2020二轮复习：反比例中的动点问题-适合初三学霸的压轴复习题

反比例中的动点问题 反比例和三角形相结合

例1：（2016济南中考26）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数)

0(>=x x

m

y 的图象经过点A （1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；

（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ．

①求△AOP 的面积；

②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

例2：（2015•济南中考26）如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数)0(>=x x

m

y 的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．

（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；

（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．

①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；

②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．

例3：（2014济南中考26）如图1，反比例函数)0(>=

x x

k

y 的图象经过点A （2，1），射线AB 与反

比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC=75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；

（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；

（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．

练习1：已知：一次函数y =﹣2x +10的图象与反比例函数y =（k ＞0）的图象相交于A ，B 两点（A 在B

的右侧）．

（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直

角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，

连接BC 交y 轴于点D ．若=，求△ABC 的面积．

练习2：如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线在x 轴下方的部分沿x 轴

翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C （1，a ），点D 是线段AC 上一动点（不包括端点），过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E ，与双曲线交于点P ． ①试求△PAD 的面积的最大值；

②探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．

练习3：如图，已知点A （4，0），B （0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD

在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD 的中点． （1）求直线AB 的解析式；

（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；

（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

练习4：如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q的坐标．