大学课件：《 体积稳定性》

应力 (极限百分比)
应变
界面过渡区的微裂缝
(3) 75%极限应力 单轴压缩下混凝土应力-应变表现的示意图
各种不同的弹性模量含义
抗弯弹性模量
惯性力矩
挠度 荷载间距
测试
弹性模量的种类
割线E的计算值 (基于第三条曲线)
混凝土A
混凝土B
混凝土C
应力
ຫໍສະໝຸດ Baidu
应变
弹性模量计算经验公式
American Society for Testing and Materials -美国材料与试验协会
Comite Euro-International du Beton (CEB)
and the Federation Internationale de la Precontrainte (FIP). 欧洲混凝土协会——国际预应力联合会(CEB-一FIP)
材料的影响
水灰比 骨料种类 骨料含量
影响混凝土弹性模量的不同参数
水泥完全水化时，总体积约减少6％左右；
固相体积增加，水化物占据原来的充水空间；
1立方米混凝土约用300公斤水泥，则最大的减水率可达到 1.8％；
Creep-徐变
徐变---在给定荷载下，材料的变形随着时间的延长 而增加的现象称为徐变。
徐变引起应力的损失 --- 应力松弛 有利 --- 延缓混凝土结构的开裂！ 不利 --- 预应力混凝土中应力损失！
具体计算方法以-C2S为例：
克分子量
2C2S + 4H2O
172.3
72
密度(g/cm3) 3.28
1.00
克分子体积 52.5
72
2 C2S 4H2O 244.3 2.13
114.7
体系的体积变化：124.5
114.7
固相体积增加率=(114.7-52.5)/52.5x100% = 118 %
253.53
140.40
240.09
99.69
13.45
反应前后的体积变化
反应前总体积253.53，反应后总体积240.09， 减少了13.45，相当于总体积减少了5.31％；
固相体积：反应后/反应前＝165.11％；
其它矿物表现出相似的规律
序 反应式
分子 密度 绝对体积（cm3） 固相绝对体积
ASTM介绍
ASTM前身是国际材料试验协会（International Association for Testing Materials, IATM）。
19世纪80年代，为解决采购商与供货商在购销工业材料过程中产生的意见和分 歧，有人提出建立技术委员会制度，由技术委员会组织各方面的代表参加技术座 谈会，讨论解决有关材料规范、试验程序等方面的争议问题。
为了增加一些复杂性 储存的总应变能W为： 或 其中
并联模型假设两相复合材料中每一相的应变相同。因此，储存的总能量为：
其中，下标1和2表示相。因复合材料的应变能公式与等效匀质性介质的应变能公 式等同，得到如下有效体积模量表达式：
串联模型假设各相的应力状态为相同的静水压力，大小为P。复合材料储存 的总能量为：
第四章 混凝土的体积稳定性
• 弹性模量 • 收缩与徐变 • 温度变形
混凝土受力时表现出非弹性变形， 在干燥和温度降低时产生收缩， 受限状态下收缩变形会导致混凝土内部 产生复杂应力状态，甚至 开裂！
干燥收缩导致开裂----龟（jun）裂
裂缝是混凝土建筑物最常见的病害之一。裂缝是材料的不连续现象，属于物理性 病害，是水工混凝土耐久性的首要影响因素。裂缝的出现，多数在施工期就存在， 有的虽然在施工期以后，也多在运行初期5～10年以内，不是由于运行期长工程老 化问题，而是早期的问题。裂缝的存在直接导致混凝土抗拉性能的降低，裂缝也会 引导有害物质进入混凝土内部，造成钢筋锈蚀，甚至混凝土结构破坏。
影响混凝土弹性模量的因素
试件的潮湿状 态和加荷条件
水泥浆基体 的弹性模量
界面过渡区的 组成和孔隙率
孔隙率
骨料的弹 性模量
孔隙率
体积分数
试验参数
水泥浆基体
界面过渡区
骨料
实验结果 弹性模量与混凝土强度之间的关系
弹性模量/GPa
抗压强度/MPa
泊松比 有多少弹性模量能表征单一材料？
荷载和相对湿度对干燥收缩粘弹性行为的影响 徐变 应力松弛
AH6
108.1 1.00
378.3 2.52
177.8 159.6 105.7 159.6 -10.2 +50.99 761.91 691.11 311.51 691.11 -9.29 +121.86 196.98 150.11 88.88 150.11 -23.79 +68.89
C3A的减缩量最大，达到23.79％，固相体积膨胀量也最大， 121.86％达到；
成分 C3S C2S C3A
波特兰水泥各成分的水化反应及其放热
OPC中典型含量 水化产物
水 化 水 （ g/gsolid ） ΔHhydration [J/g(dry)
55
C-S-H, CH
0.24
-517
20
C-S-H, CH
0.21
-262
6
单硫型硫铝酸盐 0.80
-1144
钙矾石
2.13
-1672
2 2C2S+4H = 344.6 3.26 C3S2H3+CH 72.1 1.00 342.5 2.71
74.1 2.23
3 C3A+33CaS 270.2 3.04
O4
516.5 2.32
+25H= 450.4 1.00
C3A3CaSO4 1237. 1.79
H31
1
4 C3A+6H=C3 270.2 3.04
IATM首次会议于1882年在欧洲召开，会上组成了工作委员会。当时，主要是研 究解决钢铁和其它材料的试验方法问题。
在1898年6月16日，有70名IATM会员聚集在美国费城，开会成立国际材料试验 协会美国分会。1902年在国际材料试验协会分会第五届年会上，宣告美国分会 正式独立，取名为美国材料试验学会（American Society for Testing Materials）。随着其业务范围的不断扩大和发展，学会的工作中心不仅仅是研 究和制定材料规范和试验方法标准，还包括各种材料、产品、系统、服务项目的 特点和性能标准，以及试验方法、程序等标准。1961年该组织又将其名称改为 延用至今的美国材料与试验协会（American Society for Testing and Materials, ASTM）。
反应
完全水化的H(J/g)
单矿物
熟料测定 水泥测定
计算值 测定值 值
值
C3S
CSH+CH 380
500
570
490
C2S
CSH+CH 170
250
222605
C3A
1260
C4AH13+C2AH
8
C3AH6 900
880
840
单硫铝酸盐
1340
C4AF C3(A.F)H 520
420
335
不同龄期的矿物水化热
量（g） （g/cm3）
（cm3）
反应 反应后 反应前 反应后 前
1 2C3S+6H = 456.6 3.15 C3S2H3+3CH 108.2 1.00 342.5 2.71
222.3 2.23
253.1 226.1 145.0 226.1
绝对体积变化 （cm3） 体系 固相
-10.67 +55.93
减缩率 1 114.7 7.9% 124.5
C3S 水化前后体积的变化
密度
2C3S + 6H= C3S2H3 + CH
3.14
1.00
2.44
2.23
分子量 228.23 18.02
342.48 74.10
摩尔体积 72.71
48.02
140.40 33.23
体系中所 占体积
145.41 108.12
有效体积模量可由下式得到
键合的重要性
弹性模量 (GPa)
骨料体积分数
对一个模量为E0、泊松比为v0、含体积分数为c球状孔的固体，其总模量E 见以下公式：
孔隙对弹性模量影响更一般的处理，是假设孔隙为高宽比固定的扁球体
弹性模量
球体
宽长比1/5 宽长比1/10 宽长比1/20
孔隙率 (%)
水泥水化的主要反应
2C3S 6H C3S 2H 3 3CH (1) 2C2S 4H C3S 2H 3 CH (2) 2C3 A 21H C 4 AH13 C 2 AH8 (3) C 4 AH13 C 2 AH8 2C3 AH 6 9H (4) C3 A 3CSH 2 26H C6 ASH32 (5) 2C3 A C6 ASH32 4H 3C 4 AH12 (6) C4 AF 3CSH 2 29H C6( A, F )S 3H 32 ( A, F )H 3 (7) C4 AF C6( A, F )S 3H 32 7H 3C4( A, F )SH12 ( A, F )H 3 (8)
矿物
各龄期水化热，J/g
3d
90d
13y
C3S
58.4 104
122
C2S
12
42
59
C3A
212
311
324
C4AF
69
98
102
单矿物净浆试体的抗压强度(MPa)
矿物
3d
28d
180d 365
C3S
31.6
45.7
50.2
57.3
-C2S 2.35
4.12
18.9
31.9
C3A
11.6
12.2
干燥收缩 非限制状态 干燥收缩 限制状态 干燥收缩 恒应变
徐变+干燥收缩
干燥收缩+应力松弛（限制状态） 干燥收缩+应力松弛（恒应变状态）
图 4.8 干燥收缩的可恢复性
徐变的可恢复性
砼干缩与水泥浆干缩的关系： 砼徐变与水泥浆体徐变的关系：
忽略未水化水泥颗粒后：
骨料含量对混凝土干缩和徐变的影响
高应力水平下，计算徐变的修正系数表
由于徐变引起的应力松弛计算公式
温度收缩
复合材料 讨论需求 介绍各种模型
并联模型
串联模型
希尔施模型
汉森模型
Counto模型
传统的混凝土两相模型
从了解并联模型开始
平衡方程 相容性方程 本构关系
并联模型
合并方程： 或用体积来表示
串联模型
串联模型
4.2 混凝土的弹性模量
引言 测试 材料 泊松比 复合材料模型
应力/MPa
引言
混凝土非线性的应力应变关系 弹性行为
骨料 混凝土
水泥浆体
水泥浆体、骨料 和混凝土典型的 应力-应变曲线
图 水泥浆体、骨料、混凝土的 典型应力-应变行为
应变, 10-6
引言
(2) 50%极限应力
(4) 破坏应力
(1) 30%极限应力
混凝土变形的种类和意义
Thermal shrinkage ---温度收缩 Drying shrinkage --- 干燥收缩 Chemical shrinkage--- 化学收缩 Carbonation shrinkage --- 碳化收缩 Creep and stress relaxation --- 徐变和应力松弛
骨料类型对混凝土干缩和徐变的影响
水泥用量和 水灰比对干缩 和徐变的影响
干缩和徐变与时间的依存性
相对湿度对干缩和徐变的影响
试件尺寸和相对湿度对徐变和干缩的影响
温度对混凝土徐变的影响
在应力值达到其强度的70%时，环境温度从21度升高到70度，混凝土 徐变增大3-5倍。
应 力 水 平 对 徐 变 的 影 响
C4AF
9
CaSO4( 可 溶 性硬石膏)
CaSO4( 不 可 5 溶性硬石膏)
CaSO4.0.5H2 O
Na, K2SO4
1
CaO
典型的OPC
C6AFH12
0.37
0.26
0.26
CaSO4.2H2O
0.19
-
CH
0.32
0.30
-148 -200 -124 -104 --1166 -500
各种矿物的水化热理论值与测定值
0
0
C4AF
29.4
37.7
48.3
58.3
---黄士元等，近代混凝土技术，陕西科学技术出版社，西安：1988.10 22－23
水泥水化过程中的体积变化
化学收缩
化学收缩时由化学反应引起的收缩。它包括： 水化收缩、结晶收缩、碳化收缩和晶型转化收 缩。
水泥在水化过程中，由于无水熟料矿物转化为 水化物，所以，水化后的固相体积比水化前大 的多，但对水泥-水体系的总体积来说，是减小 的，其总体积约减少7%。