基于统计证据的Mass函数和DS证据理论的多传感器目标识别

１ Ｏ。８３ ０。８３ ０．６７
Ｏ．３３ ｌ
Ｏ。８３ 王
Ｏ．８３ １
Ｏ．１４ Ｏ
Ｏ。４３ ０
Ｏ．２９ Ｏ Ｏ ０ ０
Ｏ．１４ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ
Ｏ．１４ Ｏ
Ｏ。４３ Ｏ
Ｏ．４３ Ｏ．５７ Ｏ。１４ Ｏ．４３
０
Ｏ．５７ ０．８６ Ｏ。４３ ０。７王 Ｏ。５７
１
０．４３ Ｏ．２９ Ｏ．５７ ０．王４ Ｏ．４３
２利用统计证据获得ｍａｓｓ函数
设统计试验的观测由一组概率模型
｛Ｐ。ｌ ｏ∈【，）确定，其中Ｕ为识别框架，Ｒ是给定。
时的概率密度蠡数。｛Ｗ，，Ｗｚ＇．１·，职｝是Ｕ的一个
图１ ＤＳ证据理论对信息不确定性描述 董。２组翕规别
ＤＳ理论的组合规则提供了组合两个证据的规 璺｜ｌ。设溉和辨。是２ｕ上的薅个相互独立的基本概率 赋值，现在的问题是如何确定组合后的基本概率赋 值：ｍ—班ｌ ｏ ｍ２。
第１９卷第３期 ２００６年６月
传感技术学报
ＣＨ矾ＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ｓ王ＮＳＯＲＳ ＡＮＤ ＡＣ兀ＩＡＴＯＲＳ
Ｖ０１．１９ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２００６
Ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ Ｔａｒｇｅｔ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｓｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ＥＶｉｄｅｎｃｅ ａｎｄ伊Ｓ ＥＶｉｄ吼ｃｅ Ｔｈｅｏｒｙ
目前，在目标识别级融合中，Ｄｅｍｐｓｔｅｒ＿Ｓｈａｆｅｒ （简称ＤＳ）证据理论和Ｂａｙｅｓ方法是两种常用的不 确定性推理方法。ＤＳ证据理论采用信任函数而不 是概率作为度量，在不需知道先验概率的情况下，进 行不确定性推理，因而比Ｂａｙｅｓ方法优越。但采用 证据理论进行推理决策时，信任函数通常由ｍａｓｓ 函数来确定，而ｍａｓｓ函数表示人们对目标假设的 可信程度的一种推理，是一种人的判断，这种判定受 各种因素的影响，不同的思想会构成不同的ｍａｓｓ 函数。文献［１］采用最小确定原则进行确定ｍａｓｓ 函数；文献［２］利用目标速度和加速度获得ｍａｓｓ函 数；也可利用目标身份获得ｍａｓｓ函数；文献［３］根
Ｓｈａｆｅｒ加以扩充和发展‘６｜，为了纪念Ｄｅｍｐｓｔｅｒ和 Ｓｈａｆｅｒ对该理论的贡献，也称证据理论为Ｄｅｍｐ一
收稿日期：２００５一０７—１８ 作者简介：王俊林（１９７６一），女，博士研究生，研究方向为多传感器数据融合，ｊｌｗａｎ９１２１０＠１６３．ｃｏｍ；
张剑云（１９６３一），男，教授，博士生导师。
基于统计证据的Ｍａｓｓ函数和Ｄ—Ｓ证据理论的 多传感器目标识别
王俊林１，张剑云２
（１．解放军电子工程学院研究生三队，合肥２３００３７；２．解放军电子工程学院信息工程系，合肥２３００３７）
摘 要：ｍａｓｓ函数表示对证据的精确信任程度，是信任函数的基本概率分配。文章在阐述ＤＥ瓶ｐｓｔ盱ｓｈａｆｅｒ（Ｄ ｓ）证据理论
孛（Ｏ）
０２（Ｏ） 事（Ｏ）
夺（Ｏ） ０２（Ｏ）
毒＜０。１８３） 李＜Ｏ） 镰（０。１０３） 拳（０）ｅｂ（Ｏ。１８８）
事（Ｏ） 率（Ｏ） 夺（０）０４（Ｏ）ｏｌ（Ｏ）
Ｑ；！Ｑ：！§§２里！Ｑ２笾！Ｑ：！Ｑｉ２魁（Ｑ２型ｌＱ：！§璺２
同理德到Ｋ２＝Ｏ．０７９，ｍＡ黼（０１）一ｏ．３４，ｍＡＢｃ（０２）＝
１
Ｏ．５７ ０。８Ｓ ０．４３
Ｏ．５７ １
Ｏ。５７ 王
Ｏ．８６ １
溉燃函数的条件及信任函数与似然函数之间的相互 荧系。铁提供的证据看，证据的概率分剐越均匀，越 难判决目标，因而证据的不确定性越大。
０１（Ｏ．１７） ０２（Ｏ）
Ｑ３（Ｏ。王？＞
ｏｌ（０） Ｕ（Ｏ．６６）
ｏｌ（Ｏ．０５３） 中（Ｏ） 巾（Ｏ．０２６） 串（Ｏ） ０１（Ｏ．０９２）
对于多个证据的组合，可采用此组合规则对证据进
行两薅综合。
１．３判决规则
设ｊ Ａｌ，Ａ２ ｃ Ｕ满足： ｍ（Ａ１）一ｍａｘ｛ｍ（Ａｉ），Ａｉ Ｃ＝Ｕ），
ｍ（Ａ２）＝ｍａｘ｛ｍ（Ａ１），Ａｌ ｃＵ，且Ａ￡≠Ａｌ｝，
ｒｍ（Ａ１）一ｍ（Ａ２）＞￡１
若有：＿ｍ（ｕ）＜ｅｚ
则Ａ，即为判决结果，
ｌｍ（Ａ１）＞蹴（Ｕ） 其中８ｔ，ｅｚ为预先设定的门限。
１
Ｏ。８５ ｌ
Ｏ．６９ １
０．１７ ０
Ｏ。１７ ０
Ｏ．５ ０ Ｏ ０ Ｏ
Ｏ．１７ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ
利用》Ｓ融合规则，得到传感器Ａ翮传感器Ｂ的融
合如表２新示。
表２传撼器Ａ和传感器Ｂ的融台情况
０．１７ ０
０。１７ ０
Ｏ．６７ Ｏ．３３
Ｏ．１７ Ｏ。王７
０
Ｏ．１７ ０．８３ Ｏ．８７
０。５ Ｏ．３３
１
Ｏ．６７ Ｏ．５ ０。３３ ０．王？ ０．６７
｛ｏｌ，０３，文｝ ｛睨，０３，０４｝
Ｕ
Ｏ．３１ Ｏ
０．１５ ０
Ｏ．４６ Ｏ Ｏ ０ ０
Ｏ．０８ Ｑ Ｏ ０ Ｏ Ｏ
Ｏ．３１ Ｇ
Ｏ．２３ Ｏ．９２ Ｏ。７７ Ｏ。５４ Ｏ．２３
１
Ｏ．７７ Ｏ．４６
Ｏ。２３ ０。０８ Ｏ．７７
１
Ｏ．８５ Ｏ。Ｓ９ ０．５４ Ｏ．２３
万方数据
第３期
王俊菲，张镧云：基于统计证椐的Ｍａｓｓ豳数和》Ｓ证据理论的多传感器霹标识别
８６３
ｓｔｅ卜Ｓｈａｆｅｒ理论。证据理论可处理壶不知道赛引起 的不确定性。它采用信任函数而不是概率作为度 量，通过对一些事件的概率加以约束以建立信任甄 数而不必说明精确的难以获得的概率，当约柬限制 为严格的概率时，它就进而成为概率论艮］。
设［Ｂｅｌ］。和［Ｂｅｌ］ｚ是同一识别框架己，上的两个
划分，信函函数［Ｂｅｌ］；２ｕ一［ｏ，１］是部分一致的，若
￥霆一ｌ，…，ｒ，＆ｌ在每个弧上是一致的；设［Ｂｅｌ］
在【，的划分（Ｗ。，Ｗ。，…，Ｗ，｝上是部分一致的，令
碱一｛锨旺’，嗽娌’，…，戳‘飞’｝是眠的有序集，使得
Ｖ １≤ｉ＜歹≤磁，农Ｐ墩（ｆ）＞Ｐ％＜妒其中∑墩＝ 矗＝ｌ
０，优粼（０３）一０．唾７，ｍＡＢＣ（０４）一０，ｍＡＢｅ（Ｕ）一０．２ｌ。
根据融合决策的方法，取￡ｔ—ｏ．１，￡２一ｏ．３得出融合
的决策结果是０３，即目标是巡航导弹。从计算结果可
以看出，通过》Ｓ证据理论的多传感器融合，不确定
性的基本概率赋值下降到ｏ．２１，且计算结果满足构造
Ａｂｓｔｌ·ａｃｔ：】Ⅵａｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ａｎｄ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ ａ ｂａｓｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｓ— ｓｉｇｎｍｅｎｔ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｍａｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｅＶｉｄｅｎｃｅ ａｎｄ Ｉ）－Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ ｔａｒｇｅｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ． Ａ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏ— ｐｉｔｉｏｕｓ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔａｒｇｅｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｓｏ ｉｔ ｔａｋｅｓ ｏｎ ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ；ｔａｒｇｅｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｕｓｉｏｎ ＥＥ赳ＣＣ：７９５０．７２３０
据目标类型和环境加权系数确定ｍａｓｓ函数；本文 利用统计证据获得ｍａｓｓ函数［４｜，通过弱化一致性 假设得到一致支持和似真度函数的推广方法，使其 更符合实际情况。再利用ＤＳ证据理论进行多传 感器信息融合［５］和决策方法，从而提高了对目标的 识别能力。
１胁Ｓ证据理论
１．１基本概念 证据理论由Ｄｅｍｐｓｔｅｒ于１９６７年提出的，后由
巾（ｏ） ０２（Ｏ） 士（ｏ）
争（ｏ） ０２（Ｏ）
毒（Ｏ。０５３） 拳（Ｏ）ｃｂ（０。０２６） 拳（Ｏ）Ｑ３（Ｏ。０９２＞
奎（０） 誊（Ｏ） 李（０）ｏ《（０）Ｑ《（０）
０１（Ｏ．２０５）０２（Ｏ）０３（Ｏ．０９９）０４（Ｏ）Ｕ（Ｏ。３５６）
可以得到Ｋ１一ｏ．０７９，利用公式（１）算出：ｍＡＢ（０１）＝
ＷｒＡＮＧ Ｊ“，ｚ—Ｚｉ竹１，ＺＨＡＮＧ，ｉ口挖一ｙ“竹２
，１．ｎ憎已ｔ∞ｍ ｏ，Ｇｍｄ懈抛，日Ｐｆ￡ｒｏ竹把翰ｇｉ竹ＦＰ一雄ｇ ｈｓｔｆ￡“招ｏ，ＰＬＡ，Ｈ咖ｆ ２３００３７，吼｛懈‘
、
＼２．Ｉ竹，０ｒ７ｍｆｉｏ珂Ｅｋｇｉ栩｝Ｐｒｆ竹ｇ ＤＰ户口以ｍＰ班，ＥｆＰｆｆｒ０竹ｆｃ Ｅ钿ｇｉ竹８Ｐ一打ｇ ｈｓ｝ｉｔ钟抬ｏ，ＰＬＡ，ＨＰ知ｆ ２３００３７，Ｃ矗ｉ船／
（３）
女＝ｌ
量意ｌ
［Ｂｅｌ］（Ａ）＝ｃＰ·∑［ｍａｘ（Ｐ。：训∈眠）一ｍａｘ｛Ｐ。：训∈万ｎ眠）］
（４）
３多传感器目标识别模型
万方数据
８６４
传感技术学报
２００６皋
ｏ。），假设有三个传感器Ａ，Ｂ和Ｃ，由Ａ提供的一
条证据为硒１（Ａ）＝ｏ．５，Ｐ０２（Ａ）一ｏ．３，翰３（Ａ）一
０。１５，两４（Ａ）一ｏ．０５；由Ｂ提供的一条证据为
表示对Ａ的全都信任。由概率分配匾毁定义可知： ［Ｂｅｌ］（簪）＝Ｍ（≯）一ｏ ［Ｂｅｉ］（∽：ｙＭ（Ｂ） “。舂昌 定义３ 似然滋数［ｐ明：２ｕ一［ｏ，１］，量
［ＰＬ］（Ａ）一１一［Ｂｅｌ］（一Ａ），［ｐＬ］称为上限函数， 表示对Ａ非假的信任程度，信任蹑数和似然函数有 如下关系：［ＰＩ。］（Ａ）≥［Ｂｅｌ］（Ａ），ＤＳ证据理论对Ａ 的不确定性的描述可以用图ｌ表示。
和决策方法的基础上，较系统地论述了基于统计证据的ｒｍｓｓ函数和Ｄ Ｓ证据理论的目标识别的数据融合方法，并给出了具
体的识别实例。从计算结果可以看出，该方法有利于目标识别的实现，具有较好的实用性。
关键词：ｍａｓｓ函数；证据理论；目标识别；多传感器信息融合
中图分类号：ＴＰｌ４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４－１６９９（２００６）０３．０８６２－０３
０。３８，撒ＡＢ（０２）一０，掰勰（◇）＝０。２《，搬缱（０４）一０，
ｍＡＢ（∽一ｏ．３９。再与传感器Ｃ融合，得到表３。
袭３传感器Ａ、传感器Ｂ和传感器Ｃ的融合情况
０１（Ｏ．１４） ０２（Ｏ）
０３（０。４３） ０４（Ｏ）
望（Ｑ：＆§２
０１（Ｏ．０５３） 李（Ｏ） 巾（Ｏ．０３４） 巾（Ｏ） ０１（Ｏ．０５５）
Ｎ。在此情况下，［Ｂｅｌ］的基本概率赋值ｍ为：
ｆＧ｛＾∞一心（㈣｝ ＶＡ一｛锨‘１’，…，獭“’｝，ｌ≤ｚ≤‰一ｌ
ｍ（Ａ）一ｌ ＣｐＰ％（枇）
ＶＡ—Ｖ魄，１≤愚≤ｒ
（２）
Ｉ。
其他
其中：ＣＰ一［∑ｍａｘ｛Ｐ。；谢∈％｝］～，对应的部分一致似然函数和信任函数分别为：
嘉；ｌ
［ＰＬ］（Ａ）一ｃＰ·∑ｍａｘ｛Ｐ。：训《Ａ ｎ帆）一ｃＰ·∑ｍａｘ｛［ＰＬ］（训）：甜∈Ａ ｎ帆）
定义１ 设Ｕ表示Ｘ所有可能取值的一个论域 集合，且所有在Ｕ内的元素阅是互不相容舱，则称Ｕ 为Ｘ的识别框架，则函数ｍ：２ｕ一［ｏ，１］在满足下列
条件：ｍ（乒）一ｏ，∑嫩（Ａ）一ｌ时，称搬（Ａ）炎Ａ的
＾ＣＵ
基本概率赋值。
定义２ 信任函数：聪：∥一［ｏ，差］，虽黼＝
∑蟛Ｍ（Ｂ）对所有的Ａ∈ｕ，Ｂｅｌ函数也称为下限函数，
设ｏｔ表示坦克，。ｚ表示直并机，ｏ。表示巡航导 得到的基予统计证据获得的ｍａｓｓ函数、信任函数和
弹，０４表示雷达，目标识别框架为Ｕ一｛ｏｔ，０２，０３，
似然函数。
表ｌ基乎统计证掇获得的ｍａｓｓ螽数、｛害任灏数和｛菝然灏数｛多传感箍单个观测》
｛０１） ｛０２） ｛０３）
｛锈｝ ｛０１，０２｝
｛０１，０３） ｛ｏｌ，０４｝ ｛０２，０３｝ ｛０２，吼｝ ｛０３，０４｝ （铆，０２，０３｝ ｛ｏｌ，０２，０４）
信任函数，掰；穗燃。分别是其对应的基本概率赋值，
焦元分别为Ａ１＇．·．Ａ＾和Ｂ１’．．．’鼠，又设｛
ｘ一∑撤ｌ（Ａｉ）燃２（琶＞＜ｌ
Ａ１ｎＢＪ一≠
则：
ｆ∑ｍ１（Ａｉ）ｍ２（ＢＪ）
ｍ（ｃ）一ｌ型生ｒ虿一Ｖ ｃｃ ｕ ｃ≠≠
｛ｏ
ｃ一９Ｉ
（１）
若Ｋ≠１，则ｍ确定一个基本概率赋值；若Ｋ一１，则
认为辨ｔ和挑矛盾，不能对基本概率赋值进待组合。
托】（Ｂ）一０．４，Ｐ０２（Ｂ）＝Ｏ．３，Ｐ０ ３（Ｂ）一０．２，
撼２基于统事｝证据的ｍａｓｓ函数和》Ｓ证据
如４（Ｂ）一Ｏ。１；由Ｃ提供的一条证据为翰ｌ（Ｃ）一
理论的多铸感嚣翳标识裁镁登
０．３，两２（Ｇ）＝０．２，硒３（ｅ）＝０．４，＆４（Ｃ）＝０。ｌ。
４应用实例
其中，在部分一致时，将Ｕ划分为Ｕ＝（训。，妣），叫－ 一｛。，，ｏｚ｝，她＝｛ｏ。，魄），表ｌ给出了利用上述公式