戴维宁定理与诺顿定理等效电源定理

电工学（一）
第1章 线性电路的几个定理
制作：曾银沣 指导：吴继轰
电工学（一）
１ 叠加原理 ２ 戴维宁定理与诺顿定理 3 最大功率传输定理 4 非线性电阻电路的分析
１ 叠加原理
电工学（一）
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
++
U– S
E –
R1
I2' R3
+ US'
I2 R1 R3 IS
+ U– S
–
(a)
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
解：由图(c)
I 2

R3 R2 R3
IS

5 5
1 5
0.5A
US I2 R2 0.5 5V 2.5V
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设
Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2 0
联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V

I1)2
R1

I12 R1

I1
R2 1
③ 不作用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
２.1 戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为
E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
aI
aI
有源 +
二端 U 网络 –
RL
R0
+
+U
RL
E_ –
b 等效电源
b
等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电
压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源
电工学（一）
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压
或电流和电源成正比。
如图：
I1
R1
R2
R3
+
E1
I2
I3

可见： 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
电工学（一）
２戴维宁定理与诺顿定理(等效电源定理)
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
原电路
E 单独作用
IS单独作用
由图 (b)，当E 单独作用时 由图 (c)，当 IS 单独作用时
I1'

I
' 2

R1
E
R2
I1"


R2 R1 R2
IS
I
" 2

R1 R1 R2
IS
根据叠加原理
I1

I1'

I百度文库"

R1
E R2

R2 R1 R2
IS
同理：
I2
=
I2'
+
I2''
(a)
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
将 IS 断开
将 E 短接
解：由图(
b)
I 2

E R2 R3

10 A 1A 55
US I2 R2 1 5V 5V
电工学（一）
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2

R1
E R2

R1 R1 R2
IS
电工学（一）
用支路电流法证明：
+
E– IS R1 I1
I2 R2
(a) 原电路
列方程:
I1 IS I2
E I1R1 I2 R2
解方程得:
E I1 R1 R2

R2 R1 R2
IS
I1'
I1''
即有 I1 = I1'+
I1''=
b 等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求 支路的电压、电流不变。
所以 I2 I2 I2 1A 0.5A 0.5A US US US 5V 2.5V 7.5V
电工学（一）
例2： IS
–US + 线性无 源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V Uo 求： - US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
R1 R2
a
+
R4
E
IS
– R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
电工学（一）
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
电工学（一）
+
E– IS R1 I1
I2
(a) 原电路
+ = E– R2 R1 I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1''
I2'' R2
(b)
(c)
E 单独作用
IS单独作用
叠加原理
电工学（一）
+
E– IS R1 I1
+
I2
= E– R2 R1 I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1''
I2'' R2
(a)
(b)
(c)
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
电工学（一）
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
a
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R0 +
E_
R3 I3
b 有源二端网络
KE1E
+
I2
KS1IS

R1
E R2
R1 R1 R2
IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS
I2'
I2''
电工学（一）
注意事项：
① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但功率P不能用叠加原理计算。例：
P1

I2 1
R1

( I1
电工学（一）
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
+
+ U– S
+
E –
R1
I2' R3
US'
I2 R1 R3 IS
+ U– S
–