2-4 船体静波浪剪力和弯矩的计算
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FCi FAi Fi FAi FBi FAi
i FA
I
FBi FAi
0 xi
Friday, November 11, 2011
Friday, November 11, 2011
利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水 中相等的条件。
x F x dx V 0 c x 0 Fc x xdx V xb 0 b b V 5 2
项Fra Baidu bibliotek二
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
船体强度计算基本知识
船体强度概论与船体受到的外力 船体梁的受力与变形 重量曲线和浮力曲线 船体静波浪剪力和弯矩的计算 船体总剪力和弯矩计算实例 钢质船舶的总纵强度计算 剖面几何性质
Friday, November 11, 2011
Friday, November 11, 2011
载荷曲线、静水剪力和静水弯矩列表计算方法 （1）载荷曲线计算公式
q x p x bs x
Friday, November 11, 2011
浮力曲线应该包括外板排水量和考虑海水密度。检查载荷曲 线，确定船舶是否达到真正的平衡状态。
Friday, November 11, 2011
计算列表进行,下图说明列表计算的过程。 P0- P1-2 0 站间重量计算
1
20
B0-1 B1-2
站间浮力计算
（i 1） Bi （i 1） 站间载荷= qi( i1 ) Pi q0-1
站间载荷计算（每站中点作用集中力）
Friday, November 11, 2011
' i
i Ni N20 20
这里 N 20 有正负号。 弯矩修正
i M i M 20 20
Friday, November 11, 2011
M i' M i M i
Friday, November 11, 2011
假定：船舶静置在波浪上，尾垂线较静水时下沉ζ（下沉 为正），纵倾角变化为（首下沉为正），则在距尾垂线x处 剖面下沉或上浮的距离：
x 0 x
*** 结论：求船舶在波浪上的平衡位置，实际上可归结为求 平衡时波浪轴线的位置 0 和
对于船长大于波长的内河船，需要用将船舶斜置于波浪上的方法进行静 波浪弯矩计算，斜置的目的在于使船体受力最不利。 斜置的影响： 在各个非船中剖面，浮力沿船宽的分布不是均匀的了，而是按坦谷曲 线。因此船舶除受到总纵弯曲力矩的作用外，还将受到扭转力距的作用。
Friday, November 11, 2011
Friday, November 11, 2011
Friday, November 11, 2011
波浪浮力分布曲线比较
波浪水质点受力
Friday, November 11, 2011
六、总纵弯矩
1. 船舶在同一计算状态下，静水弯矩和静波浪弯矩的代数 和，称为总纵弯矩，即
M ( x) M s ( x) M w ( x)
Friday, November 11, 2011
3、传统的标准算法的假定：
１）将船舶静置于波浪上：相对静止状态 即：假设波长等于船长，船舶以波速在波浪的传 播方向上航行。 ２）以二维坦谷波作为标准波形，计算波长等于船 长，计算波高按有关规范或强度标准选取；（内河船 舶斜置于一个波长上） ３）取波峰位于船中及波谷位于船中两种计算状态分 别进行计算。
Friday, November 11, 2011
2、波浪上平衡位置的确定
由前节可知，静波浪剪力和静波浪弯矩按下式计算：
x NW b( x)dx 0 x x x M N dx b( x)dxdx W W 0 0 0
式中△b（x）是船舶在波浪中的浮力曲线相对于静水 面的变化量。如下图所示。
Friday, November 11, 2011
坦谷波：
坦谷波曲线形状的特点是：波峰陡峭，波谷平坦，波浪与曲线 上下的剖面积不相等，故称为坦谷波。
Friday, November 11, 2011
（二）坦谷波的绘制方法： 坦谷波为：车轮滚动时，轮盘内任一点的运动轨迹。 1. 按坦谷波面方程原理
（一）传统的标准计算方法
分析： 1. 对于给定船型的静波浪弯矩，其大小主要取决于波浪 要素以及波浪与船舶的相对位置。 2. 波浪要素：波形、波长以及波高。 3. 坦谷波：波形特征--波峰陡峭，波谷平坦，波浪轴线 上下的剖面积不相等。
Friday, November 11, 2011
2、船与波浪的相对位置 波浪是随机的，波浪要素及船舶在波浪上的危险位 置的选择，主要考虑可能引起较大的静波浪弯矩。 1）相对位置对弯矩的影响： A：波峰、波谷位于船中：船中剖面会产生最大的波浪弯 矩。其它剖面中的最大弯矩并不发生在波峰或波谷在船 中时；
教学目标:
1、掌握传统的标准计算方法； 2、了解坦谷波的绘制; 3、掌握静波浪剪力和弯矩表格计算方法。
Friday, November 11, 2011
四、
静波浪剪力和弯矩计算
船舶由静水状态进入到波浪状态中时，浮 力分布将改变。浮力分布的变化引起附加波浪 剪力与弯矩。
Friday, November 11, 2011
2. 其他各个剖面的最大弯矩的确定： 其他剖面处的Mmax的不在中垂或中拱状态时出现，因此： 将按标准计算状态得到的弯矩曲线，分别向两端移动 1/20*L【即1/20的船长】，得到的外包络线作为各个剖面的 Mmax曲线，用于确定各个剖面的最大弯矩。
Friday, November 11, 2011
计算弯矩曲线的获得
（五）波浪浮力修正(或称史密斯修正)
1. 考虑了波浪的惯性力； 2. 修 正 之 后 浮 力 曲 线 将 会 变 得 更 平 坦 （ 不 论 波 峰 或 波 谷），因而静波浪弯矩与剪力也将变小。 3. 修正后反而偏危险！！ 4. 结果表明： 一般船舶在满载吃水时，静波浪弯矩可减少２０％～ ３０％左右，而总纵弯矩大约减少１０％～１５％
载荷曲线示意图 确认船舶达到平衡状态时，计算静水剪力和静水弯矩。
Friday, November 11, 2011
（2） 静水剪力和弯矩列表计算方法
剪力正负号的规定：
Ns 弯矩正负号的规定：
Ns+dNs
MS
MS+d MS
中拱为正，中垂为负。根据弯矩的正负号，可以判定中拱和中垂。 弯矩为正，则为中拱；弯矩为负，则为中垂
20 L V xb 3 0 6 b 7 2 20 L
利用表格计算出上述五个积分系数后，可由上式解出和 值，于是就得到了船舶静置于波浪上的实际平衡位置。
Friday, November 11, 2011
（四）船舶斜置在波浪上的静波浪弯矩计算
Friday, November 11, 2011
3、利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水中相 等的条件,则△b必须满足以下条件：
L 0 b x dx 0 L 0 xb x dx 0
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确定平衡的方法：
1.直接法和逐步近似法【不介绍】 2.直接法（麦卡尔法）：利用邦戎曲线来调整船舶在波浪上 的平衡位置。 • 直壁式无横倾假设：船舶在水线附近为直壁式，同时无横 倾发生。该方法仅适用于大型运输船舶。【电算时可以无此 假定】 利用直壁式假设，实际波面下的浸水面积的计算为：
N20 0.025 Nmax
M 20 0.05 M max
如果误差不满足上述两个条件，则需要分析引起误差的原 因，检查计算过程。如果误差满足上述不等式，则允许对剪 力和弯矩曲线进行修正。
Friday, November 11, 2011
剪力和弯矩曲线修正方法
剪力修正
：
N Ni Ni
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（三）静波浪剪力及弯矩计算
1、船舶在波浪中浮态的轴线 【假设以静水线作为坦谷波的轴线，发现不能平衡】 根据坦谷波的特点，坦谷波在波轴线以上的剖面积比 在轴线以下的剖面积小。 1）船中位于波谷时： 中部较两端丰满，船舶在此位置时的浮力要比在静水 中减少许多，因而不能处于平衡，船舶将下沉ζ值 2）船中位于波峰时：相反，一般船舶要上浮一些。 3）同时，船体首尾线型不对称使船舶发生纵倾变化。
其公式如下：【推导】
x r sin 2 y r cos
V
Friday, November 11, 2011
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2. 坦谷波曲线的计算表 2-1 【p34】 按波长/波高 比的不同； 求各站的y/λ值，制成表格。
Friday, November 11, 2011
B：波长远小于船长：船长范围内有几个波峰和波谷，波高较 小，浮力分布未产生明显的变化；
C：波长远大于船长： 也不会引起过大的波浪弯矩；
D：波长稍大于船长：得到最大的波浪弯矩--但此时的弯矩与 波长等于船长时的弯矩相差不大【实际计算时取波长等于船 长，并且按波峰在船中或波谷在船中两种典型状态进行计算】
Friday, November 11, 2011
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由上图所示，应按下式计算△b（x）
b( x) bw ( x) bs ( x) g F ( x) F ( x) Fw ( x) Fs ( x)
式中:ρ-水的密度； g-重力加速度 bw(x)-船舶在波浪中的浮力曲线； bs(x)-船舶在静水中的浮力曲线； Fw(x)-船舶在静水中各理论站横剖面的浸水面积； Fs(x)-船舶在波浪上各理论站横剖面的浸水面积；
（3）剪力和弯矩曲线的特征
1）首尾端剪力和弯矩为零； 2）弯矩曲线上任意点的斜率，等于该剖面的剪力， 因此弯矩 最大剖面，剪力为零 ； 3）在1/4船长剖面，弯矩曲线出现拐点，该剖面剪 力出现极大值。
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（4）剪力和弯矩曲线的修正
原因：由于采用数值计算方法，出现累积误差，导致 20#站剖面的剪力和弯矩不为零，但是一般满足下列误差条 件：
i 站剪力，为i站一侧所有外力的代数和，计算自上而下和。 弯矩：为剪力的 一次积分。
M3
3L
0
N0 N1 N2 N3 N1 N2 N( x )dx L L L 2 2 2
L ( N0 2N1 2N2 N3 ) 2
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i FA
I
FBi FAi
0 xi
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利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水 中相等的条件。
x F x dx V 0 c x 0 Fc x xdx V xb 0 b b V 5 2
项Fra Baidu bibliotek二
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
船体强度计算基本知识
船体强度概论与船体受到的外力 船体梁的受力与变形 重量曲线和浮力曲线 船体静波浪剪力和弯矩的计算 船体总剪力和弯矩计算实例 钢质船舶的总纵强度计算 剖面几何性质
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载荷曲线、静水剪力和静水弯矩列表计算方法 （1）载荷曲线计算公式
q x p x bs x
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浮力曲线应该包括外板排水量和考虑海水密度。检查载荷曲 线，确定船舶是否达到真正的平衡状态。
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计算列表进行,下图说明列表计算的过程。 P0- P1-2 0 站间重量计算
1
20
B0-1 B1-2
站间浮力计算
（i 1） Bi （i 1） 站间载荷= qi( i1 ) Pi q0-1
站间载荷计算（每站中点作用集中力）
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' i
i Ni N20 20
这里 N 20 有正负号。 弯矩修正
i M i M 20 20
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M i' M i M i
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假定：船舶静置在波浪上，尾垂线较静水时下沉ζ（下沉 为正），纵倾角变化为（首下沉为正），则在距尾垂线x处 剖面下沉或上浮的距离：
x 0 x
*** 结论：求船舶在波浪上的平衡位置，实际上可归结为求 平衡时波浪轴线的位置 0 和
对于船长大于波长的内河船，需要用将船舶斜置于波浪上的方法进行静 波浪弯矩计算，斜置的目的在于使船体受力最不利。 斜置的影响： 在各个非船中剖面，浮力沿船宽的分布不是均匀的了，而是按坦谷曲 线。因此船舶除受到总纵弯曲力矩的作用外，还将受到扭转力距的作用。
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波浪浮力分布曲线比较
波浪水质点受力
Friday, November 11, 2011
六、总纵弯矩
1. 船舶在同一计算状态下，静水弯矩和静波浪弯矩的代数 和，称为总纵弯矩，即
M ( x) M s ( x) M w ( x)
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3、传统的标准算法的假定：
１）将船舶静置于波浪上：相对静止状态 即：假设波长等于船长，船舶以波速在波浪的传 播方向上航行。 ２）以二维坦谷波作为标准波形，计算波长等于船 长，计算波高按有关规范或强度标准选取；（内河船 舶斜置于一个波长上） ３）取波峰位于船中及波谷位于船中两种计算状态分 别进行计算。
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2、波浪上平衡位置的确定
由前节可知，静波浪剪力和静波浪弯矩按下式计算：
x NW b( x)dx 0 x x x M N dx b( x)dxdx W W 0 0 0
式中△b（x）是船舶在波浪中的浮力曲线相对于静水 面的变化量。如下图所示。
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坦谷波：
坦谷波曲线形状的特点是：波峰陡峭，波谷平坦，波浪与曲线 上下的剖面积不相等，故称为坦谷波。
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（二）坦谷波的绘制方法： 坦谷波为：车轮滚动时，轮盘内任一点的运动轨迹。 1. 按坦谷波面方程原理
（一）传统的标准计算方法
分析： 1. 对于给定船型的静波浪弯矩，其大小主要取决于波浪 要素以及波浪与船舶的相对位置。 2. 波浪要素：波形、波长以及波高。 3. 坦谷波：波形特征--波峰陡峭，波谷平坦，波浪轴线 上下的剖面积不相等。
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2、船与波浪的相对位置 波浪是随机的，波浪要素及船舶在波浪上的危险位 置的选择，主要考虑可能引起较大的静波浪弯矩。 1）相对位置对弯矩的影响： A：波峰、波谷位于船中：船中剖面会产生最大的波浪弯 矩。其它剖面中的最大弯矩并不发生在波峰或波谷在船 中时；
教学目标:
1、掌握传统的标准计算方法； 2、了解坦谷波的绘制; 3、掌握静波浪剪力和弯矩表格计算方法。
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四、
静波浪剪力和弯矩计算
船舶由静水状态进入到波浪状态中时，浮 力分布将改变。浮力分布的变化引起附加波浪 剪力与弯矩。
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2. 其他各个剖面的最大弯矩的确定： 其他剖面处的Mmax的不在中垂或中拱状态时出现，因此： 将按标准计算状态得到的弯矩曲线，分别向两端移动 1/20*L【即1/20的船长】，得到的外包络线作为各个剖面的 Mmax曲线，用于确定各个剖面的最大弯矩。
Friday, November 11, 2011
计算弯矩曲线的获得
（五）波浪浮力修正(或称史密斯修正)
1. 考虑了波浪的惯性力； 2. 修 正 之 后 浮 力 曲 线 将 会 变 得 更 平 坦 （ 不 论 波 峰 或 波 谷），因而静波浪弯矩与剪力也将变小。 3. 修正后反而偏危险！！ 4. 结果表明： 一般船舶在满载吃水时，静波浪弯矩可减少２０％～ ３０％左右，而总纵弯矩大约减少１０％～１５％
载荷曲线示意图 确认船舶达到平衡状态时，计算静水剪力和静水弯矩。
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（2） 静水剪力和弯矩列表计算方法
剪力正负号的规定：
Ns 弯矩正负号的规定：
Ns+dNs
MS
MS+d MS
中拱为正，中垂为负。根据弯矩的正负号，可以判定中拱和中垂。 弯矩为正，则为中拱；弯矩为负，则为中垂
20 L V xb 3 0 6 b 7 2 20 L
利用表格计算出上述五个积分系数后，可由上式解出和 值，于是就得到了船舶静置于波浪上的实际平衡位置。
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（四）船舶斜置在波浪上的静波浪弯矩计算
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3、利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水中相 等的条件,则△b必须满足以下条件：
L 0 b x dx 0 L 0 xb x dx 0
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确定平衡的方法：
1.直接法和逐步近似法【不介绍】 2.直接法（麦卡尔法）：利用邦戎曲线来调整船舶在波浪上 的平衡位置。 • 直壁式无横倾假设：船舶在水线附近为直壁式，同时无横 倾发生。该方法仅适用于大型运输船舶。【电算时可以无此 假定】 利用直壁式假设，实际波面下的浸水面积的计算为：
N20 0.025 Nmax
M 20 0.05 M max
如果误差不满足上述两个条件，则需要分析引起误差的原 因，检查计算过程。如果误差满足上述不等式，则允许对剪 力和弯矩曲线进行修正。
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剪力和弯矩曲线修正方法
剪力修正
：
N Ni Ni
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（三）静波浪剪力及弯矩计算
1、船舶在波浪中浮态的轴线 【假设以静水线作为坦谷波的轴线，发现不能平衡】 根据坦谷波的特点，坦谷波在波轴线以上的剖面积比 在轴线以下的剖面积小。 1）船中位于波谷时： 中部较两端丰满，船舶在此位置时的浮力要比在静水 中减少许多，因而不能处于平衡，船舶将下沉ζ值 2）船中位于波峰时：相反，一般船舶要上浮一些。 3）同时，船体首尾线型不对称使船舶发生纵倾变化。
其公式如下：【推导】
x r sin 2 y r cos
V
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2. 坦谷波曲线的计算表 2-1 【p34】 按波长/波高 比的不同； 求各站的y/λ值，制成表格。
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B：波长远小于船长：船长范围内有几个波峰和波谷，波高较 小，浮力分布未产生明显的变化；
C：波长远大于船长： 也不会引起过大的波浪弯矩；
D：波长稍大于船长：得到最大的波浪弯矩--但此时的弯矩与 波长等于船长时的弯矩相差不大【实际计算时取波长等于船 长，并且按波峰在船中或波谷在船中两种典型状态进行计算】
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由上图所示，应按下式计算△b（x）
b( x) bw ( x) bs ( x) g F ( x) F ( x) Fw ( x) Fs ( x)
式中:ρ-水的密度； g-重力加速度 bw(x)-船舶在波浪中的浮力曲线； bs(x)-船舶在静水中的浮力曲线； Fw(x)-船舶在静水中各理论站横剖面的浸水面积； Fs(x)-船舶在波浪上各理论站横剖面的浸水面积；
（3）剪力和弯矩曲线的特征
1）首尾端剪力和弯矩为零； 2）弯矩曲线上任意点的斜率，等于该剖面的剪力， 因此弯矩 最大剖面，剪力为零 ； 3）在1/4船长剖面，弯矩曲线出现拐点，该剖面剪 力出现极大值。
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（4）剪力和弯矩曲线的修正
原因：由于采用数值计算方法，出现累积误差，导致 20#站剖面的剪力和弯矩不为零，但是一般满足下列误差条 件：
i 站剪力，为i站一侧所有外力的代数和，计算自上而下和。 弯矩：为剪力的 一次积分。
M3
3L
0
N0 N1 N2 N3 N1 N2 N( x )dx L L L 2 2 2
L ( N0 2N1 2N2 N3 ) 2
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