菱形的性质与判定公开课精品课件
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则□ ABCD的周长=——2—0厘——米— , □ABCD的面积=——24—平—方——厘—米—
A D
O
B
C
例题
例1：如图，已知AB=DC，ACDB，AC与DB交于 点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与 BN交于点N． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：四边形BNCM是菱形．
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
A
C
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同 伴交流.
菱形性质的应用
例题：已知:如图,四边形ABCD是边
A
长为13cm的菱形,其中对角线BD长
10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.
．
做一做
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,CF⊥AB于F ∠AEB=∠CFB=900 因纸条等宽，故AE=CF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴∠ABE=∠CBF ∴△ABE≌△CBF(A.A.S) ∴AB=BC ∴四边形ABCD是菱形。
7 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是
（ C）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
D
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
B
C
练一练
8、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，
菱形的性质与判定
复习回顾
1、菱形性质： 2、菱形判定：
四边形
平行四边 形
四条边相等
菱形
练一练
1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相
交于点O，点E是AD的来自百度文库点，EO=5，
则菱形ABCD的周长是
．
练一练
2、下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
练一练
5．如图，在△ABC中，点DE BC ，EF AB，判定四 边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=AC
B．AD=BD
C．BE平分∠ABC D．BEAC
练一练
6、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2） AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条 件的序号有__(_2)_(_3)_(_4)___
3、顺次连接四边形四条边的中点，所得的四 边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边
练一练
4、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 下列说法正确的是（ ） A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行 四边形 D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形 ABCD是菱形
做一做
3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE， AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形．
做一做
4．已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角 线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC 分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状， 并证明你的结论．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
做一做
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平 分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且 AF∥CE． （1）说明四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱 形，并说明理由．
做一做
5．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F． 求证：四边形AECF是菱形．
做一做
6．如图，在▱ABCD中，E为BC上的一点，连 接AE，BD，且AE=AB （1）求证：∠ABE=∠EAD （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD 是菱形．
做一做
7．如图，▱ABCD的两条对角线AC和BD相交于 点O，并且BD=4，AC=6，BC=
例题
B
A
C
D
例题
例3．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边 形AEDF是菱形．
做一做
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且 DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
做一做
2．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 且OC=OD，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点 P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
BE
D
总结：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
C
即：
S
1 2
d1d 2
做一做
1.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的
边长为 .周长为 .面积为
.
2.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是 30cm，则这个菱形的另一条对角线的长为
cm.
3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
DH⊥AB于点H，则DH=
谢谢大家
A D
O
B
C
例题
例1：如图，已知AB=DC，ACDB，AC与DB交于 点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与 BN交于点N． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：四边形BNCM是菱形．
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
A
C
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同 伴交流.
菱形性质的应用
例题：已知:如图,四边形ABCD是边
A
长为13cm的菱形,其中对角线BD长
10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.
．
做一做
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,CF⊥AB于F ∠AEB=∠CFB=900 因纸条等宽，故AE=CF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴∠ABE=∠CBF ∴△ABE≌△CBF(A.A.S) ∴AB=BC ∴四边形ABCD是菱形。
7 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是
（ C）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
D
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
B
C
练一练
8、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，
菱形的性质与判定
复习回顾
1、菱形性质： 2、菱形判定：
四边形
平行四边 形
四条边相等
菱形
练一练
1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相
交于点O，点E是AD的来自百度文库点，EO=5，
则菱形ABCD的周长是
．
练一练
2、下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
练一练
5．如图，在△ABC中，点DE BC ，EF AB，判定四 边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=AC
B．AD=BD
C．BE平分∠ABC D．BEAC
练一练
6、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2） AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条 件的序号有__(_2)_(_3)_(_4)___
3、顺次连接四边形四条边的中点，所得的四 边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边
练一练
4、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 下列说法正确的是（ ） A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行 四边形 D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形 ABCD是菱形
做一做
3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE， AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形．
做一做
4．已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角 线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC 分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状， 并证明你的结论．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
做一做
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平 分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且 AF∥CE． （1）说明四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱 形，并说明理由．
做一做
5．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F． 求证：四边形AECF是菱形．
做一做
6．如图，在▱ABCD中，E为BC上的一点，连 接AE，BD，且AE=AB （1）求证：∠ABE=∠EAD （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD 是菱形．
做一做
7．如图，▱ABCD的两条对角线AC和BD相交于 点O，并且BD=4，AC=6，BC=
例题
B
A
C
D
例题
例3．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边 形AEDF是菱形．
做一做
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且 DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
做一做
2．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 且OC=OD，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点 P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
BE
D
总结：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
C
即：
S
1 2
d1d 2
做一做
1.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的
边长为 .周长为 .面积为
.
2.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是 30cm，则这个菱形的另一条对角线的长为
cm.
3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
DH⊥AB于点H，则DH=
谢谢大家