15.3分式方程第一课时

１５．３分式方程

第一课时

一、学习目标：

1、理解分式方程的概念，能准确区分分式方程和整式方程。

2、弄清分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、清楚产生增根的原因，会检验一个数是不是原方程的增根。 重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 二、自主学习：

自学教材第149－150，并思考下列问题： 1、 什么是分式方程？

2、 如何解分式方程？如何将分式方程化为整式方程？

3、 解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？

4、 简述解分式方程的一般步骤。 三、自学检测：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1)3

22x

x =- (2)

734=+y x （3）x x x 321=- (4) 1)

1(-=-x

x x (5)

23x x

=

-π

(6) 10512=-+x x (7) 3x+112=+x x (8) x-1=2

1

(9)x-

21=x (10)

42213+-+y y (11)51>x (12) 51

=x

2、解方程： (1)623-=x x (2) 42480

300=-x

x

3、已知x ＝3是方程12

1

=--k x 的解，求k 的值。

四、水平提升： 1、解方程： (1)14112---+x x x =1 (2)22

122=-+-x x

x x (3)

23132--=--x x x (4)3

2

125+=

+-x x

2、分式方程

02

22=--x x

x 的增根是_______________。 3、当a 为何值时，方程3

23-x x -+

=x a

有增根。

4、若分式方程2

3

4222+=

-+-x x mx x 有增根，求m 的值。

5、若方程x

m

x x -=

--223无解，求m 的值。

6、当m 是什么实数时，分式方程0)

1(163=-+--+x x m x x x 无解？

7、已知关于x 的方程3

23-=--x m x x 有一个正数解，求m 的取值范围。

第二课时

一、学习目标：

1、会分析题意找出等量关系。

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

3、体会分式方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

重点：审明题意设未知数列出分式方程。

难点：在不同问题中设未知数列出方程解决问题。

二、提前预习：

1、列方程解应用题的基本步骤：

2、我们学过的应用题常见类型及基本公式：

（1）行程问题：

（2）工程问题：

（3）数字问题：

（4）顺、逆水问题：

（5）利润问题：

三、例题解析：

例：课本第152－153页例3、例4

四、课后练习：

1、要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲独做恰好在规定日期内完成，如果乙独做则

要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙独做，正好按期完成，问规定日期昌多少天？

2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。

3、八二班大课间活动丰富多彩，小峰和小月实行跳绳比赛。在相同的时间内，小峰跳了100

个，小月跳了140个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求小峰每分钟跳绳多少个？

4、轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度为3千

米/小时，求轮船在静水中的速度。

5、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距

联欢会还有42分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后骑自行车(匀速)返回学校,已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍,李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.

(1)李明步行的速度是多少米/分?

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

6、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用了2400元购进该书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个。

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润很多于480元，问最低可打几折？