三角形中位线定理ppt课件
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A
（先确定三角形三边的中点！）
B
C
2
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
如图，D、E分别是ΔABC 的边AB、AC的中点， 求证：求证：DE∥BC，且DE=1/2BC.
分析： 提出问题让学生
思考，寻找解题思路：
要证明线段平行，有哪
些途径？要证明线段
D
有倍分关系，又有哪些 方法？题目给的条件 B
M
定理应用
课堂练习 课堂总结 家庭作业
C
B
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
9
2.在学生回答的基础上教师投影显示与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形。
知识回顾 定理证明 定理应用
课堂总结
1. 教师提问引起学生思考： 2.在学生回答的基
∵AE=EC， EF=DE， ∠AED=∠FEC
∴ △ADE≌△CFE
A
∴ AD=FC，∠ADE=∠F， ∴ AD//FC，而 AD=BD， ∴ BD//CF，且BD=CF，
D
E
F
∴四边形BCFD是平行四边形， B
C
∴DF//BC，DF=1/2BC，又DE=DF， 图1
∴DE//BC，且DE=1/2BC.
课堂练习
形吗？为什么？
A
H
在△ADC中，同理可得 DHG//AC，HG=1/2AC
课堂总结 E 家庭作业
所以EF//HG，EF=HG 所G以四边形EFGH是平行四边形.
B
F
C
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知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
课堂练习
1. 三角形的三条中位线把这个三角形分成的 四个三角形中有__4__对全等的三角形.
(1) 这节课学习了哪些内容？
础上教师投影显示 与三角形一边中点
(2) 用什么思维方法提出猜想的？及线段倍分关系有 关的基本图形。
(3) 应注意哪些概念之间的区别？
课堂练习
课堂总结 家庭作业
(1)注意三角形中线与中位线的区别；
(2)三角形的中位线的判定方法有两种：定义及判
定定理； (3)证明线段的倍分关系的基本图形常有三种。 10
有什么特点？
A E C
利用角相等或利用平行四边形的性质证明线段 平 行，利用加倍或取半证明线段的倍分关系.
3
1 2
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
证明：（方法1）如（图1），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC，证出△ADE≌△CFE，从而 证出四边形BCFD 是平行四边形.
6
定理应用
知识回顾 定理证明 定理应用
2 、 如 图 ， 在 四 解：四边形EFGH是平行四边形.
边 形 ABCD 中 ， E 、 F、G、H分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形
连接AC，在△ABC中，因为E、 F 分别是AB、BC边的中点，即EF是 △ABC的中位线.
EFGH是平行四边 所以EF//AC，EF=1/2AC
定理应用
1、如图，a//b，从直线a上的任意两点A、C向直 线b作垂线l，垂足分别为点B、D，求证：AB=CD.
证明： ∵ ∠ABD=90，∠CDB=90， A
Ca
∴ ∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD.AC//BD.
l
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
B
Db
像AB，CD这样的线段是这两条平行线间百度文库短的线段 我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。
第十九章 四边形
19.1.2 三角形中位线定理
1
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
知识回顾
1.平行四边形的性质；平行四边形的判定； 它们之间有什么联系？ 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ 3.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个 全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个 平行四边形，你是如何判断的?
2. 一个三角形中位线有 3 条.
3. DE是RtΔABC的中位线, AF是斜边BC上
的中线，则DE与AF有何数量关系？
B 根据中位线定理和直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半， D
F
可以推断出DE与AF相等。
A
EC
8
课堂练习
知识回顾 2、如图，A，B两点被池
A
塘隔开，怎样测出A，B
定理证明
两点的实际距离？根据 是什么？
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
家庭作业
1.课本第91页第4、5、7、8 题。 2.思考题: 如图,在四边形ABCD中,AB=CD， E、F 分别是AD、 BC的中点，延长BA、CD 分别交EF的延长延长线与G、H两点， 求证： ∠BGF=∠CHF
11
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
4
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
证明:（方法2）如（图2），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC， DC，AF。证出四边形 AFCD和BCFD是平行四边形。
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
A
CF//DA， 且CF=DA，
∴CF//BD， 且CF=BD，
D
E
F
∴四边形DBCF是平行四边形，
DF//BC， 且DF=BC， B ∵DE=1/2DF， ∴ DE//BC，且DE=1/2BC
C
图2
三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第
三边，并且等于第三边的一半 。
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（先确定三角形三边的中点！）
B
C
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定理证明
如图，D、E分别是ΔABC 的边AB、AC的中点， 求证：求证：DE∥BC，且DE=1/2BC.
分析： 提出问题让学生
思考，寻找解题思路：
要证明线段平行，有哪
些途径？要证明线段
D
有倍分关系，又有哪些 方法？题目给的条件 B
M
定理应用
课堂练习 课堂总结 家庭作业
C
B
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
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2.在学生回答的基础上教师投影显示与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形。
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课堂总结
1. 教师提问引起学生思考： 2.在学生回答的基
∵AE=EC， EF=DE， ∠AED=∠FEC
∴ △ADE≌△CFE
A
∴ AD=FC，∠ADE=∠F， ∴ AD//FC，而 AD=BD， ∴ BD//CF，且BD=CF，
D
E
F
∴四边形BCFD是平行四边形， B
C
∴DF//BC，DF=1/2BC，又DE=DF， 图1
∴DE//BC，且DE=1/2BC.
课堂练习
形吗？为什么？
A
H
在△ADC中，同理可得 DHG//AC，HG=1/2AC
课堂总结 E 家庭作业
所以EF//HG，EF=HG 所G以四边形EFGH是平行四边形.
B
F
C
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课堂练习
1. 三角形的三条中位线把这个三角形分成的 四个三角形中有__4__对全等的三角形.
(1) 这节课学习了哪些内容？
础上教师投影显示 与三角形一边中点
(2) 用什么思维方法提出猜想的？及线段倍分关系有 关的基本图形。
(3) 应注意哪些概念之间的区别？
课堂练习
课堂总结 家庭作业
(1)注意三角形中线与中位线的区别；
(2)三角形的中位线的判定方法有两种：定义及判
定定理； (3)证明线段的倍分关系的基本图形常有三种。 10
有什么特点？
A E C
利用角相等或利用平行四边形的性质证明线段 平 行，利用加倍或取半证明线段的倍分关系.
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定理证明
证明：（方法1）如（图1），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC，证出△ADE≌△CFE，从而 证出四边形BCFD 是平行四边形.
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定理应用
知识回顾 定理证明 定理应用
2 、 如 图 ， 在 四 解：四边形EFGH是平行四边形.
边 形 ABCD 中 ， E 、 F、G、H分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形
连接AC，在△ABC中，因为E、 F 分别是AB、BC边的中点，即EF是 △ABC的中位线.
EFGH是平行四边 所以EF//AC，EF=1/2AC
定理应用
1、如图，a//b，从直线a上的任意两点A、C向直 线b作垂线l，垂足分别为点B、D，求证：AB=CD.
证明： ∵ ∠ABD=90，∠CDB=90， A
Ca
∴ ∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD.AC//BD.
l
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
B
Db
像AB，CD这样的线段是这两条平行线间百度文库短的线段 我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。
第十九章 四边形
19.1.2 三角形中位线定理
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知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
知识回顾
1.平行四边形的性质；平行四边形的判定； 它们之间有什么联系？ 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ 3.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个 全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个 平行四边形，你是如何判断的?
2. 一个三角形中位线有 3 条.
3. DE是RtΔABC的中位线, AF是斜边BC上
的中线，则DE与AF有何数量关系？
B 根据中位线定理和直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半， D
F
可以推断出DE与AF相等。
A
EC
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课堂练习
知识回顾 2、如图，A，B两点被池
A
塘隔开，怎样测出A，B
定理证明
两点的实际距离？根据 是什么？
知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
家庭作业
1.课本第91页第4、5、7、8 题。 2.思考题: 如图,在四边形ABCD中,AB=CD， E、F 分别是AD、 BC的中点，延长BA、CD 分别交EF的延长延长线与G、H两点， 求证： ∠BGF=∠CHF
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定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
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知识回顾 定理证明 定理应用 课堂练习 课堂总结 家庭作业
定理证明
证明:（方法2）如（图2），延长DE到F，使 EF=DE，连结FC， DC，AF。证出四边形 AFCD和BCFD是平行四边形。
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
A
CF//DA， 且CF=DA，
∴CF//BD， 且CF=BD，
D
E
F
∴四边形DBCF是平行四边形，
DF//BC， 且DF=BC， B ∵DE=1/2DF， ∴ DE//BC，且DE=1/2BC
C
图2
三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第
三边，并且等于第三边的一半 。
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