(完整版)平行线几个压轴题有答案

• AP C = /AP E + ZCP E = /a + ⑶如图3所示，

当P 在BD 延长线上时， ZCP A =

/a - / p

如图4所示，

当P 在DB 延长线上时， ZCP A = /A / a.

练习

11.问题情境：如图1 , AB //CD , Z PAB = 130 ° /PCD = 120。，求Z APC 的度数•小明的

思路是过点P 作PE //AB ，通过平行线的性质来求 /APC •

(1) 按照小明的思路，求 /APC 的度数;

⑵问题迁移：如图2 , AB /CD ，点P 在射线ON 上运动，记 /PAB = a , P 在B , D

两点之间运动时，问 /APC 与a , B 之间有何数量关系？请说明理由; ⑶ 在(2)的条件下，如果点 P 不在B , D 两点之间运动时(点P 与点O , B , D

接写出/APC 与a , B 之间的数量关系. (1)过点 P 作

P E

//AB

,

v AB //CD , ••• P E // AB //CD ,

二 /+ /AP E = 180 °, /C + /CP E = 180

v /AB = 130 ° /P CD = 120 :

• AP E = 50 : /CP E = 60 ：,

• AP C = /AP E + /CP E = 110 : ⑵ /AP C = / a + / p.

理由：如图2，过P 作P E //AB 交AC 于E ,

v A B //CD ,

• P E //CD ,

•

/二 /AP E , / p = /CP E , /PCD = B,当点

三点不重合)，请直

N3

\f

24•问题情境：如图1, AB //CD，判断/ ABP，/CDP,/BPD之间的数量关系.

小明的思路：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可得/ ABP+ /CDP+/BPD= _____________ °

问题迁移：AB //CD，直线EF分别与AB , CD交于点E, F,点P在直线EF上(点P与点E, F不重合)运动.

(1) 当点P在线段EF上运动时，如图3，判断/ ABP，/CDP,/BPD之间的数量关系，并说明理由；

(2) 当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备

用图上画出图形，并直接写出/ ABP ,Z CDP,Z BPD之间的数量关系.

解：过点P作PE//AB ,贝U

PE//CD,

•••ZBP+ /BPE=180 ° /DPE+/CDP=180 ；

••• ZABP+ ZBPE+ZDPE+ZCDP=360 ；

VzBPD= ZBPE+ZDPE ,

•••ZBP+ ZCDP+ZBPD=360 ；故答案为：360;

⑴ zSABP+ZCDP=ZBPD;

证明：如图1,过点P作PQ//AB ,

••AB //CD,

••AB //PQ//CD ,

启二Z1 , ZD=Z2 ,

.•.启PD= Z1 + Z2=ZB+ ZD;

(2)不成立,关系式是：Z B- ZD= ZBPD , 或ZD- ZB=ZBPD , 理由：如图2,过点P作PQ//AB,••AB //CD ,

••AB //PQ//CD ,

•Z3PQ=ZB , Z D=ZDPQ ,

•ZB- ZD= ZBPQ-ZDPQ= ZBPD ,

即ZBPQ=ZB- ZD.

25.如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB //CD , P为一动点.

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时/P与/A、/C有怎样的关系？证明你的结论;

⑵当点P移动到图（2）、图⑶的位置时，/ P、/A、/C又有怎样的关系？请分别写出你的结论.

11)

解：(1)ZAPC= ZA+ ZC.

证明：如图1,过点P作PE//AB ,

••AB //CD,

••AB //CD //PE,

••■A TAPE, ZC=ZCPE,

•••^PC= ZAPE+ZCPE=ZA+ZC.

(2)如图2, T APC+ ZA+ /C=360°° 理由：

过点P作PE//AB,

••AB //CD,

•••CD //PE,

•T\+ ZAPE=180 °ZC+Z CPE=180 °

•zAPC+ ZA+ ZC=360 °

如图3, Z APC=ZC- T

A .理由：过点P作PE//

AB ,

••AB //CD ,

••AB //CD //PE,

•zC=ZCPE , T A= TAPE ,

• TkPC= ZCPE-ZAPE= ZC-ZA.

C D

26•如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫木尺断口问题”.

①如图2）所示，已知AB //CD，请问/B,/D，/E有何关系并说明理由；

②如图3）所示，已知AB IICD，请问/B,/E,/D又有何关系并说明理由；

③如图4）所示，已知AB //CD •请问/E+ /G与/B+ ZF+ ZD有何关系并说明理由.

解：如图所示: ①过E作EM //AB ,

VAB //CD，贝UEM //CD,故EM //AB //CD,

•••JMEB= ZB,ZMED= ZD,

•••zB+ ZD= ZE;

②过E作EM //AB，根据平行线的传递性，则EM //CD 故EM //AB //CD,•••ZMEB+ ZB=180 : ZMED+ ZD=180 °

•••Z + Z2+ Z5+ Z6= ZB+ Z3+ Z4+ ZD, 即，/E+/G=/B+ZF+ZD •

•V+ ZE+ ZD=360 ;

③分别过E, F, G作AB

的平行线，

贝UZ1 = ZB, Z2=Z3,

Z4= Z5,Z6=ZD,