对数的性质和运算法则

练习：P．78中2、3．
例3
计算：
(四)总结 本节学习的是对数的性质及运算法则，要求学生理解推 导这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要 记住这些公式并能熟练应用．指出新学这四个法则容易 产生下面的错误： loga(M+N)=logaM+logaN； loga(MN)=logaM· logaN；
2．对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为 加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示 了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：对数性质及运算法则． 2．教学难点：对数运算法则的推导及应用． 3．教学疑点：利用对数运算法则要注意各字母取值范围： M＞0，N＞0，a＞0，a≠1． 学生容易产生把积、商、幂的对数与对数的积商幂混淆起 来，把对数符号当做表示数的字母进行运算，需利用一些 实际题目检验，并指出错误． 三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教与学过程的设计
logaMn=(logaM)n． 指出错误的原因并举例说明． 例 lg2(8+8)≠lg28+log28． 五、作业 P．79中3、4、5、6；P．109中18、19． 六、板书设计
语言叙述：正因数的积的对数等于同底各因数的对数和．
ห้องสมุดไป่ตู้
关系． 总结出商、幂、方根对数的运算法则并能用语言叙述． (三)对数性质及运算法则应用 例1 提问：计算下列各式的值
3 log2(47×25)． 启发学生发现对数运算法则的应用有何优越性？利用对数 运算法则可把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、 减、乘、除运算，不仅加快了计算速度也简化了计算． 注意公式从左→右应用，也注意右→左运用． 强调利用对数运算法则时要注意各字母值的范围a＞0，a≠1， M，N＞0 例lg(-10)(-100)≠lg(-10)+lg(-100)．
(二)对数运算法则 先复习指数的运算法则． am· an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn 下面推导对数运算法则(其中a＞0，a≠1，M，N＞0)． 1．loga(MN)=logaM+logaN 如何证明，启发学生转化为指数式证明 设logaM=p，logaN=q． 则ap=M，aq=N． loga(MN)=loga(ap· aq)=logaap+q=p+q=logaM+logaN．
1．15
对数的性质和运算法则
一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．对数的性质． 2．对数运算法则． (二)能力训练点 1．利用对数式与指数式的关系研究证明对数的三条性质，培 养学生逻辑思维能力(观察、分析、归纳、类比)． 2．掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法 则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理 的运算能力． (三)德育渗透点 1．利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培 养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、 解决问题的能力．
(一)对数的性质 先提问学生上节课书上P．109第17题答案． 第17题：把指数式化为对数式，或对数式化为指数式． (1)logaN=b→ab=N， (2)a0=1→loga1=0， (3)a1=a→logaa=1． 总结出对数两条性质： (1)1的对数为0． (2)底数的对数为1． 提问：0和负数有否对数？为什么？ 总结出对数第三条性质：0和负数没有对数．