微波仿真论坛_光子晶体基础知识

光子晶体基础知识汇总

引言

在过去的 50 年中，对半导体技术的深入研究和广泛应用推动了电子工业和信息产业的迅速发展。目前半导体技术正向着高速度、高集成化方向发展，但这也不可避免地引发了一系列问题：比如电路中能量损耗过大导致集成片发热，此外由于高速处理对信号在器件中的延迟提出了更高的要求。半导体器件的能力已基本到达了极限，为此科学家们把目光从电子转向了光子。与电子相比，光子具有如下优势：1、极高的信息容量和效率；2、极快的响应能力；3、极强的互连能力和并行能力；4、极大的存储能力；5、光子间相互作用很弱，可极大地降低能量损耗。但是与集成电路相比，集成光学器件的尺寸和集成度问题，一直是困扰集成光学发展的重要问题之一。采用传统的光波导原理设计和制作光学元件，如果要想缩小尺寸是非常困难的。因而严重限制了可达到的集成度。目前对光子晶体的研究与开发，不失为解决以上困难的一种有效途径。

§1.1 光子晶体简介

光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料，迄今取得异常迅猛的发展。光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。

1.1.1 光子晶体的概念

光子晶体的概念是由Yablonvitch和 John在1987年各自提出的，它是根据传统的晶体概念类比而来的。他们最初的想法是用一种材料来改变在其中传播的光的性质，就像我们利用半导体材料改变在其中通过的电子的性质一样。众所周知，在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质，电子将形成能带结构。将介电常数不同的介质材料在空间中周期性排列而形成的结构将改变在其间传播的光的性质。由于介电常数存在空间上的周期性，所以它对光的折射率同样有周期性分布，在其中传播的光波的色散曲线也会形成带状能带结构，叫做光子能带（Photonic band）。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙也叫光子禁带（Photonic bandgap简称 PBG）。频率落在光子禁带中的光子，在某些方向上是被严格禁止传播的，我们把具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体（Photonic crystals）或光子带隙材料（Photonic bandgap materials）。

由于光子在光子晶体中的行为类似于电子在天然晶体（从某种意义上来说可以叫做电子晶体）中的行为，固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、Bloch 函数、Van Hove奇点等。由于周期性，对光子也可以定义有效质量。不过需要指出的是光子晶体与电子晶体有相同的地方也有本质的不同，如果光子晶体在几何构形上仅具有一维周期性，那么它将形成一维光子晶体，光子禁带将出现在此方向上；如果它在二维或三维均具有周期性，那么它将形成二维或三维光子晶体，如图 1.1.1 所示：

图 1.1.1 光子晶体空间结构示意图

1.1.2 光子晶体的特征

光子晶体的基本特征是具有光子禁带，频率落在禁带中的电磁波是禁止传播的，因为带隙中没有任何态存在，如图1.1.2所示。八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制的。Purcell在1946年提出自发辐射可以人为改变，但没有受到任何重视，直到光子晶体的出现才改变了这种观点。我们知道，自发辐射的几率与光子态的数目成正比，而光子禁带中光子态的数目为零，因此，频率落在光子禁带中的电磁波的自发辐射被完全抑制。

图 1.1.2 光子禁带示意图

光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于1987年提出在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格（相当于现在所称的光子晶体）中，光子呈现出很强的局域，称为Anderson局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处就将迅速衰减。1991年实验上观察到二维光子晶体中的光子局域，1997年在半导体粉末中直接得到光子局域的证据。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求不存在光的衰减模式。但是，一旦光子晶体原有的对称性被破坏，在光子禁带中央就可能出现频率极窄的缺陷态且具有很大的态密度。因此可以增强自发

辐射，如图1.1.3所示。有文献将自发辐射可以控制的这种现象叫Purcell效应。

我们知道即使在真空中也存在零点涨落，但在光子带隙中却没有。这将带来这样一种结果：将原子或分子放入光子晶体中，如果从激发态到基态辐射的光子频率正好落在光子带隙里，受激的原子或分子将被“锁”在激发态，不能激发到基态，因为此时没有任何光子态与之耦合而辐射。这将带来新的物理现象：如原子将和自身辐射的局域光场发生强烈的耦合，出现奇异的Lamb位移。

1.1.3 光子晶体与电子晶体的比较

表1.1.1给出了光子晶体与电子晶体的比较，从表中不难看出，光子晶体与电子晶体在构成的物理思想上有惊人的相似。我们可以将电子晶体的研究方法移植到光子晶体中来。

§1.2 光子晶体的制作方法

自然界中有光子晶体的例子，如蛋白石和蝴蝶翅膀等。电子显微镜揭示它们由一些周期性微结构组成。由于在不同的方向不同频率的光波被散射和透射不一样，出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数（或折射率）反差和填充比有关。条件是比较苛刻的，一般说，介电常数反差越大得到光子带隙可能性越大。制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。

目前光子晶体大多是用无机材料制作的，其基本出发点主要是人为构造的周期性结构。所用材料有金刚石Si、SiO2、GaAs、AlGaAs 等。另外还有一些半导体材料，在制作工艺上也大多采用在晶体上打孔或人为排布电介质。最近又有很多人提出很多新材料和新方法来制作光子晶体。这都使其实用性和可操作性有很大提高。下面简要介绍这些制作方法。

1.2.1 物理方法

1、机械钻孔方法

1990年, Ames实验室的研究人员第一次从理论上证实了具有金刚石结构的光子晶体具有很大的光子带隙。如图 1.2.1[13]所示，于是人们开始从实验上寻找具有金刚石结构的光子晶体。Yablonvitch于1991年在实验室中人工制造了第一块当时认为具有完全带隙的光子晶体，如图1.2.2所示，这种光子晶体的制作过程如下，在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈120度角，与介电片的垂线呈35.26度角。这样的结构具有金刚石结构的对称性。光子带隙从10GHz到13GHz，位于微波区域。但后来研究表明，这种结构不存在完全光子禁带 Yablonvitch 改进了实验方法将圆柱改为椭圆柱，获得了真正的完全带隙。这说明通过适当地改变晶格或原子的对称性就有可能获得完全带隙。

2、逐层叠加方法

为寻找一种制作简单，同时组成单元维度低的结构Ames实验室的研究人员提出了一种层状结构的光子晶体。组成元是一维介电棒，如图1.2.3所示，每层中，一维介电棒平行排列，相互之间的距离为a；第二层的介电棒与第一层棒夹角为90度；第三层与第一层一样排列，但位移a/2；第四层与第二层也一样，但位移a/2；第五层与第一层重复。这样的结构具有面心四方对称性。特别当有

c/a=2时，就是金刚石结构。其实，相邻两层的夹角可以在60度到90度之间