中考二次函数复习公开课课件

o
x
的条件是：a >0,b 0>,c 0.=
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的
顶点必在第 四 象限
y
o
x
先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
能力训练
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式
(1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
回顾与反思 5 用待定系数法求解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
例、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、
中成立的是___①___②___⑤___
b
y
x=- 2a (1,a+b+c)
①abc<0
①
②Δ=b-4ac > 0 ②
③a+b+c < 0
-1
④a+c > b
01
x ⑤2a+b=0
⑤
(-1,a-b+c)
要点：分析时要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置， 抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
练习： y
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
5.用待定系数法求解析式
一般式 顶点式
y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
一、设 二、代 三、解 四、还原
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
解：根据题意得顶点为(－1,4)
y
由条件得与x轴交点坐标
(2,0)；(-4,0） 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
x o
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
9 4
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x＋1)2＋4
4
例 如图，二次函数 y＝(x－2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥(x－2)2＋m 的 x 的取值范围．
O
x
数学是来源于生活又服务于生活的.
小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛 物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０ 米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多 少？
M ８米
N ３．２米
y y1(x4)23.2 5
B
3.2
O
8米
Ax
Oy
x
3.2
B
8米
A
y 1 x2 5
y
C
3.2
B O8米
Ax
当 xb时 ,y最小4值 a cb为 2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
2a
4a
2a
4a
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (1) 开口大小方向由____a______决定
（2）对称轴位置由__a__和___b___决定
(3)与y轴交点的位置由____c______决定， (4)与x轴的交点位置由____△______决定
C
将点C(0,-2)代入得a(0-4)(0+1)=-2 ∴a=o.5 ∴抛物线y=0.5(x-4)(x+1) 即y=0.5x-21.5x-2
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
对称轴为y轴则b=0
(1)a确定抛物线的开口方向：
by x=- 2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
b
x=- 2a
(1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
ab<0
xHale Waihona Puke Baidu
(3)a、b确定对称轴
·co
x
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数
A y＝ax2＋bx的图象可能为( )
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点·,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
开口向上a>0
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
开口向下a<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
•(0,c)
0
(1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
(3)a、b确定对称轴
y1x2 3.2 5
动手做一做
x … -1
0
1
2…
y … -1 -7/4 -2 -7/4 …
-2 -1
12
-2-
动手做一做
x… -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3…
y… -2 -1/4 1 7/4 2 7/4 1 -1/4 -2 …
-2 -1
12
-2-
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
交y轴上半轴则c>0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
•0 (0,0)
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： 过原点则c=0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
•0 (0,c)
y
0•
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负，过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
左同右异，对称轴为y轴则b=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
小结：各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
b x=- 2a
的位置:
左同右异，对称轴为y轴则b=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
• • 0
(x1,0)
x
(x2,0)
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
a>0,开口向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
a<0,开口向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
（1，0）
解 (1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m,得
（1-2）2 +m=0,m=-1,
2
则二次函数解析式为y=(x-2)-1
当x=0时，y=3. ∴c(0,3) 又∵B,C关于对称轴对称∴设B(x,3)
2
y=(x-2)+m
2
令y=3，则(x-2)-1=3 ∴x=0或x=4
∴B(4,3)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
中考二次函数复习公开课课件
第26章复习1
┃知识归纳┃
1.二次函数的概念
一般地，形如 叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0 )的函数，
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当 b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交
于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，
求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
∴由OA=4得 A（4，0）
由OB=1得 B（-1，0）
y
又 ∵ ∠ACB=90°
∴OC2=OA·OB=4
BO
Ax
∴OC=2，点C（0，-2）
设抛物线y=a(x-4)(x+1),
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负，过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
交y轴下半轴则c<0
b x=- 2a
y
(1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b得 k+b=0,
解得
k=1, b=-1,
4k+b=3,
(2)∵A、B 坐标为(1，0)、(4，3)，
∴当 kx＋b≥(x－2)2＋m 时，1≤x≤4.
（1，0）
谢谢观赏
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x,0)
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
顶点在x轴上则△=0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0•
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：