高一数字《函数的单调性》PPT课件
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有f (x1) f (x2)，那么就说函数在区间上是减 函数。
单调区间 ：如果函数f(x)在区间D上是增函数 或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具 有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。
作业：
⑴ 整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖， 中午时分（12:00~13:00）一场暴风雨使天 气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖， 直到太阳落山（18：00）才开始转凉。画出 这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的 一个可能的图像，并说出所画函数的单调区 间和各单调区间内的单调性。
⑵ 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。
单调区间：如果函数f(x)在区间D上是增函数 或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具 有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。
思考：
y x 的单调性和单调区间？
y 1 x2 在定义域内是否具有单调 2
性？为什么？
y 2 x 在定义域内是否具有单调
性？为什么？
1. y x 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的
y864202468
定义:
增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意 两个自变量的值x1, x2 ，当x1 x2 时，都 有f (x1) f (x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。
减函数：如果对于定义域内某个区域上的
任意两个自变量的值x1, x2，当x1 x2 时，都
有f (x1) f (x2)，那么就说函数在区间上是减 函数。
值 x1, x2 ，当 x1 x2时，都有 f (x1) f (x2 )，即函数在定义域
上是增函数。单调区间是定义域。
2、x<y0时12我x2们有在任整取个两定个义自域变内量并的不值满足x1,单x2调，性当的x条1 件x，2 但时当，
都有 f (x1) f (x2) ，即函数在区间(0,+∞)上是减函数，单
函数的单调性
来自百度文库 回顾：
设A、B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数和它对应，那么就称为从集合 A到集合B的一个函数，并记作f(x)=x.
规定x叫做自变量，x的取值范围A叫 做函数的定义域，与x的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合叫做 函数的值域。
。 p将增大，试用函数的单调性证明之
巩固定义：
增函数 ：如果对于定义域内某个区域上的任意 两个自变量的值x1, x2 ，当x1 x2 时，都 有f (x1) f (x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。
减函数 ：如果对于定义域内某个区域上的
任意两个自变量的值x1, x2，当x1 x2 时，都
解：函数的单调区间有 [-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]， 其中函数在是[-5,-2) [1,3)减函数，在区间 [-2,1) [3,5]上 是增函数。
注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。
讨论：分析上面函数的单调性和单 调区间 ？
例2 物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我 们，对于一定量的气体，当其体积v减小是，压强
调减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我们有任取两个自变
量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2) ，即函数
在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).
3、 y 2 x 在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但
当x<0时我们有任取两个自变量的值 x1, x2 ，当x1 x2 时，
y x 的图像：
列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3
y
1 2
x2
的图像：
列表:
x -4 -3 -2 -1 0
y 8 4.5 2 0.5 0
1 23 4 0.5 2 4.5 8
y 2 x 的图像：
列表:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
都有
f (x1) f ，(x2即) 函数在区间(0,+∞)上是减函数单调
减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我们有任取两个自变量
的值
x1，, x当2
x1 时x，2 都有
f (x1) f，(x即2 ) 函数在
区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).
例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像 说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增 函数还是减函数？
单调区间 ：如果函数f(x)在区间D上是增函数 或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具 有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。
作业：
⑴ 整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖， 中午时分（12:00~13:00）一场暴风雨使天 气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖， 直到太阳落山（18：00）才开始转凉。画出 这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的 一个可能的图像，并说出所画函数的单调区 间和各单调区间内的单调性。
⑵ 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。
单调区间：如果函数f(x)在区间D上是增函数 或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具 有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。
思考：
y x 的单调性和单调区间？
y 1 x2 在定义域内是否具有单调 2
性？为什么？
y 2 x 在定义域内是否具有单调
性？为什么？
1. y x 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的
y864202468
定义:
增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意 两个自变量的值x1, x2 ，当x1 x2 时，都 有f (x1) f (x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。
减函数：如果对于定义域内某个区域上的
任意两个自变量的值x1, x2，当x1 x2 时，都
有f (x1) f (x2)，那么就说函数在区间上是减 函数。
值 x1, x2 ，当 x1 x2时，都有 f (x1) f (x2 )，即函数在定义域
上是增函数。单调区间是定义域。
2、x<y0时12我x2们有在任整取个两定个义自域变内量并的不值满足x1,单x2调，性当的x条1 件x，2 但时当，
都有 f (x1) f (x2) ，即函数在区间(0,+∞)上是减函数，单
函数的单调性
来自百度文库 回顾：
设A、B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数和它对应，那么就称为从集合 A到集合B的一个函数，并记作f(x)=x.
规定x叫做自变量，x的取值范围A叫 做函数的定义域，与x的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合叫做 函数的值域。
。 p将增大，试用函数的单调性证明之
巩固定义：
增函数 ：如果对于定义域内某个区域上的任意 两个自变量的值x1, x2 ，当x1 x2 时，都 有f (x1) f (x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。
减函数 ：如果对于定义域内某个区域上的
任意两个自变量的值x1, x2，当x1 x2 时，都
解：函数的单调区间有 [-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]， 其中函数在是[-5,-2) [1,3)减函数，在区间 [-2,1) [3,5]上 是增函数。
注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。
讨论：分析上面函数的单调性和单 调区间 ？
例2 物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我 们，对于一定量的气体，当其体积v减小是，压强
调减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我们有任取两个自变
量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2) ，即函数
在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).
3、 y 2 x 在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但
当x<0时我们有任取两个自变量的值 x1, x2 ，当x1 x2 时，
y x 的图像：
列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3
y
1 2
x2
的图像：
列表:
x -4 -3 -2 -1 0
y 8 4.5 2 0.5 0
1 23 4 0.5 2 4.5 8
y 2 x 的图像：
列表:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
都有
f (x1) f ，(x2即) 函数在区间(0,+∞)上是减函数单调
减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我们有任取两个自变量
的值
x1，, x当2
x1 时x，2 都有
f (x1) f，(x即2 ) 函数在
区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).
例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像 说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增 函数还是减函数？