Bochner-Riesz算子极大交换子在Morrey型空间的有界性

关键 词 ： 交换子；ｏｈｅ Ｒｅ 算子； Ｒ ） Ｂｃｎｒ ｉｚ － ｓ ， 空间；ｅ （ ） （ Ｌ， 空间
中图分类号 ： ７８ ０１ ． ５
文献 标识码 ： Ａ
众所周 知 ， 交换子是 调 和分 析 中一个 重要 的积分 算 子 ． ｏｆ ａ ， ｏｈ ｅｇ和 Ｗｅ ｓ１证 明 了奇 异 积分 算 Ｃ ｉ ｎ Ｒ ｃｂ ｒ ｍ ｉ¨ ｓ ｊ 子在 （ （ ＜ Ｐ ＜ ∞）中 的 有 界 性 ．９ ６年 ， 善 镇 和 胡 国 恩 ｌ 研 究 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉｓ 换 子 在 Ｒ ）１ １９ 陆 Ｊ ０ ｏｈ ｅ－ ｅｚ交 Ｒ （ （ Ｒ ） １＜Ｐ ＜ ０）中的有界 性 ．９７年 ， ａ ｇＤ ．ｈ ｎ和 Ｌ ｈ ｎｚｅ Ｅ 研 究 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉ ｚ ０ １９ Ｙ ｎ ａｃｕ ｕＳ ａ — ｎ Ｊ ｈ ｏｈ ｅ Ｒ ｅ 交换 子 在 － ｓ Ｈｅ ． ｐ 空 间上 的有界性 ．０ ３ ，ｕＳ ａ．ｈｎ和 ＬｕＬ ｎｚｅ ｊ ｒｔ ｅ ｚｙ ２０ 年 Ｌ ｈｎｚｅ ｉ ａ．ｈ［ 建立 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉ ｚ ｏｈ ｅ－ ｅ 极大 交换子 的加权 弱 Ｒ ｓ
（ Ｊ ８６ ） 助 项 目 ． ＧＪ １９ 资 ０
作者简 介 ： 胡伶俐 （９４ ）女 ， １８－ ， 江西抚州人 ， 硕士研究生 ， 主要从事调和分 析的研究 ．
第４ 期
胡伶俐 ， ：ｏｈ ｅ Ｒｅｚ 等 Ｂ ｃｎ￣ ｉ 算子极大交换子在 Ｍｏ ｅ 型空间的有界性 ｓ ｒｙ ｒ
４５ ｌ
ｓ ｊ， ｕ ’ｆ ｐ Ｑ （ ｌ
（ ：ｌ ， ）＜ ｌ ｌ ｌ （ ｆ
定 义 ３ 设 １ Ｐ ＜ ∞ ， ∈ Ｇ 则 广义 Ｍｏ ｅ 空 间定 义为 Ｌ， Ｒ“ ：＝ ｛ ∈ ≤ ， ｒｙ ｒ ｅ （ ）
，
其 Ｉ｛ 中 ｆ Ｉ
ｓ南 』 ｄ ｕ Ｑ ｐ ｛ （
，
） 和 （ ）： ｆ （ ／ ） 当 ｔ＞ ０时 ， ｚ 一 ｚ ｔ， 记
ｔ
（ ） Ｊ［ 一 （ ］ ｙ （ｄ ＝ ６ ） ６ ） —）ｙｙ （ ｙ （ ｆ ） （ 和 （） ）＝
极大 Ｂｃｎｒ ｉｚ 子 和极 大 交换 子 分 别定 义 为 ｏｈｅ Ｒｅ 算 － ｓ
ｓｐ Ｉ ， Ｉ （ ｕ 厂 ）Ｉ （） ．
ｔ， ０
定义 ２ 设 １ ≤Ｐ ＜ 。， ＜１则 Ｍ ｎ ｙ Ｄ０＜ ， ｏ ｅ 空间定义为 ’ Ｒ ） ：＝ ｛ （ ｆ∈ 珑 Ｒ ：ｌ ， （“ Ｊ Ｊ Ｉ （ ｆ ）＜
，
其 ＩＩ 中Ｉ ｆ Ｉ
Ｌ ， Ｒ“ （ ｐ （ ） １＜Ｐ ＜ ∞） 的有界 性 ． 上 其证 明方 法可参 考文献 ［ — ］ ８９ ．
（ （ Ｒ ） １＜ Ｐ ＜ ∞）和
１ 主要 结 果
为 了证 明定理 ， 先引入 相关 的定义 和 引理 ． 定义 １ 设 （ （ ）： （ １一ｔ １ Ｉ ２ ）
第３ 第４ ４卷 期 ２ １ 年 ７月 ００
江 西 师 范大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｇ ／ Ｏ Ｍ ＬＵ ＩＥ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ Ｆ３ Ｎ Ｘ Ｎ Ｒ Ａ ＮＶ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ｌＮ Ｅ Ｉ
Ｖ０ ． ４ Ｎｏ． １３ ４
摘要 ： 根据 Ｍ ｒｙ ｏｅ 空间的性质， ｒ 利用二进分解法研究了极大 Ｂｃｎ －ｉｚ ｏ ｅＲｅ 算子极大交 换子 磅． 在 ｈｒ ｓ
’
（ ） 空间上的有界性， 并证明了 磷． Ｌ・ Ｒ ） 是 ｖ （ 上的有界算子． 将 ． 有界性本质性地推广 的
到 Ｍ ｒ ｙ 问上． ｏｒ 空 ｅ
引 ｌ （（ ＝ Ｊ ） （—）） ， 理 设 Ｒ （ ｙ ｔｙ 满 ） ／ｄ则 足
收稿 日期 ：０００．０ ２ １－３１ 基金项 目： 国家 自然科 学 基 金 （０６０ ５ １８ １７ ） 江 西 省 自然 科 学 基 金 （ ０８ Ｚ ０５ ） １９ １１ ，０７ １３ ， ２０Ｇ Ｓ０ １ 和江 西 省 教 育 厅科 研 计 划
（ ｌ ＩＩ其 ｌｌ：Ｉ删： ≤ Ｉ 中ｌｌ ＪＩ ） Ｊ ， 厂 ｆ 厂 Ｉ
型估计 和 Ｌ Ｌｇ ） （ｏＬ 型估计 ．０４ ，ｉ Ｌｎｚｅ６确定 了 Ｂ ｃｎｒ ｉ ｚ ２０ 年 Ｌｕ ａ— Ｅ ｈ Ｊ ｏｈｅ－ ｅ 极大交 换在 Ｔｉ ｅ：ｉ ｒｉ空 问上 的 Ｒ ｓ ｒ ｂｌ ｚ ｋｎ ｅ Ｌｏ 连续 性 ．０７年 ，ｉ ａ［ 研究 了强奇异 Ｃｌｅ￣—ｙｍ ｎ 算 子交 换子在 Ｍｏｒｙ 间上 的有界性 ． ２０ ＬｎＹ ｎ Ｊ ａ ｒｎＺｇ ｕｄ ｄ ｉ ｒ 空 ｅ 曼 七述 文献启 发 ， 文 讨论 了极 大 Ｂ ｃｎｒ ｉ ｚ 子 极 大 交换 子 ． 在 本 ｏｈｅ－ ｅ 算 Ｒ ｓ
Ｉ ａ ）Ｉ Ｂ （ （ ｇ ＋ｌ ａ ）Ｉ ｃ （ Ｉ Ｉ ＋肘 ． ≤ ／ １＋ ） ‘
引理 ２１ 设 ｆ ∈ Ｂ Ｅ３ ｏ ＭＯ（ ， ＞ １ 则 对 Ｘ 中 的任 意 球 （ ｒ ） Ｍ ， ，）和 任 意 正 整 数 有 Ｉ （，Ｊ ｌｒ ￣ ）一
Ｊ ．２ １ ０Ｏ
文 章 编 号 ： ０—８２２ １ ｝４０ １－３ １ ３ ６ （００ ０． ４０ ０ ５ ４
Ｂ ｃｎｒ ｉｓ 算 子极 大 交换 子 ｏｈ ｅ— ｅｚ Ｒ 在 Ｍｏｒ ｒ ｙ型 空 间 的 有 界 性 ｅ
胡伶 俐 ， 陈冬 香
（ 江西师范大学 数学与信息科学学院 ， 江西 南 昌 ３０２ ） ３０２