高考数学一轮复习 集合课件

若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求 b2011－a2011的值.
由{1，a＋b，a}＝{0，ba ，b}可知a≠0，因此只
能a＋b＝0，然后利用两集合相等的条件列出 方程组，分别求出a、b的值即可.
【解】 由{1，a＋b，a}＝{0， ，b}可知a≠0，则只能 a＋b＝0.则有以下对应关系：
数a＝
.Fra Baidu bibliotek
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.
答案：2
5.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，
则(A∪B)∩(∁UC)＝
.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}.
答案：{2,5}
2.以集合为载体考 查函数、不等式、 方程、三角函数、 曲线及轨迹等有关 知识.
3.有关集合的新定义 题也是高考的热点.
知识点
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1.了解命题的概念.
命题与 2.了解逻辑联结词“或”、 量词、 “且”、
“非”的含义. 基本逻 3.理解全称量词与存在量词的
辑联结 含义.
词
4.能正确地对含有一个量词的
与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集 合的关系和运算是高考对集合的常规考法，2009年湖北高 考将集合运算与向量的坐标运算相结合，考出了新意，符 合新课标要求学生要有很好的创新意识的要求，能很好的 考查学生的能力，是一个新的考查方向.
(2009·湖北高考)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，
答案：A
3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝
{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{2,4}，
∴∁U(A∪B)＝{3,5}.
答案：B
4.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简
单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求
给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.
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1.以考查集合的运 算为主，也会考 查集合的性质及 集合与元素、集 合与集合之间的 关系.同时注意 Venn图的考查.
3.已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}. (1)若A⊆B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围.
解：∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}， ∴A＝{x|2＜x＜4}. (1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}， 应满足 当a＝0时B＝∅，不适合A⊆B. 应满足
A⊆B 或B⊇A
表示 关系
定义
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何 非空集合的真 子集
记法
集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？ 提示：集合{∅}不是空集.空集是不含任何元素的集合， 而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有 ∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.
三.集合的基本运算
y=f(x)=x2+x-1=
故N=
故
答案：D
在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽 象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合 元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.
若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}. (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围.
设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}. (1)若a＝ ，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
(1)由a＝ 求得集合B，再判定集合A与B的关系. (2)由B⊆A应分B＝∅和B≠∅两种情况.
【解】 (1)由x2－8x＋15＝0， 得x＝3，或x＝5， ∴A＝{3,5}， 若a＝ ，由ax－1＝0， 得 x －1＝0，即x＝5， ∴B＝{5}.∴B A.
(2)∵A＝{3,5}，又B⊆A， 故若B＝∅， 则方程ax－1＝0无解，有a＝0； 若B≠∅， 则a≠0，由ax－1＝0，得x＝ ，
=3，或
即
或
故
2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y
＝f(x)}，则
()
A.M＝N
B.M N
C.M∩N＝∅
D.M N
解析：由f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得x2－1＝0， x＝±1，故M＝{－1,1}.
命题进行否定.
1.命题真假的判断是高 考每年必考的内容.
2.全称命题与特称命题 的否定也是高考的一 个热点.
3.高考也有可能涉及利 用命题的真假求参数 的取值范围的题目.
知识点
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1.了解“若p，则q”形式 的命题及其逆命题、 1.充分必要条件
充分条件、 否命题与逆否命题，
的判断为高考
本题中集合P、Q的元素是向量，求P∩Q，就是要找出集 合P、Q中相等的向量，若将本题改为“已知P＝{|a||a＝ (1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{|b||b＝(1,1)＋n(－1,1)， n∈R}，且P∩Q≠∅，求m，n满足的关系该如何求解？
必要条件与命 会分析四种命题的相
必考内容.
题的四种形式
互关系.
2.考查四种命题
2.理解必要条件、充分 条件与充要条件的意义. 的相互关系.
一、元素与集合 1.集合中元素的三个特性： 确定性 、互异性 、无序性 .
2.集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有 属于和不属于两种，表示符 号为 ∈ 和 ∉ .
【解】 (1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4， ∴A＝{x|－2<x<4}. 当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}， ∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}. ∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又A∩B＝∅，∴m≤－2. (3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.
第一章 集合与常用逻辑用语
知
识
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点
1.集合的含义与表示.
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描
述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系.
集
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集.
合
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算.
的个数为23－1＝7.
答案：A
1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子 集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元 素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.
2.判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集 合的关系.对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素 及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征， 求同存异，定性分析.应做到意义化(分清集合的种类，数 集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解 集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助 数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想).
当a＝0时B＝∅，不适合A⊆B. ∴当A⊆B时， ≤a≤2. (2)要满足A∩B＝∅， 当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，
或a≥4； 当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，∵a＜0＜2， ∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立. 综上所述， 或a≥4时，A∩B＝∅. (3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立. ∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}， 故所求a的值为3.
答案：B
2.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定
义域为N，则M∩N为
()
A.[0,1)
B.(0,1)
C.[0,1]
D.(－1,0]
解析：不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}， f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1<x<1}， 则M∩N＝{x|0≤x<1}.
3.常见集合的符号表示.
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示
N
N*或N＋
Z
Q
R
4.集合的表示法： 列举法 、描述法 、 Venn图 .
二、集合间的基本关系
表示 关系
定义
记法
集合A与集合B中的所有 集合 相等 元素都相同
A＝B
间的 基本 关系
A中任意一元素均为B中的 子集
元素
真 A中任意一元素均为B中的 子 元素，且B中至少有一个 集 元素A中没有
由①得符合题意
；②无解.
∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.
1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝ {1,2}，B＝{0,2010}，则集合A*B的真子集的个数为( )
A.7
B.8
C.15
D.16
解析：由题知，A*B＝{0,2010,4020}，所以A*B的真子集
集合的并集
符合 表示
A∪B
集合的交集
集合的补集
A∩B
全集为U，集合A的补集
为 ∁UA
图形 表示
{x|x∈A或 意义 x∈B}
{x|x∈A，且 x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
1.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2
＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是
()
解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}. ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B.
1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别 注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性 能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时， 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.
2.用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质.如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的 集合.
Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则
P∩Q＝
()
A.{(1,1)}
B.{(－1,1)}
C.{(1,0)}
D.{(0,1)}
[解析] ∵P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R} ＝{a|a＝(1，m)}， Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，
∴a＝b＝(1,1)， ∴P∩Q＝{(1,1)}. [答案] A