工科大学物理基本内容

绪言

§0.1 工科大学物理基本内容物理学发展史简述一、工科大学基本内容

力学

经典物理学热学

电磁学

光学

近代物理学狭义相对论

量子物理学

二、物理学发展史简述

三、大学物理与中学物理的区别

常量→变量，代数→微积分

§0.2 数学预备知识——矢量分析初步

一、 矢量

矢量的定义：既有确定方向，又有确定数值的量叫矢量，记为A

。

单位矢量A

：长度为一个单位的矢量。

A A A

=

二、矢量在直角坐标系下的表示 1、基矢量

是一组互相垂直的单位矢量，用k j i

,,表示，其方向分别沿z

y x ,,轴。

2、矢量的表示

j A i A A y x

+=

讨论：1）i A x

与x A 的区别？

2）0,0<>x x A A 的意义？

3、矢量的模及方向

矢量的模：22y x A A A A +=

=

矢量的方向：矢量A

与x 轴的夹角

y

x

A A tg =

α 三、矢量的代数运算

设有矢量：j B i B B j A i A A y x y x +=+=,

1、 矢量的加减法

j B A i B A B A y y x x )()(±+±=±

2、 矢量的点积

定义：

θcos AB B A =⋅

y y x x B A B A B A +=⋅

基矢量的点积：

1

=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅i k k j j i k k j j i i

3、 矢量的叉积

定义： B A C

⨯=

大小：θsin AB C =

方向：由右手定则确定。

基矢量的叉积：

j

i k i k j k j i k k j j i i

=⨯=⨯=

⨯=⨯=⨯=⨯,,0 四、矢量的微积分

矢量的微积分运算化为相应标量的微积分运算。 1、矢性函数

)

()()()()(t A A t A A j t A i t A t A A y y x x y x ==⇒+==

2、矢量的改变量

设t 时刻矢量为：)(t A A

=

t t ∆+时刻矢量为：)('t t A A ∆+=

，则

称矢量：)()(t A t t A A -∆+=∆为矢量)(t A A

=，当t 变为t t ∆+时的增量。

3、矢量的导数 定义：

t A

dt A

d t ∆∆=→∆

lim 0 j dt

dA i dt

dA dt A d y x

+= 4、矢量的积分

j dt A i dt A dt A y x )()(⎰⎰⎰+=

⎰⎰==dt

A A dt A A y

y

x x 【例题1】 已知矢量j i B j i A

44,32+=+=求

（1） 矢量A

的模及方向

（2） B A

±

（3） B A

⋅

（4） A 与B

的夹角

【解】：（1）1332222

2=+=

+=y x A A A

与x 轴的夹角2

3

arctg

=α （2）j i j B A i B A B A y y x x

76)()(+=+++=+

j i j B A i B A B A y y x x

--=-+-=-2)()( （3）204342=⨯+⨯=+=⋅y y x x B A B A B A

（4）由θcos AB B A =⋅

得：

26

5

arccos

26

5

32

1320

cos =⇒=

⨯=⋅=θθAB B A

【例题2】 已知矢量j t i t r

5sin 105cos 10+=，

求dt

dr dt r d dt r d ,

,

。 【解】：

2222)5sin 10()5cos 10(50)5cos 50()5sin 50(5cos 505sin 50t t dt

dr

t t dt r

d j t i t dt r

d +==+-=+-= 【例题3】已知矢量j

e i t v t +=

2，且0=t 时，0=⎰dt v 求⎰dt v

。

【解】：j dt v i dt v dt v y x

⎰⎰⎰+

=

2

12

2C e

dt e dt v

C t tdt dt v t

t y

x +==

+==⎰⎰⎰

⎰

j C i C j e i t dt v t

212+++=⎰

而0=t 时，0=⎰dt v

，故0,021==C C

j e i t dt v t

+=⎰2