函数微分的概念

例题2 求函数 y=esinx 微分。 解 dy=d (e sin x )=(e sin x )dx =(e sin x )(sin x )dx =e sin x cos x dx
三、微分的几何意义 ！
f (x0+x) y=f (x0)+f (x0) · x f (x0) 切线方程： y=f (x0)+f (x0)(x-x0)
y=f (x) y dy x0+x
x0
当自变量 x 改变量为 x 时，曲线过点 P0 的切线纵坐 标的改变量， dy=f (x0) · x 为函数f (x)在P0点微分.
总结
1.对一元函数，函数可导就可微，可 微就可导。 dy =f (x) · dx 2.有导数的基本公式和运算法则，可 得为分的基本公式与运算法则。
如果存在常数A，使得到相应函数值的增量
y f ( x0 x ) f ( x0 ) A x o(x )
其中o(x)是比x 高阶的无穷小量）。则称函数f(x) 在点x0处是可微的， A· x 称为在点处的微分。 记作： dy = A· x .
二ห้องสมุดไป่ตู้可微与可导关系
定理 函数 f (x) 在x0点处可微的充要条件是：函数f (x)在 x0点处可导，并且 dy f ( x0 ) x 证 y=A· x+o(x) 如果函数可微，即在x0点处 所以
设y=x, 所以y=1,
dy=dx=y· x 即dx=x dx 所以函数 y=f(x) 的微分常写成 dy= f (x)·x =f (x) · 例题1 求函数 y=sinx2 微分。 解 因为 所以 cos x2 y =(sin x2)=cos x2· (x2) =2x· dy=ydx= 2x cosx2 dx
函数微分的概念
淮南职业技术学院
问题：函数的微分
微分是把一 个量分成微小（ 任意小）的量吗 ？ 是这个意思。 就是函数值的微 小改变量的问题 。
y f ( x0 x ) f ( x0 ) ?
一、函数微分的定义 ！
定义 设函数y=f (x)在x0点的某邻域内有定义，任给
自变量一个增量x,
y o( x ) lim ( A ) x 0 x x 0 x lim
=A，存在
所以函数可导。
如果函数可导，即在 x0 点处 所以
y A 是无穷小量， x
y =A，存在 x 0 x lim
y=A· x+· x
其中 x 是 x 的高阶无穷小量 所以函数可微。