2016江西旅游商贸职业学院数学单招测试题(附答案解析)

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1

．若复数12z =-+，则z2= （ ）

A ．1322i -+

B ．13

22i --

C ．

31

22i - D ．

31

22i + 2．已知集合A=

6|1,1x x R x ⎧⎫

≥∈⎨⎬+⎩⎭，B={x|x2-2x-3<0}，那么A ∩(CRB)为 （ ） A ．(-1，5)

B ．(-1，3)

C ．(-∞，-1) ∪[3，+∞)

D ．[3，

5]

3．与函数lg(1)

10x y -=的图象相同的函数是 （ ）

A. y = x-1

B. y = 112+-x x

C. y = |x-1|

D. y =2)11(--x x

4．若曲线

在点处的切线方程是，则 （ ） A ． B ． C ．

D ．

5．某个容量为的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数为 （ ） A ．70 B ．

C ．30

D ．0.7

6．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n ， 如果P （ξ<4）=0．3，那么n 的值为 （ ）

A ．3

B ．4

2

y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-1000.3

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C ．9

D ．10

7．函数y =2

2 3 (0) 2 3 (02)5 (2)

x x x x x x x +≤⎧⎪-++<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是

（ ）

A ．3

B ．4

C ．8

D ．5

8．设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则 （ ） A ．a < c < b B ．b < c < a

C ．a < b < c

D ．b < a

< c

9．若2

()2f x x ax =-+与

1)(+=

x a

x g 在区间（1，2）上都是减函数，则实数a 的取

值范围是

（ ）

A ．(1,0)(0,1)-

B ．(1,0)(0,1]-

C ．（0，1）

D ．]1,0(

10．已知函数3()2x f x +=，

1

()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n R ∈+，），则11()()f m f n --+的值为

（ ）

A ．2-

B ．4

C ．1

D ．10

11．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ） A ．a <0 B ．a >0

C ．a <-1

D ．a >1

12．数列{an}中，a1=15，an+an+1=*

1

6,5n n N +∈，则lim n →∞（a1+a2+…+an ） =

（ ）

A ．25

B ．41

C ．27

D ．4

25

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

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13．已知函数f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的奇函数，函数F （x ） = a f （x ）+bg （x ） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F （x ）在（－∞，0）上的最小值是 ． 14．等差数列{n

a }中，

10

821=++a a a ，

50

1514=+a a ，则此数列的前15项之和

是 ． 15．已知数列{

n

a }的前n 项和

25

n n S =+（*

n N ∈），那么数列{

n

a }的通项

n

a = ．

16．若关于x 的不等式2－2

x >|x －a| 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题有6小题，共70分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）解关于x 的不等式：

22

log (2)1log ()

a a x x x a -->+- （a ＞0，a≠1）．

18．（本题10分）已知函数21

()(,,0,*)

ax f x a c R a b N bx c +=∈>∈+是奇函

数，当x>0时，)(x f 有最小值2，且f （1）25<

．

（Ⅰ）试求函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）函数)(x f 图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出

点的坐标；若不存在，说明理由．

19．（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（*

N n ∈），数列{bn}满足bn=an+1-2an ．

（Ⅰ）求证:数列{

1n b +-

n

b }是等比数列；