浅析解题后的反思

浅析解题后的反思

发表时间：2013-03-14T15:06:48.747Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年24期供稿作者：金晓红[导读] 通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。

金晓红贵州省贵阳市开阳五中

我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且是讲了好多遍，可是学生的解题能力不见得进步!也常听见学生这样说：这些题目做了好多遍，解题能力却得不到提高!这确实应该引起我们的反思。诚然，上述情况的出现可能有多方面原因，但我认为最主要的是解后没有引导学生进行深刻思考，那么学生的解题方法、解题思路、解题能力就停留在该题表层，达不到举一反三、触类旁通的效果。

长期以往，如果学生只是被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。要想真正提高学生的解题能力，学生写解后反思应该成为数学学习的一个重点内容和良好习惯。我想主要从以下几个方面谈些看法。

一．反思什么？

简单地说主要反思：

第一、这道题为什么一开始不会，是哪里挡住了你，现在为什么会做了，又是哪里想通了？

第二、这道题考查了哪些知识点，哪些数学思想方法，运用了什么解题技巧，有什么规律可循？

第三、这道题是否还有其它的考查方式，还可以从哪些方法或思路上来命题。同一类题，同几个知识点的组合是否还有别的呈现方式，还可以设置什么样的情境、以什么角度来命题？

总之，通过解题后的反思改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

二．如何反思？

（一）反思解题方法

数学知识有机联系、纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可收到举一反三、触类旁通的效果。养成善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。

（二）反思解题规律

数学方法是指在数学方面提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想。数学思想与数学方法紧密联系，它们对数学知识的学习、理论的掌握、问题的解决有重要意义。因此，在解题反思时，对解题过程中用到的数学思想方法进行反思无疑是有意义、且是必要的。这样做,使学生认识到灵活简捷的解题方法是通过反思而发现的。

（三）反思题目变式

对数学问题进行推广、引申，不仅可以培养学生的创造思维，还可以促使学生随时根据变化的条件积极思考，寻找解决问题的方法，从而培养思维的灵活性。我们每解答一道数学题,若能将其中的条件、结论作一些改变，或问题的呈现方式作一些改变，会有什么结果产生呢？经常这样去反思是非常有益的。有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。

在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维弯路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了哪些熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。

解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学好数学，进而喜欢数学，酷爱数学，这是学好数学的必要条件。