六余度配置MEMS-IMU误差标定

余度技术就是采用多余的器件提高系统的可靠性. 常规捷联惯导测量单元中，一般是把 3 个单自由度陀 螺和单轴加速度计的测量轴沿相互垂直的 3 个参考轴 配置[1] . 如果利用多个传感器对MEMS-IMU进行余度 配置，将会大大增加系统的可靠性. 为了提高MEMSIMU的性能，需要对器件的误差进行标定，得到惯性器 件的各个误差参数值，并在实际导航解算中进行误差补 偿[2-3] . 本文详细地分析了六余度惯性导航系统的误差参数 原理，提出了六位置静态标定方法，给出了计算误差模 型参数的数学推导过程， 完善了余度MEMS-IMU的解析 表达式. 最后， 进行了有效的试验验证.
i i
2
2.1
六位置转动标定算法研究
余度配置下MEMS陀螺的六位置标定方法
Eli 0
+ δe
i
Azi 0
− δai
i 其中， Eli δei 和δai 为相应的安装误 0 和Az0 为理想安装值， 差角，参见图 1 . 因此，通过投影解算得到n个传感器引 起的误差∆H 为[4]
∆H = Diag(δAz)Γ + Diag(δEl)Θ
. . Γ = . n cos Eln 0 cos Az0
1 cos El1 0 sin Az0
1 cos El1 0 cos Az0
. . .
n cos Eln 0 cos Az0
综上所述，考虑常值偏差、比例因子误差、非线性 误差和安装误差后的总测量误差为 ∆ m = ∆ mb + ∆m k + ∆m r + ∆mG = B + Km + Rm + ∆H (H T H )−1 H T m = B + Km + Rm + Θ ∆H (H T H )−1 H T mδAz+ Γ ∆H (H T H )−1 H T mδEl (5)
b 此时，可以以ωnb 为基准对系统进行标定, 这也就是六 位置转动标定算法. 将MEMS-IMU固定在转台上，通过 设定转台的转动指令，在IMU不同正交敏感轴方向上施 加一定的角速度，然后采集MEMS-IMU的输出. 该方法 对于低精度IMU余度配置的标定具有通用性. 依据标定 时惯性器件坐标轴指向的不同，六位置测试可以分为 3 组，每组进行 2 次测试. 机体系感受的输入见表 1，其 中， X, Y, Z 为机体系参考正交坐标轴. 经过对系统采用的MEMS陀螺进行测试和建模分 析， 认为其非随机性误模型由常值误差和安装误差组成. 为简化误差模型参数求取算法，忽略随机误差的影响， 认为误差由常值误差和安装误差组成.
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六余度配置MEMS-IMU误差标定
黄 徽， 刘建业， 李荣冰
南京航空航天大学 导航研究中心，南京 210016 摘 要 : 研究捷联惯性传感器多余度配置系统的标定. 分析了多余度惯性传感器各参数的测量原理及算法关系，针对 典型的非正交配置（六传感器正十二面体）的多余度惯性测量单元(IMU)，导出六位置转动标定方法，给出了计算误差 模型参数的数学推导过程， 建立了余度MEMS-IMU误差模型的解析表达式. 实验结果表明：该方法精度高， 可有效估计 出六余度MEMS-IMU的误差模型参数， 提高惯导系统精度. 关键词: 误差补偿；余度配置；静态标定；惯性测量单元 中图分类号: U666.13 文献标志码: A
1
余度配置下MEMS-IMU的误差模型建立
(2)
1) 常值误差 由n个传感器组成的IMU，其常值偏差引起的测量
收稿日期: 2008-06-10; 修订日期: 2008-10-21 基金项目: 国防科技预研基金(No.51416050301DZ0140)资助项目 通信作者: 刘建业， 博士， 教授， 博导， 研究方向: 惯性技术、 卫星定位、 组合导航系统， E-mail: ljyac@nuaa.edu.cn
bi =
经过对系统采用的MEMS加速度计进行测试和建模 分析，认为非随机性误差模型由常值误差、刻度系数误 差和安装误差组成. 为简化误差模型参数求取算法，忽 略随机误差的影响，认为误差由常值误差、刻度系数误 差和安装误差组成. ∆m6×1 = B6×1 + K6×1 + Θ ∆H (H T H )−1 H T m · a6×1 + Γ ∆H (H T H )−1 H T me6×1 (9)
第 27 卷 第 1 期
2009年1月
应 用
科 学 学
报
Vol. 27 No. 1
Jan. 2009
JOURNAL OF APPLIED SCIENCES — Electronics and Information Engineering
文章编号: 0255-8297(2009百度文库01-0106-05
Error Calibration for Redundancy Collocation of Six MEMS-IMU
HUANG Hui, LIU Jian-ye, LI Rong-bing
Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China Abstract: System calibration techniques are discussed for strap-down redundant inertial measurement units. The measuring principle and calculation formulation are introduced. A new static calibration approach is discussed for non-orthogonal inertial sensor configuration, with which model parameters can be calculated with high precision. The procedure of parameter calculation and the solution is given. Simulation results show that the new approach can improve navigation precision. Keywords: error compensation, redundant configurations, static calibration, inertial measurement unit (IMU)
4 2 5 (∆m1 4 − ∆m4 ) + (∆m4 − ∆m4 ) a = 4 2 sin αω0 + 2 cos αω0 1 ∆m5 − ∆m4 5 a = 5 2 cos αω0 4 ∆ m1 6 − ∆m6 a6 = 2 cos αω0
∆m6×1 =B6×1 + Θ ∆H (H T H )−1 H T m · a6×1 + Γ ∆H (H T H )−1 H T me6×1 (7)
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应 用
科 学 学
报
第 27 卷
表 1 参考正交坐标轴指向与参考轴等效输出 Table 1 Reference axis point and output 输入量 位置 1 X Y Z 等效加速度计输出 等效陀螺输出 g 0 0 ω0 0 0 位置 2 X Y Z 0 g 0 位置 3 X Y Z 0 0 g 0 0 ω0 位置 4 X Y Z −g 0 0 −ω0 0 0 位置 5 X Y Z 位置 6 X Y Z
b b b b b b b ωib = ωnb + ωie + ωen = ωnb + ωie ≈ ωnb
δe Si
(6)
O Y
X
图 1 存在安装误差情况下传感器Si 安装示意图 Figure 1 Schematic diagram of sensor Si instrument
式中，Diag（）为由安装误差构成的对角阵；Γ , Θ 分别 为相应安装误差角的系数矩阵 1 1 − sin El1 − cos El1 cos El1 0 cos Az0 0 sin Az0 0 . . . . . . Θ = . . . n n n n − sin Eln cos Az − cos El sin Az cos El 0 0 0 0 0
4) 安装误差 在多余度配置的惯导系统中，n个传感器可以根据 一定的性能函数计算出最佳安装角度. 但实际上在加速 度计或者陀螺安装时，不可避免地存在着安装误差，从 而产生测量误差. 为此，可以采用两个参数来描述每个 加速度计和陀螺仪的安装误差，构成安装误差矩阵，从 而补偿惯性传感器安装误差引起的测量误差. 当存在安 装误差时，测量矩阵H 会存在摄动，即H = H + ∆H ， 假设第i个传感器Si 的实际安装角为 El = Az =
误差为 ∆mb = B (1)
式中， B = [b1 b2 b3 b4 b5 b6 ]. 2) 比例因子误差 由于惯性器件的真实比例系数可能不一致而造成的 测量误差称为比例因子误差. 由比例因子误差引起的测 量误差为 ∆mk = Km K = Diag[k1 k 1 . . . 0 k2 ··· k2 . . . 0 k3 . . . 0 k3 ··· ··· 0 ··· 0 . . . · · · kn 0 kn ] =
第1期
黄徽等: 六余度配置MEMS-IMU误差标定
107 0 . . . cos Eln 0
式中，k1 , k2 , k3 , · · · , kn 分别为n个惯性器件的比例因子 系数, Diag（）表示由括号内元素构成的n × n对角阵. 3) 非线性误差 这种误差主要存在于加速度计的测量中，且与加速 度计输出的平方成正比 r1 · · · 0 . . . ∆mr = Rm , R = diag[r1 · · · rn ] = . , . . 0 · · · rn m = [m2 1 m2 2 m2 3] (3)
0 −g 0 0 −ω0 0
0 0 −g 0 0 −ω 0
0 ω0 0
利用六位置法可以获得 6 组传感器的实际测量误差 值，并将其与理论测量误差值进行对比，就可以求得相 应的模型系数误差表达式为
6 j =1
2.2
余度配置下MEMS加速度计的六位置标定方法 的推导
∆mj i
6 i = 1, · · · , 6 表示第i个陀螺测量值，j = 1, · · · , 6 表示 第j 个位置测试数据. 6 ∆ m3 1 − ∆m1 e = 1 2 sin αω0 3 ∆ m6 2 − ∆m2 e = 2 2 sin αω0 6 ∆ m3 3 − ∆m3 e3 = 2ω0 ⇒ 6 ∆ m3 4 − ∆m4 e = 4 2ω0 6 ∆ m3 5 − ∆m5 e5 = 2 cos αω0 6 ∆ m3 6 − ∆m6 e6 = 2 cos αω0 5 ∆ m2 1 − ∆m1 a1 = 2 sin αω0 5 ∆ m2 2 − ∆m2 a2 = 2a2 sin α 4 2 5 (∆m1 3 − ∆m3 ) + (∆m3 − ∆m3 ) a = 3 2 sin αω0 + 2 cos αω0
Z Si' δa
(4)
由于MEMS陀螺精度较低，静态时感受不到地球自 转角速度，难以像中高精度陀螺那样以地球自转角速度 为基准输入进行标定. 仔 细 分 析 中 高 精 度IMU静 态 下 标 定 的 本 质 意 义， 造 成MEMS-IMU不 能 实 现 标 定 的 根 本 原 因 是MEMSIMU陀 螺 输 出 信 号 信 噪 比 低. 为 此，利 用 速 率 转 台 b 给MEMS-IMU输入一定角速度ωnb ， 提高MEMS-IMU的 [4] 信噪比， 进行MEMS-IMU转动标定 . 在载体自身转动的情况下，只存在角运动，不存在 线运动