弹性地基梁计算图表

自摇式机械化滑道课程设计

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弹性地基梁计算原理及图表

大连理工大学

2012.2

弹性地基梁计算原理及图表

弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。梁上的荷载通常是已知的。因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力。由于梁整体搁置在地基上，即地基反力是沿着梁的全长分布的。它的计算比支承在有限个支座上的梁困难得多，但是若能确定反力的规律，便可用材料力学的方法求得基础梁的内力和变形。目前有三种计算假设的方法：假设地基反力为直线分布、地基基床系数法（亦称文克勒假设）、理想弹性体假设。目前，我国大多采用地基基床系数假设的方法，因此本“弹性地基梁计算图表及原理”只介绍以文克勒假设为基础的计算方法。 一、地基基床系数法计算理论与方法：见教材322页及参考文献的有关内容。 二、弹性地基梁影响线

弹性地基梁在动荷载作用下的影响线，就是当弹性地基梁上受有一个指向不变的单位荷载（如单位集中荷载）在梁上移动时，在一特定截面上所产生的某项作用量值（诸如截面弯矩、剪力或地基反力等）变化规律的图形。这些图形分别被称为该截面的弯矩影响线、剪力影响线和地基反力影响线等等。象船台滑道工程等作用有移动动荷载的基础结构，利用影响线进行计算是最方便的。

弹性地基梁的计算与全梁的折算长度总λ的大小有关。在单位集中荷载作用下的弯矩、剪力和地基反力的影响线值ηm 、ηq 和ηn 见表一～十八。

式中：L-梁的长度（cm ）； E-轨道梁材料的弹性模量（Pa ）

S-梁的弹性特征长度(cm)； I-轨道梁的截面惯性矩（cm 4

） K-基床系数（N/cm 3

） b-轨道梁的底宽（cm ） 根据总λ值的大小，在实际计算中一般将弹性地基梁划分为：

① 0＜总λ＜1.0 刚性梁； ② 1.0≤总λ≤4.5 有限长梁； ③ 总λ＞4.5 无限长梁。 弹性地基梁的截面Φ上的 弯矩 ⑴ 剪力 ⑵

地基反力 ⑶ 三、 计算步骤及公式

1、梁的尺寸，材料弹性模量，地基系数以及各种荷载组合均为已知。

2、计算梁的弹性特征长度S 与梁的折算长度总λ＝L/S 。

4bk

EI 4101S S

L

=

=λ总

∑

η=φm

P S )(M ∑η=φq

P )(Q ∑η=φn

P Sb

1)(P

3、选择与总λ值相近似的梁的影响线进行计算，最好取相近q m n ηηη、、较大的总λ值的梁的影响线，因为这时计算所得之内力M 、Q 值是偏于安全的。

4、根据所选择的标准梁的影响线查出在集中荷载作用下相应的无量纲系数η值，并利用公式⑴～⑶计算各截面的M 、Q 及P 值。

5、绘制全梁的弯矩（M ）、剪力（Q ）与地基反力（P ）图形；在移动荷载作用下时，应绘制各计算截面在最不利的荷载组合条件下求出的最大与最小内力值的包络图形。

6、在查用影响线图表时，对于小车轮距，需用折算长度来表示，即除以梁的弹性特征长度S 值。

m

总

ηq 表

λ总=2.0

表二

n总

ηm表λ总=2.50 表四

q总

ηn表λ总=2.50 表六

q总

m总

q总

n总

ηm 表 0.4＝总λ 表十三

q总

n总

ηm表λ总=4.5 表十六

q总=

n总=