MBA决策分析教材——多目标决策(精)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一章多目标决策
(Multi-objective Decision-making) 主要参考文献68, 111
§11.1 序言
MA：评估与排序
MCDP
MO：数学规划
来于www.叁72贰.cn 中国最大的资料库下载一、问题的数学表达
N个决策变量x
∙= {x
1
,x
2
,…, x
N
}
n个目标函数f
∙(x
∙
) = (f
1
(x
∙
),f
2
(x
∙
),…, f
n
(x
∙
))
m个约束条件x
∙∈X即: g
k
(x
∙
)< 0 k=1,…,m
x
∙
>0
(1) 不失一般性，MODP可表示成：
P1 Max {f
1(x
∙
),f
2
(x
∙
),…, f
n
(x
∙
)}
s.t. x
∙
∈X
这是向量优化问题，要在可行域X中找一x S
∙
，使各目标值达到极大。
通常x S
∙并不存在，只能找出一集非劣解x
∙
*
(2) 若能找到价值函数v(f1(x
∙),f
2
(x
∙
),…, f
n
(x
∙
)) 则MODP可表
示成：
P2 Max v (f
1(x
∙
),f
2
(x
∙
),…, f
n
(x
∙
))
s.t. x
∙
∈X
这是纯量优化问题，困难在于v如何确定。
二、最佳调和解(Best Compromise Solution)
P3 DR (f
1(x
∙
),f
2
(x
∙
),…, f
n
(x
∙
))
s.t. x
∙
∈X
即根据适当的Decision Rule在X中寻找BCS x c
∙常用的Decision Rule: max V
maxEU
min d
p (f
∙
- f
∙
)
求BCS必须引入决策人的偏好
三、决策人偏好信息的获取方式
1.在优化之前，事先一次提供全部偏好信息
如：效用函数法，字典式法，满意决策，目的规则
2.在优化过程中：逐步索取偏好信息
如：STEM SEMOP Geoffrion, SWT
3.在优化之后：事后索取偏好，由决策人在非劣解集中选择
i，算法复杂，决策人难理解，ii,计算量大，
iii,决策人不易判断各种方式的利弊比较
黄庆来[111]的分类表:
§11.2 目的规划法
适用场合：
决策人愿意并且能用
优先级P (Preemptive priority)
权W (Weight)
目的 f
∙
( Goal ) 来表示偏好理想点f*
∙
( Ideal )
一、距离测度的选择
d f x f p (() )∙
∙
∙
-
=
{|() |}
w f x f j j j p p
∙
-∑1
范数p 的意义和作用 p=1 绝对值范数 p=2 欧几里德范数 p =∞契比E 夫范数
在上图中，B 、C 点到A 的距离
f 1 f 2 d 1 d 2 d 3 d ∞
AB 间的距离 0
6 6 6 6 6
AC 间的距离 5
4
9
6.4 5.7
4
5
p 从1→∞时最大偏差所起作用越来越大，
二、目的规划问题的表述 min{d f x f p (() )∙
∙
∙
-
=
{|() |}
w f x f j j j p p
∙
-∑1
}
s. t. x ∙∈X 即: g k (x ∙
)< 0
k=1,…,m
x ∙
> 0 三、分类
1.线性目的规划 p = 1
f j , g
k
为线性; x
∙
连续; w, f
∙
事先给定
2.整数目的规划除x
∙
各分量为整数外，均同线性目的规划(例：人才规划)
3.非线性目的规划：p=1，w, f
∙
事先给定
f j , g
k
为非线性，X为凸集，x
∙
连续
4.调和规划和移动理想点法: 1≤ p≤∞w事先给定
f ∙= f*
∙
是移动的理想点
5.字典序法p = 1
f ∙= f*
∙
P1》P2》…》PL
6.STEM法P=∞ f
∙= f*
∙
为理想点，权由计算得出
7.SEMOP 目的标定为区间，不是固定点
四、例：
某车间生产甲、乙两种产品，产量分别为x
1和x
2
，产品甲每单位
需2个单位的劳动力和3个单位
原料,利润为2；生产产品乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料,利润为3。在下一计划期间车间有12单劳动力12单位原料。假定车间主任有如下目标：
(1)利润至少为6个单位，
(2)两种产品产量经尽可能保持x
1：x
2
= 3：2，
(3)劳动力充分利用
解：按传统的线性规划，使利润最大：
max 2x
1+ 3x
2
s. t. 2x
1+ 3x
2
≤12 (劳力约束)
3x
1+1.5x
2
≤12 (原料约束)
x 1, x
2
≥0