巧用极限法解物理试题

巧用极限法解物理试题

物理题千变万化,解题方法也多种多样。但在有些问题中,若能另辟奚径,寻找解题捷径,则既能培养学生的发散性思维能力,又能节约时间,提高效率.其中极限法就是这样.下面举例说明极限法的运用。

1、在力学解题中的运用

例 1 将一小球以一定初速度竖直向上抛出去,若空气阻力不能忽略,则小球上升时间t 1和下降时间t 2的关系是

A.t 1>t 2

B.t 1

C.t 1=t 2

D.无法确定

分析 由于空气阻力的作用,使得上升加速度增大,下降加速度减小.假设空气阻力足够大,以致小球上升后无法下降,即下降时加速度为零,则下降时间无限大,所以t 1

例2 如图所示,位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的

力F 作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的 (A)方向可能沿斜面向上; (B)方向可能沿斜面向下; (C)大小可能等于零; (D)大小可能等于F

分析 假设F 很大,以致物体有向上运动的趋势,则静摩擦力的方向沿斜面向下;假设F 很小,以致物体有下滑的趋势,则静摩擦力方向沿斜面向上;若F 大小合适,物体既没有向上也没有向下的运动趋势,则摩擦力为零.另外由平衡方程可解得D 也正确,故正确答案为ABCD.

例 3 如图,在一容器中盛有水银,一球浮在水银面上,并有部分露在水银面外.当往水银上方缓慢地注入水时,球是上升还是下降？

分析 未注入水之前,球的上方充满空气,其密度小于水银密度.

现注入水,其密度比空气大而比水银小,假设注入液体的密度再大一

点,比如注入水银,则因球总要浮在水银面上而上升,故当注入水时,球上升.反之,若原来是水,而后把水吸走,则小球会下降.

小结：所谓极限法就是在研究问题时,当问题中的物理量出现不确定情况时,通过恰当选取其中某个物理量将其推向极端(如“极大”、“极小”、“极左”、“极右”、“极高”、“极低”等),从而使隐含的物理关系得以暴露的一种方法.在力学中,如时间、位移、速度、加速度、力等物理量变化时都可用极限法来求分析。

2、在电学解题中的运用

例4 如图,滑动变阻器AB 的总电阻与图中R 的阻值相同,电源电动势为ε,内阻不计.当触动头C 从左端A 点开始一直向

右滑动的过程中,安培表的读数怎么变化？ 分析 在A 点时,R 总=R/2,流过安培表的电流为I=ε/R.假设

滑至最右端B 点,则R 总'=R,I '=ε/R =I ，故在A 、B 两点安培表读数相同。这是否说明安培表读数不变呢?再假设滑至中点(因中点是电路的对称点),则 R 总''=5ε/6R,I ''=4ε/5R

故I 必先减小后增大.

例5 如图,一金属园环从条形磁铁N 极上方高处下落,

且园环平面始终水平,则在下落过程中,园环中感应电流的方向如何?

分析 假设园环从磁铁上方无限远处开始下落,落至磁铁下方无限远处,则可知在上、下无限远处穿过园环的磁通量均为零,磁通量的变化率也为零,另外在磁铁中心轴线时磁通量的变化率也为零.故在这三处感应电流均为零.而运动到中心轴线上下两区域时磁通量的变化率都不为零,故在两区域中必有磁通量先变大后变小的过程.从而可判断感应电流的方向是(俯视)：先顺时针方向,后逆时针方向,再又顺时针方向.

小结：在用极限法分析问题时,如果题中物理量的变化不是单调进行的,则应先找出各个单调区间及各区间的极值,并注意物理量在各区间内的变化关系,然后再分区间使用极限法求解.

3、在热学解题中的运用

例 6 如图,两端封闭的玻璃管竖直放置,中间有一段水银柱将管中的空气分成两部分,若两部分气体温度同时升高20℃,则水银柱怎样移动？

分析 为了弄清升温后水银柱的移动方向,我们先假设温度降至很低,以

致空气快要液化,显然此时水银柱要下降,故反过来升温时,水银柱必上升.

小结：在用极限法求解某些问题时,若正向极限不能达到目的,则可以逆向思考,然后将结论倒过来既可.

4、在光学解题中的运用

例7 有一物体由光心开始沿主轴远离凸透镜方向移动,则物像间的距离∆S 变化是:

A.先增大后减小; B 先减小后增大

C.先减小,后增大,再减小;

D.先增大,后减小,再增大

分析 由透镜成像规律可知,这里有两个临界点：F 点和2F.当物体从光心移到F 时,像从光心移至无限远,所以∆S 增大;当物体从F 移至2F 时,像从无限远移至另侧2F 处,所以∆S 减小;当物体从2F 移至无限远时,像从另侧2F 处移至F 处,所以∆S 增大.故选D 答案.

例8 平面圆形发光片甲的直径为D 1，圆形遮光板乙的直径为D 2,已

知D 1

上可看到乙的本影和半影,则

(A)当甲向左移动时,光屏上本影的面积将减小

(B)当甲向右移动时,光屏上半影的面积将减小

(C)当甲的直径稍稍增大时,光屏上本影的面积将增大

(D)当甲的直径稍稍增大时,光屏上半影的面积将增大 分析:(1)假设甲向左移至无限远处,则甲发出的光为平行光束,故光屏上本影将减小,∴(A)正确;同时半影将消失,故当甲反向向右运动时,半影的面积必增大,∴(B)错误。(2)假设甲的直径增大到很大,则光屏上本影将会消失,故当甲的直径稍稍增大时,本影必减小,半影必增大;或者假设甲的直径减小至零,则本影增大,半影减小至零,故当甲的直径增大时,本影将减小,半影将增大. ∴(C)错,(D)正确。

N

M 甲 乙 N

小结：在光学中运用极限法时,一定要先分析可能存在的临界值,如像的虚、实分界点,实像放大与缩小的分界点等,然后根据光学知识,用极限法来分析.

总之,极限法是一种很好的思维方法,它在定性分析物理问题时有其独特的优势,希望同学们理解掌握。