汽车租赁调度问题(详细) 数学建模竞赛(DOC)

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：2015年8月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

汽车租赁调度问题

摘要

随着汽车租赁行业竞争的不断增加，众多汽车租赁公司针对汽车租赁的实际需求，纷纷调整调度方案以满足市场需求和赚取利益。

针对问题一，在尽量满足汽车需求的前提下，规划目标为代理点间车辆总转运费最小，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，根据每个汽车租赁代理点的坐标求出各代理点间的欧氏距离，再将其与各代理点的每辆车的转运成本相乘得出任意两个代理点的转运费用，把问题转化为运输问题，最后结合各代理点起初汽车数量与每天汽车需求量建立线性规划模型，确定合适的目标函数和约束条件，利用MATLAB和lingo编程，是最终结果与实际情况相符，最终得到最低转运费用40.49158及最优车辆调度方案见附录2。

针对问题二，考虑到短缺损失尽可能低与调度费用低于增值费用等因素，在问题一的基础上，建立目标函数为转运费用和短缺损失费用总和的最小值，同样利用lingo进行求解，得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小为57.46982万元以及此时相对应的最优车辆调度方案见附录3。

针对问题三，在问题二的基础上，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，规划目标为公司获得的净利润最大，运用插值拟合方法补充出附件5中租赁收入缺失的数据，用车辆租赁收入减去转运费用和短缺失费用表示公司的净利润。利用lingo进行优化求解，得到未来四周内公司的最大获利为4076.341万元及最优调度方案见附录5。

针对问题四规划年度利润最大化，确定最优购进方案。通过spss软件，拟合出每个代理点拥有车辆和需求车辆的关系，并综合总利润=总收入-总花费的关系式，规划出利润和购买车辆的关系，近似求出购买车辆数对年获利影响。建立数学模型，容易直观地分析出所需购买的车辆数。另外根据车辆价格汽车的价格，年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，计算出购买第八款车花费最小。用MATLAB编程，计算出结果为当购买41辆第八款车时，年度总获利最大，最大为4.2372×104万元

针对问题五，在问题四的基础上，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，通过查阅资料发现当购买数量大于20时，优惠2%，当购买数量大于40时，优惠5%，在只购买第八款车型的情况下，得到年度净利润最大的购车方案，与问题四相同，使得净年利润最大为4

4.439310

⨯万元，与不进行优惠相比，年利润增加3

⨯万元。

210

针对问题六，本文要求每个代理点的拥有车辆数中高级车和低级车各占一半以及每个代理点的高级车型需求与低级车型需求大约也各占一半，重新算问题三、四。在问题三、四程序的基础上将拥有量和需求量各自减半对高级车和低级车分别求最大净利润值之和及购车数量。

关键字：线性规划汽车租赁调度拟合 SPSS

一．问题重述

国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。

现有某城市一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。附件1—附件6给出了问题的一些数据。

请解决如下问题：

1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；

2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，要求每个代理点的损失率尽可能都低于10%；另外，如果总转运成本太高，使得总转运费用高于因调度而增值的收入，这样的调度方案也是没有意义的，请综合以上情况给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；

3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；

4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买，购买多少，各个代理点如何分配？

5．如果购买新车的话，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型，试确定购买计划。

6．在现实中，大多数租车公司会提供多种车型，如至少两种车型（A,B），若已知附件1中所给代理点的拥有车辆数中两种车型各占一半，亦可假定在过去一年和未来四周的汽车需求中，每个点的高级车型需求与低级车型需求大约也各占一半，另外高级车型（B型）租赁收入为低级车型（A型）的1.4倍，假定原附件5表中给出的租赁收入均为低级车型的租赁价格，两种车型的短缺损失假定相同，请再次计算问题3与问题4；

7.以上述研究结论为基础，请为各代理点撰写一个简明扼要的调度方案手册，以便今后类似调度问题时使用。