点与圆的位置关系PPT讲稿
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2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 圆上 ； 当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外；点D在⊙A 上。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点
关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( c )
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
A
O·
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
OA < r， OB = r， OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否
判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样 用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心
必与A、B两点的距离相等，
A
又∵和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确 定
A
B
D 2cm c
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
AB的垂直平分线上.
●A
经过B,C两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B
┏ ●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的 B
●O C
内接三角形。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分
线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形
与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
解：连结ＡＤ
Q BAC Rt
BC2 AC2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41 m
AD 1 BC 1 20 41 10 41m
2
2
Q 10 41 p 10 7, AB 80m, AC 100m
AD p AB p AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41m.
点与圆的位置关系课件
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩 好？
A
C B
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心.
B C O
D
如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有 一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行 一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的 半径应控制在什么范围内？
点P在圆内
d＜r；
点P在圆上 d = r；
点P在圆外
d＞r .
P
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右 端,从右端也可以得 到左端．
P
P
O·
r
A
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外；点D在⊙A 上。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点
关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( c )
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
A
O·
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
OA < r， OB = r， OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否
判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样 用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心
必与A、B两点的距离相等，
A
又∵和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确 定
A
B
D 2cm c
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
AB的垂直平分线上.
●A
经过B,C两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B
┏ ●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的 B
●O C
内接三角形。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分
线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形
与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
解：连结ＡＤ
Q BAC Rt
BC2 AC2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41 m
AD 1 BC 1 20 41 10 41m
2
2
Q 10 41 p 10 7, AB 80m, AC 100m
AD p AB p AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41m.
点与圆的位置关系课件
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩 好？
A
C B
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心.
B C O
D
如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有 一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行 一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的 半径应控制在什么范围内？
点P在圆内
d＜r；
点P在圆上 d = r；
点P在圆外
d＞r .
P
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右 端,从右端也可以得 到左端．
P
P
O·
r
A
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离