浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧
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＋Ｘ— × Ｒ ｍ
根 据 不 同 的进 位 原 则 ， 以得 到 不 同 的进 位 制 。在 日常 可 生 活 中 ， 们 广 泛 使 用 的是 十 进 制 数 ， 时 也会 遇 到 其 他进 人 有 制 的数 ，例 如 ，钟 表 上 ，六 十 秒 钟 为 一 分 钟 ，六 十 分 钟 为 一 小 时 ， 即为 六 十 进 制 。在 计 算 机 中 ，最 常 使 用 的是 十 进 制 、 二 进 制 、八 进 制 、十 六 进 制 ，那 么这 些 进 制之 间 到 底有 什 么
数 制 是 一 种 按 进 位 方 法 进 行 计 数 的 规 则 ， 称 为进 位 计 又
数制。换句话 说，数制代表着数 的进位计 算规 则，它包含 了 基数规则、进位规则 、位权规则和运算规 则。所谓基数 就是
指 数制中可能用到的计数符号的个数。 位权则是一个用来 而
同样 的 道 理 ：
～９
ｌ
１ ０
２
ｌＤ ０
２ ｎ
逢 十进 一 、借一
当十
当 二
３９ ４Ｄ
１ ０ １ ０１ １ Ｂ
逢 二进 一 、借一
Ｏ
～
７
８
８ 。
逢 八进 ～ 、借 一 当八 ４６ ７Ｑ
６
７
Ｏ¨Ｏ
Ｏ １ １１
６
７
６
７
十六 进 Ｈ 制
确 定计 数符号在 数中位 置的固定常数。 这个常数与计数符 号
所 在位 置有 关 ，通 常 把这 个 常 数称 为 “ ” 权 。
＝ ２× １ 。 ｌ ６ ＋ ＯＸ １ ＋ １ ６ ５× １ １ ＋ ２× １ 一＋ １ １ ‘ ６ × ６２
下面我们来看 一看十进 制数、二进 制数 、八进 制数 、十
１０ ｏ ｏ １ ０ ０ １ １１ ０ ０
１ ｌ ０１ １ｏ １０ ｌ Ｏ 】１
１ Ｏ １ １ １ ２
１ ３ １ ４ １ ５
８ ９ Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
下面就 以任意进 制为例 来说 明各 进制之 间的共 同点及
相 互 联 系 。对 于 Ｒ进 制 数 来 说 ，计 数 符 号有 ０１ ， ＇ 一 这 ，， － ， １ ２ －Ｒ
１ １０１ ０ １．Ｂ＝ １ ４＋Ｏ １ ｚ １ ＋ｏ ×２ ×２ ＋ ×２＋ ×２ ｘ２ ０＋１ ×２
４ ６４ Ｑ ＝ ４×８ ＋ ５×８ ＋ ６×８ ＋４×８ ５×８。 ５ ．５ ２ １ ｏ 。 ＋ 。
２ ． Ｈ ＝ ２× １ Ａ × １ ＦＸ １ ０ Ｃ× １ 。 １ １ ＿ ＡＦＣ１ ６＋ ６＋ ６＋ ６ ＋ × ６２
一
位 小 数 位 的 ６表 示 的值 为 ６ ．； 二 位 小 数 位 的 ６表 示 ×０１ 第
的值 为 ６ ．１ ×０ 。 ０
、
数 制 的 有 关 概 念 及 其 特 点
因此这个十进制数可 以用多项式展开写成：
６ ６６ ＝ ６ ｌ ６× １ ６ １ ￣ ６× ｌ ６× １ ６ ．６ × ０＋ ０＋ × ０ ＋ ｆ＋ ０
Ｏ 、 ～９ Ａ～ Ｆ
１ ６
ｌ 逢 十六 进一 、借 ６ 一 当十 六 ７ Ｈ 吼Ｆ
说 明 ：十 六 进 制 中的 符 号 Ａ对 应 十 进 制 中 的 １ ，Ｂ 示 ｌ ， ０ 表 １ 以此 类 推 ，Ｆ 示 十 进 制 中 的 ｌ 。 表 ５
８ ９ １ Ｏ
１ １ １ ２ １ ３
六 进制 数 各 自的特 点 和共 同 点 。
数 制 进制
标识
关 于 十 进 制 、 进 制 、 进 制 和 十 六 进 制 数 间 的对 应关 二 八
系见下表 。
十进制 （ Ｄ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
０ １ ２ ３
４ ５
数 码 基数 Ｒ 位权 Ｏ
Ｏ
、
进位规 则
举例
浅谈 不 同进制数之 问的转换方法与技巧
耿 梅英
（ 州 市广播 电视 大 学 徐 铜 山分校 ，江 苏 徐 州 ２ １ ０ ２ ８） ０
［ 内容 提 要 ］ 计 算 机文 化基 础 与 应用 是大 中 专 院 校 必 学 的 基 础 课 程 ，其 中 不 同进 制数 之 间 的 转换 不仅 是 课 堂 教 学 的 重 点 内 容 之 一 ，也 是 国家 计 算 机 一 级 Ｂ 必 考 的 内容 。本 文 通 过 对 不 同进 制 数 之 间 的转 换方 法 进 行 归纳 与 比
二进 制 （ Ｂ）
Ｏ ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ ｌ ｏ ０ ０１ ０ ｌ ０１
０１ ０ ０ ０１ １ ０
八进制 （ Ｑ）
Ｏ １ ２ ３
４ ５
十六 进制 （ Ｈ）
Ｏ ｌ ２ ３
４ ５
十进 制
二进 制 八进 制
Ｄ
Ｂ Ｑ
第３ １卷 第 １期 ２ １ 年 １月 ０１
湖 北 广 播 电 视 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｂｅ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ｉ ＴＶ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Ｖ１ ， ． ｏ ． Ｎｏ １ ３１ Ｊ ｎ ａｙ ２ １ ． ４ ～ １ ６ ａｕｒ．０ １ １５ ４
较 ，帮助大家搞清楚它们之 间的区别 ，在提高学 习兴趣 的同时，帮助同学们掌握不同进 制数 之间的转换 的基本方
法 和技巧。 ［ 键 词 ］ 国 家计 算 机 一 级 Ｂ； 进 制 ； 数 码 ； 基 数 ；位 权 ； 进 位 规 则 关 ［ 中图 分 类 号 ］ Ｇ ４ ６２ ［ 献标识码］ Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １０ —４ ７ （ ０ １ １０ ４ —２ 文 ０ ８７ ２ ２ １ ）０ —１５０
关联呢 ？
一
例 如 ：十 进 制 数 ６ ６６ 个 位 的 ６表 示 其 本 身 的 数 值 ； ６． ６， 而十位 的 ６ ，表 示 其 本 身数 值 的 十倍 ，即 ６ １ ，百 位 的 ６ × ０ ， 则 代 表 其 本 身数 值 的 一 百 倍 ， 即 ６ ０ ；而 小 数 点 右 边第 ×１０
根 据 不 同 的进 位 原 则 ， 以得 到 不 同 的进 位 制 。在 日常 可 生 活 中 ， 们 广 泛 使 用 的是 十 进 制 数 ， 时 也会 遇 到 其 他进 人 有 制 的数 ，例 如 ，钟 表 上 ，六 十 秒 钟 为 一 分 钟 ，六 十 分 钟 为 一 小 时 ， 即为 六 十 进 制 。在 计 算 机 中 ，最 常 使 用 的是 十 进 制 、 二 进 制 、八 进 制 、十 六 进 制 ，那 么这 些 进 制之 间 到 底有 什 么
数 制 是 一 种 按 进 位 方 法 进 行 计 数 的 规 则 ， 称 为进 位 计 又
数制。换句话 说，数制代表着数 的进位计 算规 则，它包含 了 基数规则、进位规则 、位权规则和运算规 则。所谓基数 就是
指 数制中可能用到的计数符号的个数。 位权则是一个用来 而
同样 的 道 理 ：
～９
ｌ
１ ０
２
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逢 十进 一 、借一
当十
当 二
３９ ４Ｄ
１ ０ １ ０１ １ Ｂ
逢 二进 一 、借一
Ｏ
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７
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逢 八进 ～ 、借 一 当八 ４６ ７Ｑ
６
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６
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十六 进 Ｈ 制
确 定计 数符号在 数中位 置的固定常数。 这个常数与计数符 号
所 在位 置有 关 ，通 常 把这 个 常 数称 为 “ ” 权 。
＝ ２× １ 。 ｌ ６ ＋ ＯＸ １ ＋ １ ６ ５× １ １ ＋ ２× １ 一＋ １ １ ‘ ６ × ６２
下面我们来看 一看十进 制数、二进 制数 、八进 制数 、十
１０ ｏ ｏ １ ０ ０ １ １１ ０ ０
１ ｌ ０１ １ｏ １０ ｌ Ｏ 】１
１ Ｏ １ １ １ ２
１ ３ １ ４ １ ５
８ ９ Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
下面就 以任意进 制为例 来说 明各 进制之 间的共 同点及
相 互 联 系 。对 于 Ｒ进 制 数 来 说 ，计 数 符 号有 ０１ ， ＇ 一 这 ，， － ， １ ２ －Ｒ
１ １０１ ０ １．Ｂ＝ １ ４＋Ｏ １ ｚ １ ＋ｏ ×２ ×２ ＋ ×２＋ ×２ ｘ２ ０＋１ ×２
４ ６４ Ｑ ＝ ４×８ ＋ ５×８ ＋ ６×８ ＋４×８ ５×８。 ５ ．５ ２ １ ｏ 。 ＋ 。
２ ． Ｈ ＝ ２× １ Ａ × １ ＦＸ １ ０ Ｃ× １ 。 １ １ ＿ ＡＦＣ１ ６＋ ６＋ ６＋ ６ ＋ × ６２
一
位 小 数 位 的 ６表 示 的值 为 ６ ．； 二 位 小 数 位 的 ６表 示 ×０１ 第
的值 为 ６ ．１ ×０ 。 ０
、
数 制 的 有 关 概 念 及 其 特 点
因此这个十进制数可 以用多项式展开写成：
６ ６６ ＝ ６ ｌ ６× １ ６ １ ￣ ６× ｌ ６× １ ６ ．６ × ０＋ ０＋ × ０ ＋ ｆ＋ ０
Ｏ 、 ～９ Ａ～ Ｆ
１ ６
ｌ 逢 十六 进一 、借 ６ 一 当十 六 ７ Ｈ 吼Ｆ
说 明 ：十 六 进 制 中的 符 号 Ａ对 应 十 进 制 中 的 １ ，Ｂ 示 ｌ ， ０ 表 １ 以此 类 推 ，Ｆ 示 十 进 制 中 的 ｌ 。 表 ５
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１ １ １ ２ １ ３
六 进制 数 各 自的特 点 和共 同 点 。
数 制 进制
标识
关 于 十 进 制 、 进 制 、 进 制 和 十 六 进 制 数 间 的对 应关 二 八
系见下表 。
十进制 （ Ｄ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
０ １ ２ ３
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数 码 基数 Ｒ 位权 Ｏ
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进位规 则
举例
浅谈 不 同进制数之 问的转换方法与技巧
耿 梅英
（ 州 市广播 电视 大 学 徐 铜 山分校 ，江 苏 徐 州 ２ １ ０ ２ ８） ０
［ 内容 提 要 ］ 计 算 机文 化基 础 与 应用 是大 中 专 院 校 必 学 的 基 础 课 程 ，其 中 不 同进 制数 之 间 的 转换 不仅 是 课 堂 教 学 的 重 点 内 容 之 一 ，也 是 国家 计 算 机 一 级 Ｂ 必 考 的 内容 。本 文 通 过 对 不 同进 制 数 之 间 的转 换方 法 进 行 归纳 与 比
二进 制 （ Ｂ）
Ｏ ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ ｌ ｏ ０ ０１ ０ ｌ ０１
０１ ０ ０ ０１ １ ０
八进制 （ Ｑ）
Ｏ １ ２ ３
４ ５
十六 进制 （ Ｈ）
Ｏ ｌ ２ ３
４ ５
十进 制
二进 制 八进 制
Ｄ
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第３ １卷 第 １期 ２ １ 年 １月 ０１
湖 北 广 播 电 视 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｂｅ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ｉ ＴＶ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Ｖ１ ， ． ｏ ． Ｎｏ １ ３１ Ｊ ｎ ａｙ ２ １ ． ４ ～ １ ６ ａｕｒ．０ １ １５ ４
较 ，帮助大家搞清楚它们之 间的区别 ，在提高学 习兴趣 的同时，帮助同学们掌握不同进 制数 之间的转换 的基本方
法 和技巧。 ［ 键 词 ］ 国 家计 算 机 一 级 Ｂ； 进 制 ； 数 码 ； 基 数 ；位 权 ； 进 位 规 则 关 ［ 中图 分 类 号 ］ Ｇ ４ ６２ ［ 献标识码］ Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １０ —４ ７ （ ０ １ １０ ４ —２ 文 ０ ８７ ２ ２ １ ）０ —１５０
关联呢 ？
一
例 如 ：十 进 制 数 ６ ６６ 个 位 的 ６表 示 其 本 身 的 数 值 ； ６． ６， 而十位 的 ６ ，表 示 其 本 身数 值 的 十倍 ，即 ６ １ ，百 位 的 ６ × ０ ， 则 代 表 其 本 身数 值 的 一 百 倍 ， 即 ６ ０ ；而 小 数 点 右 边第 ×１０