高维情况下双差整周模糊度LAMBDA法解算分析
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式 中 ： 为单位 下 三 角 阵 ； 为 对 角 矩 阵 ， Ｄ 即条 件 方
差矩 阵．
然而， 对于高度相关的双差模糊度来说 ， 仅通过 这样 的计 算 往往无 法 取 得 成 功 ， 须 通 过去 相 关 处 必 理使协方差矩阵尽量对角化以提高搜索的效率以及 成 功率 ， 这也 是整 数 变 换 的 目的． 此过 程 的 目标 是 ： １ 尽量使得矩 阵 Ｑ 对 角化 ； ） ） ； ２ 对角阵 Ｄ 的元素按 降序排列． 具体的去相关过程如下． ２ １ １ 整 数 高斯 变换 ．． 为了降低相关性 ， 首先从矩阵 的对角化变换 人手 ， 利用整数高斯 消去法使矩阵非对角位置元素 大小不超过 ０ ５ 循环进行二维的整数高斯变换实 ．． 现对矩 阵 所 有非 对 角 位 置元 素 的更 新． 换 因子 变
采 用 的去 相关 处理 方 式 进 行 深入 分 析 ， 过研 究 算 通 法 的实 现 原理 ， 高 维情 况 下 去 相 关 处 理效 果 进 行 对
讨论 ， 并给 出相 关结 论 ．
序贯条件最小二乘是利用模糊度 的条件方差求 取模糊度的条件估值并建立搜索空间来寻求模糊度 的最优估值． 其中条件方差的确定利用对协方差矩 阵 Ｑ０ Ｃ ｏ ｓｙ 解得 到 的 ｈｌ ｋ 分 ｅ
最 小二乘 降相 关 平差 法 （ｅｓｓｕ ｅ ｍｂｇｉ １ ｔｑ ａ ｓａ ｉ ｔ ａ． ｒ ｕｙ
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中图分 类号 ：Ｐ ０ ． 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ６７４ （０ ２ ０ － ７ －６ Ｔ ３ １６ Ａ １０ － ３ ２ １ ） ０ ００ ０ ４
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｏ ｂ ｅ ｄ ｆｅ ｍ ｂ ｇ ｉｙ ｓ ｌ ｔｏ ｙ ｔ ｅ ａ ｙ ｉ ｆ ａ ｄ ｕ ｌ － ｉ ｒ ａ ｉｕ ｔ ｏｕ ｉ ｎ ｂ ｈ ＬＡＭ ＢＤＡ ｅ ｈ ｄ ｉ ｉ ｈ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ａ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｍ ｔ ｏ ｎ ｈ ｇ ｉ ｎ ｉ ｎ ｌａ ｐ ｉ ｔｏ ｃ
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１ 矩 阵去相 关评价指标
对 矩 阵 去 相关 处 理 效果 分 析 主 要 有 ２个 参 数 ： 矩 阵条 件 数和 相关 系数 ． １１ 矩阵 条件 数 ． 矩 阵条 件数 是 判 断 矩 阵病 态 与否 的一 种 度 量 ， 条 件数 越 大矩 阵越 病 态 ． 阵 的 条 件数 与其 奇 异 值 矩 有 关 ， 异 度可 以通 过列 或行 向量 的相 关性 刻 画 ， 奇 值 越 大相关 性 越 强 ． 阵 的条件 数 ｃ 义 为 矩 阵 的最 矩 定
关键词 ： Ｍ Ｄ Ｌ Ｂ Ａ算法 ； Ａ 去相关 ； 高维解算 ； 条件方差 ； 降序排列
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收稿 日期 ：０ １０ － ． ２ １－５０ ６ 网络出版 时间：０２３３ Ｏ：８ ２ １ ．．１２ ０ 基金项 目： 国家 自 科学基 金资助 项 目（ １０ ０ ６ ６ ９ ４０ ） 中央 然 ６ １４ ３ ，０ ７ １４ ； 高校基本科研业务费专项基金资助项 目（ Ｅ Ｃ ０ １０ ） Ｈ Ｕ Ｆ４２１ ． 作者简介 ： 程建华 （９ ７ ） 男 ， １７ － ， 副教授 ， 硕士生导师 ； 王晶（ ９ ７ ） １８ 一 ，女 ，硕士 研究 生 ，Ｅ ｍ ｉ ００ ４ ｊ＠ １３ ． ａｌ ５４ １ ： ｊ ６．
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通信作者 ： 晶． 王
第 ４期
程建华 ， ： 等 高维情 况下双差整周模糊度 Ｌ ＭＢ Ａ法解算分析 Ａ Ｄ
等在多基线 的姿态测量 中， 利用基线长度的限制解 决该模式下 的模 糊度解算 问题Ｌ ；ｅｎ ｓ ５ Ｔ ｕｉ ｅ ｓ ｎ等 』 提 出的 Ｍ Ａ Ｂ Ａ方法利用旋转矩阵的正交性来 ＣＬ Ｍ Ｄ 限制模糊度估计参数 ， 使得 Ｌ Ｍ Ｄ Ａ Ｂ Ａ方法在多基线 姿态测量中得到应用． 但都没有对解决高维解 算问 题 给 出一 般性 的结 论 ． 高维 去 相 关 解 算 失 效会 使最 终模糊解算的正确率降低 ， 从而使得精确定位 失去 意义． 本 文 对 Ｔ ｕｉ ｅ ｅ ｎｓ ｎ等 提 出的 Ｌ ＭＢ Ａ方 法 中 ｓ Ａ Ｄ
程建华 王晶 ， 亮 ， ， 晏 时俊 宇
（ ． 尔滨工程大学 自动化 学院， １哈 黑龙江 哈 尔滨 １００ ； ． ５０ １ ２ 北京航 天时代激光导航技 术有 限责任公 司 设计部 ， 北京 １０ ４ ） ０ １３ 摘 要： 为了研究在 多基线 和 多定位 系统 网络 式等 高维 应用 情况 下整周 模糊 度 解算 Ｌ ＭＢ Ａ（ｅｓ ｓｕｒｓａ ｉ ｉ Ａ Ｄ １ａｔ ｑａｅ ｍｂｇ ｔ — ｕｙ
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双差模糊度的估 计值 通过整数 ｚ变换 映射 到相关 度相对较小的空间内， 使模糊度协方差矩阵趋近于 对角阵 ， 最终完成模糊度 的快速搜索． 由于双差模糊 度具有高度相关性 ， 去相关处理效果 的好坏直接影 响之后的搜索效率高低． 研究发现当在高维网络式 或多基线 、 多频率解算 的工作模 式下 ，Ａ Ｂ Ａ算 ＬＭ Ｄ
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ｄｃｒ ｌ ｉ ｄｕｔ ｅｔ方法 的失效 问题 ， ｅｏｒ ａ ｏ ａｊｓ ｎ） ｅ ｔｎ ｍ 针对算法的去相关 处理过程深入分析 ， 阐述 去相关具体 实现流程 的基础上 ， 在
将解算步骤细化． 运用矩 阵分 析的方法 ， 研究 了去相关过程 中矩 阵分解 和排序 问题 ， 出了高维情况下 模糊度 的条件方 指 差在去相关处理后降序排列不完全 的问题 ． 从理论 角度解 释条件 方差降序 排列是模 糊度正 确解算 的前提 ， 而得 出结 进 论： 高维情 况下整周模糊度解算失 效的原因是条件方差 降序处 理不完善 ．
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没有从 理论 角 度 对 这 种 状 况 进 行 分 析． Ｃ ａｇ ｘ Ｗ ｈｎ
等 讨论 了 Ｌ Ｍ Ｄ Ａ Ｂ Ａ法去相关 的不完全性 ， 但未对 不 同模式下算法的效果进行具体分 析， 仍然 只是改 进 了去相关的解算效率． ｕｌ ， ｏｉ ｓ Ｋ ｙ ｎ Ｍ ｎ ｅ 以及 Ｗａｇ ｅ ｋ ｎ
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第３ ３卷第 ４期
２１ ０ ２年 ４月
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高 维情 况 下双 差 整周 模糊 度 Ｌ ＭＢ Ａ法解 算 分 析 Ａ Ｄ
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式 中 ： 为单位 下 三 角 阵 ； 为 对 角 矩 阵 ， Ｄ 即条 件 方
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然而， 对于高度相关的双差模糊度来说 ， 仅通过 这样 的计 算 往往无 法 取 得 成 功 ， 须 通 过去 相 关 处 必 理使协方差矩阵尽量对角化以提高搜索的效率以及 成 功率 ， 这也 是整 数 变 换 的 目的． 此过 程 的 目标 是 ： １ 尽量使得矩 阵 Ｑ 对 角化 ； ） ） ； ２ 对角阵 Ｄ 的元素按 降序排列． 具体的去相关过程如下． ２ １ １ 整 数 高斯 变换 ．． 为了降低相关性 ， 首先从矩阵 的对角化变换 人手 ， 利用整数高斯 消去法使矩阵非对角位置元素 大小不超过 ０ ５ 循环进行二维的整数高斯变换实 ．． 现对矩 阵 所 有非 对 角 位 置元 素 的更 新． 换 因子 变
采 用 的去 相关 处理 方 式 进 行 深入 分 析 ， 过研 究 算 通 法 的实 现 原理 ， 高 维情 况 下 去 相 关 处 理效 果 进 行 对
讨论 ， 并给 出相 关结 论 ．
序贯条件最小二乘是利用模糊度 的条件方差求 取模糊度的条件估值并建立搜索空间来寻求模糊度 的最优估值． 其中条件方差的确定利用对协方差矩 阵 Ｑ０ Ｃ ｏ ｓｙ 解得 到 的 ｈｌ ｋ 分 ｅ
最 小二乘 降相 关 平差 法 （ｅｓｓｕ ｅ ｍｂｇｉ １ ｔｑ ａ ｓａ ｉ ｔ ａ． ｒ ｕｙ
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法经 常失效 Ｊ这 极大 地 限 制 了这 一 快 速解 算 方 法 ， 的应 用 ， 因此 分 析高维 情况 下 Ｌ ＭＢ Ａ算 法 解算 效 Ａ Ｄ 果对 于扩展 其应 用范 围具 有重 要 的研 究价 值 ． 国内外 学 者 对 于 Ｌ ＭＢ Ａ 算 法 提 出 了不 同 的 Ａ Ｄ 改进 意见 。但都针 对去 相关速度 进行 改进 ， ４， 而
中图分 类号 ：Ｐ ０ ． 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ６７４ （０ ２ ０ － ７ －６ Ｔ ３ １６ Ａ １０ － ３ ２ １ ） ０ ００ ０ ４
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中， 令 ＝ 一［… ］ ｚ ．
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１ 矩 阵去相 关评价指标
对 矩 阵 去 相关 处 理 效果 分 析 主 要 有 ２个 参 数 ： 矩 阵条 件 数和 相关 系数 ． １１ 矩阵 条件 数 ． 矩 阵条 件数 是 判 断 矩 阵病 态 与否 的一 种 度 量 ， 条 件数 越 大矩 阵越 病 态 ． 阵 的 条 件数 与其 奇 异 值 矩 有 关 ， 异 度可 以通 过列 或行 向量 的相 关性 刻 画 ， 奇 值 越 大相关 性 越 强 ． 阵 的条件 数 ｃ 义 为 矩 阵 的最 矩 定
关键词 ： Ｍ Ｄ Ｌ Ｂ Ａ算法 ； Ａ 去相关 ； 高维解算 ； 条件方差 ； 降序排列
ｄ ｉ１． ９９ ｊｉ ｎ １０ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ ６—７０ ．０ １５ ２ ｓ ０ ３ ２ １００ ２
网络 出版 地 址 ：ｔ ：／ ｗ ．ｎ ｉｎｔｋｍｓｄｔｌ２ ．３０ Ｕ ２ １０ ３ ．０ ８０ １ ｈ ｈ ｐ／ ｗ ｗ ｃ ｋ．ｅ ｃ ／ ｅ ｉ ３ １９ ． ．０ ２ ３ １２０ ． １ ．ｔ ｔ ／ ａ／ ｍｌ
收稿 日期 ：０ １０ － ． ２ １－５０ ６ 网络出版 时间：０２３３ Ｏ：８ ２ １ ．．１２ ０ 基金项 目： 国家 自 科学基 金资助 项 目（ １０ ０ ６ ６ ９ ４０ ） 中央 然 ６ １４ ３ ，０ ７ １４ ； 高校基本科研业务费专项基金资助项 目（ Ｅ Ｃ ０ １０ ） Ｈ Ｕ Ｆ４２１ ． 作者简介 ： 程建华 （９ ７ ） 男 ， １７ － ， 副教授 ， 硕士生导师 ； 王晶（ ９ ７ ） １８ 一 ，女 ，硕士 研究 生 ，Ｅ ｍ ｉ ００ ４ ｊ＠ １３ ． ａｌ ５４ １ ： ｊ ６．
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通信作者 ： 晶． 王
第 ４期
程建华 ， ： 等 高维情 况下双差整周模糊度 Ｌ ＭＢ Ａ法解算分析 Ａ Ｄ
等在多基线 的姿态测量 中， 利用基线长度的限制解 决该模式下 的模 糊度解算 问题Ｌ ；ｅｎ ｓ ５ Ｔ ｕｉ ｅ ｓ ｎ等 』 提 出的 Ｍ Ａ Ｂ Ａ方法利用旋转矩阵的正交性来 ＣＬ Ｍ Ｄ 限制模糊度估计参数 ， 使得 Ｌ Ｍ Ｄ Ａ Ｂ Ａ方法在多基线 姿态测量中得到应用． 但都没有对解决高维解 算问 题 给 出一 般性 的结 论 ． 高维 去 相 关 解 算 失 效会 使最 终模糊解算的正确率降低 ， 从而使得精确定位 失去 意义． 本 文 对 Ｔ ｕｉ ｅ ｅ ｎｓ ｎ等 提 出的 Ｌ ＭＢ Ａ方 法 中 ｓ Ａ Ｄ
程建华 王晶 ， 亮 ， ， 晏 时俊 宇
（ ． 尔滨工程大学 自动化 学院， １哈 黑龙江 哈 尔滨 １００ ； ． ５０ １ ２ 北京航 天时代激光导航技 术有 限责任公 司 设计部 ， 北京 １０ ４ ） ０ １３ 摘 要： 为了研究在 多基线 和 多定位 系统 网络 式等 高维 应用 情况 下整周 模糊 度 解算 Ｌ ＭＢ Ａ（ｅｓ ｓｕｒｓａ ｉ ｉ Ａ Ｄ １ａｔ ｑａｅ ｍｂｇ ｔ — ｕｙ
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双差模糊度的估 计值 通过整数 ｚ变换 映射 到相关 度相对较小的空间内， 使模糊度协方差矩阵趋近于 对角阵 ， 最终完成模糊度 的快速搜索． 由于双差模糊 度具有高度相关性 ， 去相关处理效果 的好坏直接影 响之后的搜索效率高低． 研究发现当在高维网络式 或多基线 、 多频率解算 的工作模 式下 ，Ａ Ｂ Ａ算 ＬＭ Ｄ
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将解算步骤细化． 运用矩 阵分 析的方法 ， 研究 了去相关过程 中矩 阵分解 和排序 问题 ， 出了高维情况下 模糊度 的条件方 指 差在去相关处理后降序排列不完全 的问题 ． 从理论 角度解 释条件 方差降序 排列是模 糊度正 确解算 的前提 ， 而得 出结 进 论： 高维情 况下整周模糊度解算失 效的原因是条件方差 降序处 理不完善 ．
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没有从 理论 角 度 对 这 种 状 况 进 行 分 析． Ｃ ａｇ ｘ Ｗ ｈｎ
等 讨论 了 Ｌ Ｍ Ｄ Ａ Ｂ Ａ法去相关 的不完全性 ， 但未对 不 同模式下算法的效果进行具体分 析， 仍然 只是改 进 了去相关的解算效率． ｕｌ ， ｏｉ ｓ Ｋ ｙ ｎ Ｍ ｎ ｅ 以及 Ｗａｇ ｅ ｋ ｎ
ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｕ ｈ ａ ｅ ｍｏ ｅ ｆ ｌ ． ａ ｅｉ ｅ ｎ ｅｗ ｒ ｓ ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｉ ｎ ｉｎ ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｓ ｃ ｓｔ ｄ ｌ ｔ ｂ ｓ ｌ ｓａ ｄ ｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｐ ｔ ． ｌ ｃ ｏ ｈ ｏ ｍｕ ｉ ｎ ｗｅ ｓ ｄ ｏ ｈ ｘ ａｉ ａ
第３ ３卷第 ４期
２１ ０ ２年 ４月
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高 维情 况 下双 差 整周 模糊 度 Ｌ ＭＢ Ａ法解 算 分 析 Ａ Ｄ
ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ｈｏ ｏ ｂｅｔ ｅ ｓ ｆａ ｉｕｉ ａｉ ｏｕｔ ｎ ．Ｔｈ ｏ ｃ ｕ ｉｎ ｗａ ｒｗｎ ｔ ａ ｈ ｅ ｓ ｎ ｆ ｒｔ ｈ ｏ ｅｉａｌ ｓ ｗｎ ｔ ｈｅｐｒｍｉｅ ｏ ｍｂ ｇ ｔ ｖ ｌｄ ｓ ｌ ｉ ｓ ｙ ｙ ｏ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓ ｄ ａ ｈ ｔｔ ｅ ｒ ａ ｏ ｏ ｈｅ