第一章 电阻率法(1)

—— 亥姆霍兹方程
其边界条件形式不变。
（3）线源条件下二维地电断面的边值问题
设：线源位于 强度为I， 。 有： ，单位长度的电流
同理 ① 介质分区均匀内
② 对于均匀介质无源空间内
---------- 拉普拉斯方程
其边界条件形式不变。
2、正演计算中的解析法
限于点、线源，或均匀外电场作用下， 地下电性分区均匀、而且单一的规则形体 （球、柱、椭球、平面）条件下的边值问题。 （1）分离变量法
§1.1电阻率法基础
一、岩（矿）石的电阻率： 从物理学中可知：导电介质中的稳定电 流场的分布将受到电流源形状与强度，不同导 电介质的空间分布和边界条件等因素制约。当 人工场源和工作场地确给定后，勘探有效空间 内的介质电阻率的相对大小和空间分布形态， 将决定着电流场的分布状态。为此，开展电阻 率法首先要了解各类岩（矿）石电阻率的分布 规律。
以水为例： T=-200C ， T=150C，
[强调]
10：高寒地区冻土层 ，其中冰呈高阻； 20：地温与深度呈正比，一般梯度为： 1/40 C0/m 。 h=1600m ，T≥400°C： 金属矿物电阻率增加20%； 含水岩石电阻率减少50%。
3、岩、矿石电阻率的测定
（1）标本测定 条件：岩性均一，形状规则。
3、结论
通过以上理想条件下的讨论，可以得出： 勘探深度是一个复杂问题，其决定因素有：地 质（地电）条件、仪器设备、装置类型，极距 大小和供电强度。
一般确定装置类型和极距的原则： 1°要求h 越大，需要选择的供电极距AB则 越大 ，越小MN。但MN太小则影响观测精度。 2°确保一定的供电强度. 3o 由于地电分布的复杂性和装置的多样性， 对于各种电阻率方法，要在区内已知点，通过 试验工作，确定装置类型和h值下的AB值的大小， 或参照有关规范确定（经验性）。
第一章 直流电阻率法
3 1 2
直流电阻率法—以介质的导电性 差异为物质基础，通过观测和研 究地下人工稳定电流场的空间分 布规律，达到勘查目的的一组电 法勘探方法，简称电阻率法。
[强调]：
10 地球物理前提条件：勘查目标 物与围岩存在着电阻率（或电导） 差异。
20 属主动源法，即需人工接地方 式建立地下稳定电流场。
四、电阻率法基本类型
针对不同的勘查目标形态及其埋深，将供 电极AB，测量电极MN，采用不同的布设形式， 即：不同装置类型，从而形成不同的电阻率测 量方法 。
1、电阻率剖面法
这种方法的装置形式为：各种电极沿观测 剖面布置，其电极间的相对位置和间距在整个 观测过程中不变，观测各点要求测量装置整体 移动。
2、地下均匀介质条件下AB中点垂线上电 流分布
[推论] ① AB一定时，电流密度随h的变化规律
ＡＢ一定下： 后迅速减小 。
开始缓慢减小，而
② h 一定时，由jh随AB的变化规律可
知，存在最佳极距选择问题
则：
处的电流密度最大。
一般以AB/2的深度视为电阻率法的 影响深度，AB/4的深度视为勘探深度。
1、各类岩、矿石电阻率分布规律
① 矿物电阻率：金属导体，半导体，电介质，
其规律：金属矿电阻率比造岩类矿物（≥106Ωm）偏低， 而每一种矿物变化范围很大。
②岩石电阻率
一般规律为： 沉积岩电阻率较低: 100—105ΩM 火成岩与变质岩较高 : 102—105ΩM
2、影响岩、矿石电阻率的诸主要因素： （1）成分和结构: 胶结物，矿物颗粒的 电阻率，矿物颗粒形状和相对含量 和胶 结物连通形式
电阻率计算式：
式中 UMN——标本两端电位差； I——供电电流强度； S——标本等截面积； L——标本长度。
（2）露头测定
条件：露头岩石表面视为电性均匀 、 各向 同性的下半无限大空间平面 。
电阻率计算公式：
① 地表点电流源电位式：
② 地表两个异性点电流源场
k
MN I
③ 由△UMN式可解出
② 对于无源空间内
若均匀介质
---------- 拉普拉斯方程
其边界条件形式不变。
A( x A , o, z A )
（2）点源条件下二维地电断面的边值问题
——2.5维或二维半边值问题
设：点电流位于地表 I， ， 。
有：
，强度为
=
边值条件
为将此情况转换为二维求解，我们 利用付氏变换的手段，对U在y方向上作 付氏变换
实际地形和地下介质的分布并不能满 足其条件，仍利用该方法测得的电性参数。 将其称之为视电阻率值，记作
------Apparent resistivity 。 可视为等效理想条件下的电阻率 。
决定视电阻率的因素 ① 地电空间分布、或地电断面分布； ② 观测位置； ③ 地形条件：水平，正地形，负地形； ④ 电极装置类型（K）：电极间的排列形 式和极距大小。 [强调] 与I值无关，但影响其观测精度和 电场的有效作用范围。
---------第一类边值条件
-----------第二类边值条件
-----------第三类边值条件
推论：
① 若介质分区均匀
不同电导率介质界面上的衔接条件：
或
② 无源空间
或均匀介质
---------- 拉普拉斯方程
其边界条件形式不变。
（b）下半空间边值问题
若：电流源A位于地表。
同理
① 介质分区均匀内
（a）球形颗粒
——
侵染状黄铜矿模型
ρ 1：胶结物电阻率； ρ2：矿物颗粒电阻率； V : 矿物颗粒百分比。
（b）针状（拉长椭圆体）颗粒：
——
流纹岩模型
垂直方向：
平行方向：
（c）圆片状颗粒： —— 垂直方向： 平行方向：
片麻岩模型
（d）层状结构 —— 沉积互层模型
可得出； 垂直方向：
平行方向：
1. 稳定电流场的边值问题
实质是求解：
满足的给定方程和特定边条件下的电流场
（1）点源条件下三维地电体的边值问题
条件:
电性分布为 σ(x,y,z)， 点电流源位于 A(xA,yA,zA) ，强度为I 。
（a）全空间边值问题
从而得到介质全空间分布的稳定电流场满足的微 分方程：
研究区域的边值条件，一般有以下三类：
(3)镜像法（亦称电像法） 该方法仍然依据位场的唯一性定理。 地下介质电性分区均匀，其界面为平面、 球面等特殊、简单规则形状的边值问题求 解，对于给定场源分布下不均匀电性介质 的存在导致相对均匀电性介质条件的电流 场的变化（或扰动），可对在不同导电介 质界面上积累电荷用等效镜像虚电流源场 代替，利用位场的叠加原理求其解。
定义：
—— 纵向电导
—— 横向电阻
[推论]：
只要
，
，
则
1
[分析结论]： ① 对于（a），(b)，（c）模型，若
V<60%， 主要决定于
响
，而
影
响很小。即：胶结物的连通程度直接影 值，如：砂层含水与非含水的电
阻率变化很大。
1.41 2.25
② 岩、矿石内的矿物颗粒定向排列和
层状分布条件下，
2、电阻率法的实质
利用
视电阻率的分析式：
注意：该式仅适用于MN测量电极间电场和电性 均匀的条件下，理论上MN→0。
由上式可知：
（1）地下岩、矿石的导电性呈现不均 匀分布和地表起伏，相对均匀介质分布、地 表水平条件下的电流场，其地下电流场将产 生扰动量 △jMN或δUMN ， △j或δUMN既是地 电分布和位置的函数，又是测量方式（装置 类型、供电强度）和地形条件的函数。
征，并有
呈各向异性特
，引入表征参量：
—— 各向异性系数；
如：层状粘土 页岩 ， 。
—— 平均电阻率。
（2）含水量：
由于水含有一定成分的盐离子，所
以电阻率一般偏低．
的可达 达 以上。
，有
。而雨水较高可
电阻率近似关系式：
式中
分别为正、负离子的带
电量，单位体积的数量和运移速度。
③ 温度
物理学实验表明：
五、电阻率法的正演问题
背景：建立地电分布结构与视电阻率
分布规律的联系，为反演分析打下基础。
过程：给定地电模型参数，利用模拟 方式，得到预测数据。
类型：①数学模拟（解析法，数值 法）； ②物理模拟（土槽法，水槽法， 电阻网络法，导电纸法）。
I x A，y A，z A j ds j d 0 x x A，y y A , z z A s
式中： 为空间波数。
付氏变换后的微分方程:
相应的边界条件有 Гs： Г∞ ：
将上式解出c值，代入第一式有：
i
当我们对上述边值问题中，给定一系列的 值， 。可以分别解出： 。
再做付氏逆变换，可求出：
式中 ： 对应于 的权系数 。
U

c ln r '
同理 ① 介质分区均匀内
② 对于无源空间内
来自百度文库
（3）不同测量装置类型，对地下 电性分布的反映有不同侧重。
一般点电流源，不同测量装置类 型侧重反映不同深度、不同类型的地 电目标体。
有效作用范围：
指现有的仪器设备和装置类型条件下，地 表可观测到地下人工电流场中不均匀电阻率介 质所引起的扰动电流场δUMN的最大探测范围。
影响有效作用范围的主要因素有：仪器测 量精度，装置类型，地电分布，目标体形状和 大小，场源强度。
基本上反映了地下某一深度范围内，介质 电阻率性质沿剖面方向上的综合变化特征。
2、电阻率测深法 待测点为MN中点，MN间距不变， 不断增大供电电极AB的间距，测量到 ρ s～AB/2变化值，以反映测点垂向介 质电阻率的变化特征。
3、高密度电阻率法 （电阻率成像法 ） 这是一种利用计算机机和程控技术、集 电剖面法和电测深法为一体，沿剖面或平 面依次布置若干（60，120，240或更多）根 电极，由程控多路转换器分别将电极与测 量仪器和供电电源按一定方式和进程接通， 观测△UMN和I值，并自动计算出相应的ρs， 得到测区空间或断面内的电阻率的分布特 征。
它是一种将偏微分方程转化为三个常数 微分方程的求解方法。一般用于不均匀介质 边界与某类坐标面重合的情况即：将未知函 数构造为
U x, y, z X x Y y Z z
（2）类比法
基于位场理论的唯一性定理，尽管不同物 理场对应的物理量不同,但具有相似的形式的 边值问题，其解的解析式完全相似 ，从而， 将已知量的解用来表述欲求量的解。 如：静电场和稳定电流场类比
（2）电阻率法以视电阻率作为地电分 布消息的载体 ，综合反映了地下电流场有 效作用范围内的电性分布和地形特征。即： ρs= ρo+ ρs地形+ ρs不均。
在不考虑地形影响的条件下，地下为 均匀介质时ρs= ρ0，若地下存在高阻体将向 地表排斥电流，使△jMN或δUMN增大，ρs> ρ0的高阻异常；相反，若地下存在低阻体 将向地下吸引电流，使△jMN或δUMN减小， ρs< ρ0的低阻异常。
（3）测定数据的统计整理
电阻率测定中的常用统计量如下：
①几何平均 值 n<30
②常见值
将n分为若干组，每 组计算出相应百分值 △ni/n ，绘制直方图， 确定常见值
③ 若岩、矿石存在着各向异性，需 分不同方向统计整理ρ∥和ρ⊥。
s
二、视电阻率与电阻率法的实质
1、视电阻率 测定岩、矿石真实电阻率，待测岩、 矿石必须满足：下半空间岩、矿石均匀各 向同性，地表水平。
视 电 阻 率 异 常 原 理 示 意 图
思考题 : 以上分析可知： 和δUMN 都 是地电分布的函数，在电阻率法 中为什么将 作为地电分布的信 息载体，而不利用 △UMN=△U0MN+ δUMN
。
三、关于电阻率法的勘探深度的讨论
1、勘探深度的概念
定义：所谓电阻率法的勘探深度就是 指在现 有的仪器设备（供电大小，测量的精度）和给定 装置类型条件下，能可靠的观测到由于地下不均 匀电阻率目标体存在，而引起地表△UMN变化的最 大深度。 △UMN决定于装置类型和△jMN的大小，而△jMN 与地下不均匀体的大小，形状，埋深和表面的积 累电荷与极化电荷之和△τ有关，其中△ τ的大小又 决定于不均匀体与围岩间的电阻率差异、电极化 率差异，和与供电强度成正比的不均匀体界面处 的法线电流密度的大小。
---------电阻率计算公式
式中
-----------测量装置系数 强调：测量电阻率值与测量装置类型和电流强度无关。
（3）钻孔测定
条件：孔内待测岩、
矿石分布范围相对 测量极系分布尺度 视为无穷大全空间 均匀、各向同性的 介质 。
由：全空间均匀、各向同性的介质 内 的电电流源电位表达式：
类似的推导方式，可得到电阻率计 算式：