高阶滑模控制方法

高阶滑模控制方法

1.1高阶滑模[1]

1.1.1带摄动双积分系统的基于STO的STC设计

考虑如下形式的动态系统

(0-1)

其中为系统输出，为系统扰动。大多数控制器设计时需要获取全状态信息，当只有系统输出可测时，首先需要重构系统其它状态，在估计的状态信息基础上设计STC（Super-Twisting-Control, STC）。下面分析基于STO（Super-Twisting-Observer, STO）设计STC时控制量存在不连续的问题。

系统(0-1)的状态估计STO动态形式如下：

(0-2) 其中为校正项。定义状态估计误差变量为，并设计校正项为。那么，状态估计误差动态如下：

(0-3)

，由文献[2]和[3]知当设计时，误差

将同时在有限时间内收敛到零。当收敛到零时，在有限时间

后可认为状态。

由于STC只适用于相对度为1的系统，但是系统(0-1)的输出相对度为2，因此不能直接使用STC，必须定义如下形式的滑模变量将系统相对度转换为1：

(0-4)

为设计STC控制律，对式(0-4)进行时间微分得到：

(0-5)

将代入到上式得：

(0-6)

结合式(0-4)和(0-6)可将系统(0-1)转换到的坐标系下，如下：

(0-7)

(0-8) 其中为控制器设计参数。将控制量(0-8)代入系统(0-7)后可得：

(0-9) 因此，整个闭环系统的控制器和观测器可整理如下：

(0-10)

如前所述，系统中估计误差将在有限时间内收敛到零，也即，存在

使得对于任意的都有。根据文献[4]可知，系统的轨迹不会在

有限时间内逃逸到无穷大。通常，观测器增益可根据观测误差收敛速度进行设计。在有限时间后，闭环系统可进一步描述如下：

(0-11)

进一步，增加虚构状态变量，以上系统动态可表示为

(0-12)

由此可知，经过数学变换(0-4)后，系统(0-12)中包含不可微项，因此下面两个式子组成的子系统不能实现STA。因此，二阶滑模运动不能实现，即有限时间内不能实现。STO-STC实现框图如下图1-1所示，可以看出闭环控制策略在STO处实现，而并非在STC处实现。