nA0)/Δt
t
• 经历充分长的时间后，A全部流出
平均停留时间离差平方的数学期望。
2 t
t t 2 Etdt
0
Etdt
t t 2 Etdt
0
0
11
2 t
t t 2 Etdt
0
t2Etdt 0
0
2ttE
t
dt
0
t
2 Etdt
t2Etdt 0
2t
0
tE
t
dt
t
2 Etdt 0
t2Etdt 2tt t 2 0
t2Etdt t 2 0
t与
2结合全面描述停留时间分布函数的性质。
t
实际反应器的停留时间分布规律不可预计，
只能通过实验测定。
12
4.2.2 RTD的实验测定
•目的：判定反应器内流体的流动状态 •方法：示踪（激励－响应） •对示踪剂的要求：
与流体互溶，且无化学反应； 加入示踪剂不影响流型； 易于检测； 无害且价廉。
,
c0
c
VR V
dc dt
dc dt
dc
d
c0
c
BC : t 0, 0,c 0
31
• 解上述方程
＝
ln1
c c0
1 c e c0
E dF e
d
1 e c F
c0
E
d
e
d
1
0
0
xneaxdx
0
n! an1
2
0
2 E d
2e
d
2
1
0
32
t
2 t
0
用对比时间表示：
1 F 0 1 E
1
2
0
t t,
1 1
E(t) 0
F 1 E 0
30
• 2、全混流反应器
• 采用阶跃示踪法测定停留时间分布
• 在t时刻对示踪剂做物料衡算：
输入 Vc0
输出 Vc
积累
VR
dc dt
整理：
Vc0
Vc
VR
dc dt
3
4.2 流体在反应器内的停留时间分布
• 首先讨论反应工程学的一些基本概念。 • 返混 (Back mixing) －－不同停留时间的
粒子的混合。 • 任何实际的流动都存在返混。 • 管内流体的流动返混较小。 • 容器内流体的流动返混较大。 • 返混与混合的区别：混合是不同空间位
置的粒子的混合。 4
V0
• 换算：将所有关系式中t用τθ替换。
F t Nt N F
N N
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E t
dF t
dt
dF d
1
dF d
1
E
t
0
tEt
dt
0
1
E
d
t
0 E
d
2 t
0
t
t
2 Etdt
0
2 1 E d
2 t
2
0
2 E d
2
2
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4.2.4 理想反应器的停留时间分 布规律
t
dt
1
• 而将截至到t时刻之前所流出的A的分率
表示为F(t)，称停留时间分布函数。
t
Ett F(t)
t 0
t
0
E
t
dt
F
(t
)
• 反过来说： dFt Et
dt
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• 停留时间分布函数F(t) • 定义：当物料以稳定的流量流入反应器
而不发生化学变化时，在流出物料中停 留时间小于t的物料占总流出物的分率。
第四章 非理想流动反应器
• 介于全混流反应器与平推流反应器之间， 存在部分返混的真实反应器。
• 重申返混的定义：不同停留时间的粒子 的混合。
• 返混对反应过程的影响 • 返混对反应进程产生倒退的影响。
1
4.1概述
2
• 以一级反应为例
cA cA0ekt
CA0
(CA0+CAt)/2
CAt t=0
t=t/2 t=t
Vc Vc0F t Vc0 1 F t
因此，F t
c c0 c0 c0
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• 当阶跃输入前的物料中不含示踪剂时，
c0 0 则：
C/C0 1
阶跃输入前进入的物料
F t
c c0
t=0 响应曲线
阶跃输入后进入的物料 t
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• 通过测量不同时刻流出物中的示踪剂含 量，可以直接得到停留时间分布函数F(t) 曲线。
• 1、平推流反应器
F(t)
F(t)
1
1
t=0 激励曲线
t
t =t
t
响应曲线
28
• 脉冲示踪
E(t)
E(t)
t=0 激励曲线
t
t
t= t
响应曲线
29
• 示踪只是显示停留时间分布规律，规律 不随示踪方法而变。
以公式表示：
t t, F (t) 0; t t, F (t) 1
t t, E(t)