电子商务物流管理-物流问题建模与优化
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Gorman的办事处和每一个建筑地点之间的行程选择可以 用公路网络来描述，如图所示。节点之间的道路距离 （单位：千米）显示在相应弧线上面。Gorman想要确定 一条Gorman的办事处（坐落在节点1）和坐落在节点6 的建筑地点间的总行程距离最短的路径。
GORMAN公司最短路径问题的公路网络
建立模型
在特定的月份，纽约的葡萄园可以出产葡萄原汁1 400吨， 而俄亥俄州和宾夕法尼亚州的葡萄园可以出产1 700吨和 1 100吨。弗吉尼亚州的工厂每个月处理葡萄原汁的能力是 1 200吨，密歇根州、田纳西州和印第安纳州工厂的处理能 力分别为1 100吨、1 400吨和1 400吨。
从葡萄园到工厂运输葡萄汁的运输成本：
第一步：启动Excel，单击左上角Office标志图标， 选择“Excel选项”（以Excel 2007为例进行介绍）。
弹出窗口：
第二步：单击“转到”按钮，弹出“加载宏”对话框， 选择“规划求解加载项”，单击“确定”按钮。
此时，Excel“数据”菜单中出现“规划求解”选项：
安装后，“规划求解加载项”在“活动应用程序加载项” 中。
大学
仓库
工程学院 农机学院 州立大学 中央大学 供应量 （Tech） （A & M） （State） （Central）
里士满
22
17
30
18
420
亚特兰大 15
35
20
25
610
华盛顿
28
21
16
14
340
380
案例描述
无限计算机公司指出了一些目标，按其重要程度排序如下。 请帮助无限计算机公司构建这个问题的目标规划模型，决 定每段路程上微型计算机的运量，以满足这些目标。
目标函数：经过所有节点的最短路径。 约束条件：
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果
11.4路网流量优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
最大流问题
最大流问题的目标是确定最大数量的流量（交通工具、 信息、液体等），他们能够在一个给定时期内进入和 退出一个网络系统。
11.5物流中心选址优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
西部航空公司决定在美国设计一套“中心”系统。每 个中心用于连接1 000千米范围内城市之间的来往飞行。 该公司在下列城市之间开通着飞行航班：Atlanta、 Boston、Chicago、Denver、Houston、Los Angeles、 New Orleans、New York、Pittsburgh、Salt Lake City、San Francisco和Seattle。
12kg
线性规划模型： 应用EXCEL规划求解工具：
11.2生产运输优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
沃尔什果汁公司（Walsh’s Juice Company）使用葡萄原 汁制造3种产品：瓶装果汁、冷冻浓缩汁和果冻。公司从 五大湖附近的3家葡萄园购买葡萄汁。葡萄在葡萄园采摘 下来后，马上在葡萄园的工厂里被加工成葡萄汁，储存 于冷冻罐中。葡萄汁随后被运输到位于弗吉尼亚州、密 歇根州、田纳西州和印第安纳州的4个工厂，在那里被制 成瓶装果汁，浓缩汁和果冻。在收获季节，葡萄园的出 产量每个月都不同，每个工厂的加工能力也都有差异。
第11章物流问题建模与优化实验
本章介绍了如何用Excel规划求解工具解决物 流优化问题，具体包括：生产运输优化、转运 路径优化、路网流量优化、物流中心选址优化、 多目标配送优化等。
EXCEL规划求解工具配 置与应用
• 安装Excel规划求解工具 • 应用Excel规划求解工具
11.1.1安装EXCEL规划求解工具
例题
例题：某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品， 已知生产每件产品所需的设备台时及A、B两种原材 料的消耗，如表所示。该工厂每生产一件甲产品可获 利2元，每生产一件乙产品可获利3元，问应如何安 排计划使该工厂获利最多？
设备 原材料A 原材料B
甲产品 1 4 0
乙产品 2 0 4
总量 8台时 16kg
密歇根州 Y4 Y5 Y6
田纳西州 Y7 Y8 Y9
印第安纳州 Y10 Y11 Y12
线性规划模型
目标函数：
约束条件： 每个葡萄园运输葡萄汁的总运输量小于等于该葡 萄园能出产的总量。每个工厂获得的葡萄汁总量 小于等于该工厂能够处理的量。每种产品的加工 量等于公司计划的出产量。每个工厂加工产品所 需的葡萄汁量小于等于该工厂获得的葡萄汁总量。
模型求解
最终结果表明，穿过高速公路系统的最大流量是14 000辆车，高速公路网络中车流的分布如图所示。例 如，注意到每小时有3 000辆车在节点1和节点2之间 驶过，以及每小时有3 000辆车在节点2和节点5之间 驶过等。
模型求解
最大流分析的结果表明，计划的高速公路网络系统不 能够满足每小时15 000辆车的峰值流量。交通规划员 不得不扩展高速公路网络，增加当前弧的流通能力， 否则就准备去应对严重的交通问题吧。
穿过辛辛那提的高速公路系统和流通能力（ 1 000辆/小时）的网络
建立模型
添加一条从节点7回到节点1的弧线，来表示穿过高速 公路系统的总流量。如图所示为修改后的网络。新增 加的弧线没有通过能力限制，事实上希望最大化通过 那条弧线的流量。最大化节点7至节点1弧线的流量等 于穿过途经辛辛那提的南北向高速公路系统的汽车数 量。
11.1.2应用EXCEL规划求解工具
使用Excel2007建立数学公式的基本步骤如下： 第一步：在工作表的顶部输入问题的数据。 第二步：确定每个决策变量所对应的单元格的位置。 第三步：选择一个单元格输入用来计算目标函数值 的公式。 第四步：选择单元格输入公式，计算每个约束条件 左边的值。 第五步：选择一个单元格输入公式，计算每个约束 条件右边的值。
在这个特定的月份，公司要在4个工厂总共生产1 200 吨瓶装果汁、900吨浓缩汁和700吨果冻。然而浓缩汁 的加工过程会导致果汁脱水，果冻的加工工序需要蒸煮 使水分蒸发。加工1吨浓缩汁需要2吨原汁，加工1吨果 冻需要1.5吨原汁，加工1吨果汁需要1吨原汁。
公司需要决定从每个葡萄园运输多少吨原汁到每个工厂， 每个工厂需要加工每一种产品多少吨。因此，公司需要 建立一个包括运输和生产两方面的模型，并求出包括从 葡萄园到工厂的运输成本和生产成本在内的总成本的最 小值。
为最短路径问题建立模型的关键是要理解该问题是转 运问题的一个特殊事例。具体来说，Gorman最短路 径问题可以被看成是一个带有一个起始节点（节点1 ）、一个目标节点（节点6）以及4个转运节点（节点 2、3、4、5）的转运问题。
Gorman最短路径问题的转运网络如图所示。增加到 弧线上的箭头显示了货流的方向，它们总是从起始节 点出来，并进入目的节点。注意，在成对转运节点之 间也存在两个方向的弧线。例如，从节点2出来，进 入节点3的弧线表明最短路径可能从节点2到节点3。 从节点3出来，进入节点2的弧线表明最短路径也可能 从节点3到节点2。
案例描述
在辛辛那提和俄亥俄州的南北向州际高速公路系统中， 南北向的交通流量在高峰时期会达到15 000辆车的水 平。由于夏季高速公路维护时需要暂时封锁道路并限 制更低的时速，交通规划委员会已经提出了穿过辛辛 那提的可替代路径的网络图。
这些可替代的路径既包括其他的高速公路，也包括城 市街道。由于时速限制以及交通模式的不同，所以应 用在特定街道和公路上的流通能力是不一样的。标有 弧流通能力的提议网络如图所示，求该替代路径的最 大交通流量。
模型求解---求解结果
11.6多目标配送优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
无限计算机公司向东海岸的大学和学院销售微型计算机， 并从3个分销仓库运输计算机。
公司在学年开始时可向各大学供应微型计算机，有4所大 学订购了微型计算机，这些微型计算机必须在学年开始 之前被运到各个大学并安装好：
该公司希望确定覆盖所有这些城市所需中心的最少数 量，某个城市被覆盖指的是该城市在至少一个中心的1 000千米范围之内，各城市之间的距离如表所示：
各城市之间的距离
城市
Atlanta
Boston Chicago Denver Houston Los Angeles New Orleans New York
DE、LA、SL、SF、SE LA、SL、SF、SE SL、SF、SE
决策变量赋值——该城市是否被选为中心
城市
变量名称（是否 被选为中心）
城市
变量名称（是否 被选为中心）
Atlanta Boston Chicago
Denver
x1
New Orleans
x7
x2
New York
x8
x3
Pittsburgh
建立模型
目标函数：最大化高速公路系统流量
约束条件：节点流量守恒；弧的通过能力限制。对于 所有的转运问题，每个弧产生一个变量，并且每个节 点产生一个约束条件。对于每一个节点，流量守恒约 束表示需要流出量必须等于流入量，或者用另一种方 式陈述是，流出量减去流入量必须等于0。
建立模型
约束条件：
注意，从节点7到节点1添加的弧线没有能力限制。
在这个问题中，我们尝试着通过网络的所有弧线尽可 能有效地传送流量。由于网络不同弧线上的能力限制， 流量的数量也被限制了。例如，交通系统中，高速公 路类型限制交通工具的流量；而在石油分配系统中， 管道大小限制石油流量。
弧线上流量的最大或最高限制成为弧线的流通能力。 在我们不明确说明各节点的能力时，我们都假定流出 一个节点的流量等于进入该节点的流量。
在任何一个方向上，两个转运节点间的距离是相同的。
GORMAN公司最短路径问题的转运网络
决策变量赋值——从节点I到节点J流动或被 传送的单位数
目标函数：经过所有节点的最短路径。
约束条件：节点1是有1单位供应的起始节点，所以从 节点1出来的货流一定等于1；节点2、3、4、5为转运 节点，从每个节点流出的量必须等于进入每个节点的 量，所以流出量减去流入量一定等于0；节点6是有1 单位需求的目标节点，所以进入节点6的流量必须等 于1；决策变量取值为二进制，即0和1。
建立模型
决策变量赋值——从葡萄园运输葡萄汁到工厂的运输 量
葡萄园
纽约 宾西法尼亚 俄亥俄
工厂
弗吉尼亚州 密歇根州
X1
X4
X2
X5
X3
X6
田纳西州 X7 X8 X9
印第安纳州 X10 X11 X12
决策变量赋值——各个工厂加工每种产品的加工量
产品
果汁 浓缩汁 果冻
工厂 弗吉尼亚州 Y1 Y2 Y3
葡萄园
工厂
纽约
弗吉尼亚 850
密歇根 720
田纳西 910
印第安纳 750
宾西法尼亚 970
790
1050
880
俄亥俄
900
830
780
820
加工每吨每种产品的成本：
产品
工厂
弗吉尼亚
密歇根
果汁
2100
2350
浓缩汁
4100
4300
果冻
2600
2300
田纳西 2200 3950 2500
印第安纳 1900 3900 2800
Pittsburgh
Salt Lake City San Francisco
Seattle
距离1 000千米以内的城市
AT、CH、HO、NO、NY、PI
BO、NY、PI AT、CH、NY、NO、PI
DE、SL AT、HO、NO LA、SL、SF AT、CH、HO、NO AT、BO、CH、NY、PI
AT、BO、CH、NY、PI
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果
11.3转运路径优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
通过分析Gorman建筑公司所面临的情况来讲解最短路径 问题。Gorman的一些建筑分布在3个县区内。由于从 Gorman的办事处运送人力、设备和供应物资到这些建筑 地点需要好几天，所以与运输活动相关的成本是巨大的。
x9
x4
Salt Lake City
x10
Houston
x5
San Francisco
x11
Los Angeles
x6
Seattle
x12
建立模型
目标函数：覆盖所有这些城市所需中心的最少数量。
约束条件：每个城市在至少一 个中心的1 000千米范围之内。
模型求解---数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
GORMAN公司最短路径问题的公路网络
建立模型
在特定的月份，纽约的葡萄园可以出产葡萄原汁1 400吨， 而俄亥俄州和宾夕法尼亚州的葡萄园可以出产1 700吨和 1 100吨。弗吉尼亚州的工厂每个月处理葡萄原汁的能力是 1 200吨，密歇根州、田纳西州和印第安纳州工厂的处理能 力分别为1 100吨、1 400吨和1 400吨。
从葡萄园到工厂运输葡萄汁的运输成本：
第一步：启动Excel，单击左上角Office标志图标， 选择“Excel选项”（以Excel 2007为例进行介绍）。
弹出窗口：
第二步：单击“转到”按钮，弹出“加载宏”对话框， 选择“规划求解加载项”，单击“确定”按钮。
此时，Excel“数据”菜单中出现“规划求解”选项：
安装后，“规划求解加载项”在“活动应用程序加载项” 中。
大学
仓库
工程学院 农机学院 州立大学 中央大学 供应量 （Tech） （A & M） （State） （Central）
里士满
22
17
30
18
420
亚特兰大 15
35
20
25
610
华盛顿
28
21
16
14
340
380
案例描述
无限计算机公司指出了一些目标，按其重要程度排序如下。 请帮助无限计算机公司构建这个问题的目标规划模型，决 定每段路程上微型计算机的运量，以满足这些目标。
目标函数：经过所有节点的最短路径。 约束条件：
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果
11.4路网流量优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
最大流问题
最大流问题的目标是确定最大数量的流量（交通工具、 信息、液体等），他们能够在一个给定时期内进入和 退出一个网络系统。
11.5物流中心选址优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
西部航空公司决定在美国设计一套“中心”系统。每 个中心用于连接1 000千米范围内城市之间的来往飞行。 该公司在下列城市之间开通着飞行航班：Atlanta、 Boston、Chicago、Denver、Houston、Los Angeles、 New Orleans、New York、Pittsburgh、Salt Lake City、San Francisco和Seattle。
12kg
线性规划模型： 应用EXCEL规划求解工具：
11.2生产运输优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
沃尔什果汁公司（Walsh’s Juice Company）使用葡萄原 汁制造3种产品：瓶装果汁、冷冻浓缩汁和果冻。公司从 五大湖附近的3家葡萄园购买葡萄汁。葡萄在葡萄园采摘 下来后，马上在葡萄园的工厂里被加工成葡萄汁，储存 于冷冻罐中。葡萄汁随后被运输到位于弗吉尼亚州、密 歇根州、田纳西州和印第安纳州的4个工厂，在那里被制 成瓶装果汁，浓缩汁和果冻。在收获季节，葡萄园的出 产量每个月都不同，每个工厂的加工能力也都有差异。
第11章物流问题建模与优化实验
本章介绍了如何用Excel规划求解工具解决物 流优化问题，具体包括：生产运输优化、转运 路径优化、路网流量优化、物流中心选址优化、 多目标配送优化等。
EXCEL规划求解工具配 置与应用
• 安装Excel规划求解工具 • 应用Excel规划求解工具
11.1.1安装EXCEL规划求解工具
例题
例题：某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品， 已知生产每件产品所需的设备台时及A、B两种原材 料的消耗，如表所示。该工厂每生产一件甲产品可获 利2元，每生产一件乙产品可获利3元，问应如何安 排计划使该工厂获利最多？
设备 原材料A 原材料B
甲产品 1 4 0
乙产品 2 0 4
总量 8台时 16kg
密歇根州 Y4 Y5 Y6
田纳西州 Y7 Y8 Y9
印第安纳州 Y10 Y11 Y12
线性规划模型
目标函数：
约束条件： 每个葡萄园运输葡萄汁的总运输量小于等于该葡 萄园能出产的总量。每个工厂获得的葡萄汁总量 小于等于该工厂能够处理的量。每种产品的加工 量等于公司计划的出产量。每个工厂加工产品所 需的葡萄汁量小于等于该工厂获得的葡萄汁总量。
模型求解
最终结果表明，穿过高速公路系统的最大流量是14 000辆车，高速公路网络中车流的分布如图所示。例 如，注意到每小时有3 000辆车在节点1和节点2之间 驶过，以及每小时有3 000辆车在节点2和节点5之间 驶过等。
模型求解
最大流分析的结果表明，计划的高速公路网络系统不 能够满足每小时15 000辆车的峰值流量。交通规划员 不得不扩展高速公路网络，增加当前弧的流通能力， 否则就准备去应对严重的交通问题吧。
穿过辛辛那提的高速公路系统和流通能力（ 1 000辆/小时）的网络
建立模型
添加一条从节点7回到节点1的弧线，来表示穿过高速 公路系统的总流量。如图所示为修改后的网络。新增 加的弧线没有通过能力限制，事实上希望最大化通过 那条弧线的流量。最大化节点7至节点1弧线的流量等 于穿过途经辛辛那提的南北向高速公路系统的汽车数 量。
11.1.2应用EXCEL规划求解工具
使用Excel2007建立数学公式的基本步骤如下： 第一步：在工作表的顶部输入问题的数据。 第二步：确定每个决策变量所对应的单元格的位置。 第三步：选择一个单元格输入用来计算目标函数值 的公式。 第四步：选择单元格输入公式，计算每个约束条件 左边的值。 第五步：选择一个单元格输入公式，计算每个约束 条件右边的值。
在这个特定的月份，公司要在4个工厂总共生产1 200 吨瓶装果汁、900吨浓缩汁和700吨果冻。然而浓缩汁 的加工过程会导致果汁脱水，果冻的加工工序需要蒸煮 使水分蒸发。加工1吨浓缩汁需要2吨原汁，加工1吨果 冻需要1.5吨原汁，加工1吨果汁需要1吨原汁。
公司需要决定从每个葡萄园运输多少吨原汁到每个工厂， 每个工厂需要加工每一种产品多少吨。因此，公司需要 建立一个包括运输和生产两方面的模型，并求出包括从 葡萄园到工厂的运输成本和生产成本在内的总成本的最 小值。
为最短路径问题建立模型的关键是要理解该问题是转 运问题的一个特殊事例。具体来说，Gorman最短路 径问题可以被看成是一个带有一个起始节点（节点1 ）、一个目标节点（节点6）以及4个转运节点（节点 2、3、4、5）的转运问题。
Gorman最短路径问题的转运网络如图所示。增加到 弧线上的箭头显示了货流的方向，它们总是从起始节 点出来，并进入目的节点。注意，在成对转运节点之 间也存在两个方向的弧线。例如，从节点2出来，进 入节点3的弧线表明最短路径可能从节点2到节点3。 从节点3出来，进入节点2的弧线表明最短路径也可能 从节点3到节点2。
案例描述
在辛辛那提和俄亥俄州的南北向州际高速公路系统中， 南北向的交通流量在高峰时期会达到15 000辆车的水 平。由于夏季高速公路维护时需要暂时封锁道路并限 制更低的时速，交通规划委员会已经提出了穿过辛辛 那提的可替代路径的网络图。
这些可替代的路径既包括其他的高速公路，也包括城 市街道。由于时速限制以及交通模式的不同，所以应 用在特定街道和公路上的流通能力是不一样的。标有 弧流通能力的提议网络如图所示，求该替代路径的最 大交通流量。
模型求解---求解结果
11.6多目标配送优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
无限计算机公司向东海岸的大学和学院销售微型计算机， 并从3个分销仓库运输计算机。
公司在学年开始时可向各大学供应微型计算机，有4所大 学订购了微型计算机，这些微型计算机必须在学年开始 之前被运到各个大学并安装好：
该公司希望确定覆盖所有这些城市所需中心的最少数 量，某个城市被覆盖指的是该城市在至少一个中心的1 000千米范围之内，各城市之间的距离如表所示：
各城市之间的距离
城市
Atlanta
Boston Chicago Denver Houston Los Angeles New Orleans New York
DE、LA、SL、SF、SE LA、SL、SF、SE SL、SF、SE
决策变量赋值——该城市是否被选为中心
城市
变量名称（是否 被选为中心）
城市
变量名称（是否 被选为中心）
Atlanta Boston Chicago
Denver
x1
New Orleans
x7
x2
New York
x8
x3
Pittsburgh
建立模型
目标函数：最大化高速公路系统流量
约束条件：节点流量守恒；弧的通过能力限制。对于 所有的转运问题，每个弧产生一个变量，并且每个节 点产生一个约束条件。对于每一个节点，流量守恒约 束表示需要流出量必须等于流入量，或者用另一种方 式陈述是，流出量减去流入量必须等于0。
建立模型
约束条件：
注意，从节点7到节点1添加的弧线没有能力限制。
在这个问题中，我们尝试着通过网络的所有弧线尽可 能有效地传送流量。由于网络不同弧线上的能力限制， 流量的数量也被限制了。例如，交通系统中，高速公 路类型限制交通工具的流量；而在石油分配系统中， 管道大小限制石油流量。
弧线上流量的最大或最高限制成为弧线的流通能力。 在我们不明确说明各节点的能力时，我们都假定流出 一个节点的流量等于进入该节点的流量。
在任何一个方向上，两个转运节点间的距离是相同的。
GORMAN公司最短路径问题的转运网络
决策变量赋值——从节点I到节点J流动或被 传送的单位数
目标函数：经过所有节点的最短路径。
约束条件：节点1是有1单位供应的起始节点，所以从 节点1出来的货流一定等于1；节点2、3、4、5为转运 节点，从每个节点流出的量必须等于进入每个节点的 量，所以流出量减去流入量一定等于0；节点6是有1 单位需求的目标节点，所以进入节点6的流量必须等 于1；决策变量取值为二进制，即0和1。
建立模型
决策变量赋值——从葡萄园运输葡萄汁到工厂的运输 量
葡萄园
纽约 宾西法尼亚 俄亥俄
工厂
弗吉尼亚州 密歇根州
X1
X4
X2
X5
X3
X6
田纳西州 X7 X8 X9
印第安纳州 X10 X11 X12
决策变量赋值——各个工厂加工每种产品的加工量
产品
果汁 浓缩汁 果冻
工厂 弗吉尼亚州 Y1 Y2 Y3
葡萄园
工厂
纽约
弗吉尼亚 850
密歇根 720
田纳西 910
印第安纳 750
宾西法尼亚 970
790
1050
880
俄亥俄
900
830
780
820
加工每吨每种产品的成本：
产品
工厂
弗吉尼亚
密歇根
果汁
2100
2350
浓缩汁
4100
4300
果冻
2600
2300
田纳西 2200 3950 2500
印第安纳 1900 3900 2800
Pittsburgh
Salt Lake City San Francisco
Seattle
距离1 000千米以内的城市
AT、CH、HO、NO、NY、PI
BO、NY、PI AT、CH、NY、NO、PI
DE、SL AT、HO、NO LA、SL、SF AT、CH、HO、NO AT、BO、CH、NY、PI
AT、BO、CH、NY、PI
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果
11.3转运路径优化
• 案例描述 • 建立模型 • 模型求解
案例描述
通过分析Gorman建筑公司所面临的情况来讲解最短路径 问题。Gorman的一些建筑分布在3个县区内。由于从 Gorman的办事处运送人力、设备和供应物资到这些建筑 地点需要好几天，所以与运输活动相关的成本是巨大的。
x9
x4
Salt Lake City
x10
Houston
x5
San Francisco
x11
Los Angeles
x6
Seattle
x12
建立模型
目标函数：覆盖所有这些城市所需中心的最少数量。
约束条件：每个城市在至少一 个中心的1 000千米范围之内。
模型求解---数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框