河流水质数学模型

式中：C一污水与河水混合后的浓度(mg／L)； cp一河流上游某污染物浓度(mg／L)； Qp一河流上游流量(m ／s)； Qh一排放口处污水量(m ／s)； ch一排放口污染物浓度(mg／L)。
一维模型：对于较长河流，当污染物在横向和
弥散：两种流体接触时，某种物
垂向的浓度分布不均衡性可以忽略时，可用一 维模型来模拟河水的水质和计算水环境容量。
物栖息地、鱼虾类产场、仔稚幼鱼的索饵场等； Ⅲ类 主要适用于集中式生活饮用水地表水源地二级保护区、鱼虾类越冬
场、洄游通道、水产养殖区等渔业水域及游泳区； Ⅳ类 主要适用于一般工业用水区及人体非直接接触的娱乐用水区； Ⅴ类 主要适用于农业用水区及一般景观要求水域。
对应地表水上述五类水域功能，将地表水环境质量标准基本项目 标准值分为五类，不同功能类别分别执行相应类别的标准值。水域功 能类别高的标准值严于水域功能类别低的标准值。同一水域兼有多类 使用功能的，执行最高功能类别对应的标准值。实现水域功能与达功 能类别标准为同一含义。
式中M为所考察的物质质量, g; C为组分浓度, g/ m3;x为 所考察的距离,m; t为时间,s; Ax 为距离x处的河流断面面 积分,的m外2; 部DL源为和纵汇向,g弥/s散。系数,m2/s;…u为平均流速,m/s; s为组
3、多河段水质模型
3.1 BOD多河段矩阵模型 3.2 BOD-DO偶合矩阵模型
Hale Waihona Puke Baidu
2.2不考虑弥散作用的稳态解
当不考虑弥散作用，即弥散系数ks=0时，(1)式变化
为
u C x
K1C
解上述方程得
K1 x
C C0e u
二维模型：如果模拟的河流水面较宽(超过200m)，则按一维 模型计算结果可能误差较大，因此需采用二维模型计算。
3.二维情况下河流水环境容量模型
一个均匀河段的起始断面，从排污口连续稳定的向河流
QUAL-Ⅱ是一个具有多种用途的河流水质模型，它能 按照使用者的要求，以各种组合方式描述以下十三中水质 参数：⑴溶解氧；⑵生化需氧量；⑶水温；⑷叶绿素a （藻类）；⑸氨氮；⑹亚硝酸氮；⑺硝酸氮；⑻可溶性磷； ⑼大肠杆菌； ⑽任选的一种可降解物质；⑾三种任选的
不降解物质。可以把这个模型应用于既有主流又有支流的 均匀河段。
该模型假设在河流中的物质主要迁移方式是平移和弥散, 且认为这 种迁移只发生在河道或水道的纵轴方向上, 因此是一维水质综合模型。 同时考虑了水质组分间的相互作用以及组分外部源和汇对组分浓度的 影响。对任意的水质变量C, 方程可写为如下形式(方程右边的4项分别 代表扩散、平流、组分反应和组分外部源汇项)
河流水质数学模型
一、河流概况 二、河流水环境容量模型 三、河流水质模型 四、河流水质数学模型的发展趋势
一、河流概况
1、地表水环境质量标准 2、2011年十大水系水质类别比例 3、河流中有机污染物概况
1、地表水环境质量标准
依据地表水水域环境功能和保护目标，按功能高低依次划分为五类： Ⅰ类 主要适用于源头水、国家自然保护区； Ⅱ类 主要适用于集中式生活饮用水地表水源地一级保护区、珍稀水生生
(1)托马斯模型
在S-P模型的基础上，引进沉淀作用对BOD去除的影响：
dL dt
kd
ks
L
dD dt
kd
L
ka D
式中，ks表示沉淀与再悬浮速度常数。 托马斯修正式的解是：
L L0e(kd ks )t
D
ka
kd L0 (kd
ks )
e(kd ks )t
ekat
D0ekat
(2)康布模型
在托马斯模型的基础上，考虑了底泥分解和光合作用的
影响：
dL dt (kd ks )L B
dD dt
kd
L
ka D
P
式中，B表示底泥分解对水中BOD的贡献速度；P表示
藻类光合作用的产氧速度。康布模型的解析解为：
L
(L0
kd
B
ks
)e(kd
ks )t
kd
B
ks
D
ka
kd (kd
ks )
(L0
kd
B
ks
) e(kd ks )t
ekat
kd ka
( kd
B ka
P kd
)(1 ekat )
D0ekat
2.4 QUAL-Ⅱ河流水质综合模型
由于污染物在水中的迁移转化是一种物理的、化学的
和生物学的极其复杂的综合过程，因此要全面描述水体的 水质就必须研究水生生态系统和水质组分之间的联系，就 需要对多组合的综合体系建立水质模型。20世纪70年代， 美国建立了不少综合水质模型。其中最早的两个模型是 QUAL-Ⅰ和QUAL-Ⅱ。
(1)溶解氧
溶解氧是指溶解于水中的游离氧，常以DO来表示，是反映水体中存在氧 的数量指标。天然水体中溶解氧数量一般以5~10mg/L，受到严重污染的水体， 溶解氧含量几乎接近于零，水质将严重恶化，因为当好氧有机物排入水体后， 会被好氧微生物分解，使水体中溶解氧急剧下降，造成水体中溶解氧的缺乏， 如果水体中溶解氧耗尽，有机物又会被厌氧微生物分解，发生腐败现象，产 生甲烷、硫化氢等恶臭物质，因此掌握水体中溶解氧的含量对分析水质污染、 自净能力都有重要意义。
质从含量较高的流体中向含量较 低的流体迁移，使两种流体分界
面处形成过度混合带，混合带不
2.一维情况下河流水环境容量模型
断发展扩大，趋向于成为均质的 混合物质，即为弥散现象。
设河流中污染物一维对流弥散方程为
C t
u
C x
ks
2C x2
k1C
(1)
式中ks为弥散系数(表征流动水体中污染物在沿水流 方向弥散的速率系数)；k1为污染物的降解系数；C 为排污口下游处的浓度解(mg／L) ； X为沿河段的 纵向距离m；u为河水流速(m/s)。
二、河流水环境容量模型
1.可概化为零维的河流水环境容量模型 2.一维情况下河流水环境容量模型 3.二维情况下河流水环境容量模型
1.可概化为零维的河水完全混合基本方程
在河流是稳态，排污一定，污染物在河段内均匀混合， 污染物为持久性、不分解、不沉淀，河流无支流和其它排 污口时，通常采用完全混合模型，模型公式 如下：
式中，L0和D0分别为河流起点的BOD和OD（氧亏）值。
2.2 氧垂曲线 根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线。
令：
dD dt
kd L
ka Dc
0
可以得到临界点的氧亏值和临界点距污水排放点的时间
（距离）
Dc
kd ka
L e kd tc 0
tc
ka
1 kd
ln
ka kd
1
D0 ka kd
ksy
2C y 2
K1C
三、河流水质模型
(一)一维河流水质模型 1、河段划分 2、单一河段水质模型 3、多河段水质模型
(二)二维河流水质模型 4、正交曲线坐标系统 5、断面累积流量曲线 6、BOD模型 7、DO有限单元模型
1、河段划分
河流作为地球上分布最广泛的一种水体，其最
显著的特点就是其在三维空间尺度上存在着巨大 的差异，并且其沿程的水文条件一般变化都较大。 上述环境质量基本模型都是建立在均匀流场这一 基本假设基础上的，而从河流全程这一宏观角度 上看，几乎没有一条河流可称得上是均匀流场， 因此，只能通过将河流分段，使每一河段尽量满 足流态稳定这一基本条件，分别建立单一河段的 水质模型，再将各河段模型通过质量平衡原则联 系在一起，这样就可以组建整条河流的水质联立 模型。
(2)生化需氧量
生化需氧量(BOD)是水样中的有机物在生物化学分解过程中所消耗氧的量。 它是以水样在一定温度(20℃)下，在密闭容器中保存一定时间(一般为五日)后 溶解氧的减少量来表示，五日的BOD值记为BOD5 。
3.2耗氧有机物及来源
耗氧有机物主要是指溶解性和颗粒性碳水 化合物、蛋白质、油脂、氨基酸、脂肪酸、 酯类等有机物。这类有机物在水中可被微 生物利用和分解，转化为二氧化碳、水和 氮。由于在被微生物分解的过程中消耗水 体中大量的溶解氧，因此被称为耗氧有机 物。
2.1稳态解
稳态是指均匀河段定常排污条件，即过水断面、流速、
流量等都不随时间变化， C 0
此时(1)式变化为
t
d 2C dx2
u ks
dc dx
K1 ks
C
0
通过解析得稳态解为
当x≥0时， 当x＜0时，
C
C0e2 x , 2
u 2ks
(1 )
C
C0e1x , 1
u 2ks
(1 )
C0为污染物进入河水完全混合的初始浓度(mg／L)；
③取水口处，由于水量的变化导致水流速度的变化；
④其他，例如现有的或历史的水文、水质监测断面处，在这 些地方设置断面，可以共享有关的水文、水质资料；在码 头、桥涵附近设立断面可以便于采样作业等。
一维河流概化示意图
2、单一河段水质模型
2.1 S-P模型 2.2 氧垂曲线 2.3 S-P模型的修正模型 2.4 QUAL-Ⅱ河流水质综合模型
2、2011年十大水系水质类别比例
长江、黄河、珠江、松花江、淮河、海河、辽河、浙闽片河流、西南 诸河和内陆诸河十大水系监测的469个国控断面中Ⅰ~Ⅲ类、Ⅳ~Ⅴ类 和劣Ⅴ类水质断面比例分别为61.0%、25.3%和13.7%。主要污染指 标为化学需氧量、五日生化需氧量和总磷。
3. 河流中有机污染物的相关情况
3.1氧平衡指标
氧平衡指标是影响水体水质变化的一个关键性指标，它表示水体中溶解 氧的情况，水体中有机物的含量不易直接测定，一般以有机物在氧化过程中 所消耗的溶解氧或氧化剂的含量来间接反映有机物的数量和危害程度。
常用的氧平衡指标有溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD)、化学需氧量(COD)、总 需氧量(TOD)。
Q2i Q1i Q3i Qi
Q1i Q2,i1
L2iQ2i L1i (Q1i Q3i ) LiQi
根据S-P模型写出由i-1断面至i断面之间的ＢＯＤ衰减关系：
L L ekd,i1ti1
1i
定常。
S-P模型的基本形式为： dL dt
kd L
dD dt kd L ka D
式中，L表示河流的BOD值；D表示河流的氧亏值；kd表示河流的BOD衰减速 度常数；ka表示河流的复氧速度常数；t表示河流的流行时间。
上式的解析为： L L0ekd t
D
kd L0 ka kd
e kd t
ekat +D0e-kat
2.1 S-P模型
(1) Street-Phelps模型是最早出现的河流水质模型，它的核心内容是建立河流中
主要的耗氧过程(BOD耗氧)与复氧过程(大气复氧)之间的偶合关系。S-P模型
的主要假设为：①河流中的耗氧过程源于水中BOD，且BOD的衰减符合一级
反应动力学；②河流中溶解氧的来源是大气复氧；③耗氧与复氧的反应速度
3.3水体的耗氧和复氧
(1)影响水体中氧消耗的主要因素 ①水中有机物在微生物作用下发生碳化分解和硝化分解； ②底泥有机物耗氧； ③水生生物的呼吸作用； ④其他还原性物质的氧化作用。 (2)影响复氧和增氧的因素 ①水流中的氧； ②大气复氧，即大气中的氧在水体中的溶解与扩散； ③自养型水生植物光合作用产生的氧。
河段划分
河段划分的主要原则就是保持所分割的河段中 水质参数不变。河段的划分是通过在适当的位置 设置计算断面实现的。断面设置的方法是：
①在河流断面形状变化处，例如由宽变窄处或由窄变宽处， 由深变浅处或由浅变深处，这些河段的变化会引起流速及 水质参数的变化；
②支流或污水汇入处，由于流量的输入会导致流速的变化， 也会导致污染物浓度的变化；
3.1 BOD多河段矩阵模型 河流水质特点之一是上游每一个排放口对下游
任何一个断面都会产生影响，而下游对上游不会 有影响。因此，河流断面的水质都可以看成上游 每一个断面的污染物与本断面污染物输入输出的 影响的总和。 根据S-P模型，可以写出河流中BOD的变化规律：
L L0e kd t
根据连续性原理，可以写出每一个断面的流量Q和 ＢＯＤ的平衡关系：
排放污水，由于河流水深相对很浅，近似假定污水排入后
即刻在水深方向均匀混合，这种情况下，C 0, C 0,
t
z
二维稳态污染物质弥散方程为
u
C x
v
C y
ksx
2C x2
ksy
2C y 2
K1C
均匀河段，在水深变化不大的情况下，横向流速v=0，纵 向弥散项远小于对流项，可以忽略，则上式可简化为
u
C x
L0kd
2.3 S-P模型的修正模型
1925年，Street-Phelps提出BOD-DO偶合模型以后，水质模型的研究在很 长一段时间里进展缓慢。到了20世纪60年代，由于环境污染的加剧，水质问 题引起人们的关注，水质模型的研究也获得了快速发展。20世纪60~80年代是 水质模型的快速发展时期。