索洛经济增长模型理论概述_王笑瑢

时，在初始资本 ｋ（０）下，它们分别对应更高、更高、更低的 Δｋ／ｋ， 参考文献：
随着 ｋ 的不断增加，Δｋ／ｋ 逐渐减少，最终为零，此时 Ｋ＊ 也更高。
罗伯特··Ｊ 巴罗，沈志彦，陈利贤译．宏观经济学：现代观点［Ｍ］．２００８．
同时，ｎ 的变化影响着直线部分。当 ｎ 所提升时，在初始资本 ｋ
（０）下，对应有更低的 Δｋ／ｋ，随着 ｋ 的不断增加，Δｋ／ｋ 逐渐减
为基期的科技水平，λ 为科技进步系数或技术进步率，α、β 为
资本弹性和劳动弹性。
对上述方程取对数再对时间 ｔ 求导，得：１／Ｙ·ｄＹ／ｄｔ＝λ＋α／Ｋ·
ｄＫ／ｄｔ＋β／Ｌ·ｄＬ／ｄｔ。
由于实际经济活动及统计数据的非连续性，所以用差分替
代微分，且 ｄｔ＝１，得：
ΔＹ／Ｙ＝λ＋α·ΔＫ／Ｋ＋β·ΔＬ／Ｌ
参考文献： ［１《］ 关于落实发展新理念加快农业现代化实现全面小康目标的若干
意见》新华日报［Ｎ］． ［２］陈锡文．农业供给侧结构性改革要进行三大创新［Ｎ］．人民政协报． ［３］周艳希．推进农业供给侧改革的思考［Ｊ］．农村改革与发展． ［４］孔祥智．农业供给侧结构性改革的基本内涵与政策建议［Ｊ］．改革，
保证经济持续发展。只有持续不断的技术进步，才能使经济保持 同结果 －－ 趋同失效。
稳定 ＧＤＰ 增长率。因为随着人均资本的增加，人均资本增长率
在 Ｋ＊ 固定的情况下形成的趋同为有条件趋同。即较低的 ｋ
在逐渐下降并趋于零，导致人均 ＧＤＰ 增长率也下降并趋于零， （０）预期会带来较高的 Δｋ／ｋ，但要取决于 Ｋ＊。当存在较低的 ｋ
少，最终为零，此时 Ｋ＊ 也更低。
作者简介：王笑瑢（１９９２－ ），女，山西长治人，沈阳理工大学经济
综上，短期内，人均资本 ｋ、储蓄率 Ｓ、技术水平 Ａ、人口增 管理学院硕士研究生，研究方向：区域经济发展与创新
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（１）
令 ｙ＝ΔＹ／Ｙ，ｋ＝ΔＫ／Ｋ，ｌ＝ΔＬ／Ｌ，即得索洛增长速度方程：
ｙ＝λ＋αｋ＋βｌ
（２）
从上式可以看出，索洛模型中认为影响经济增长的因素有
技术进步率、资本以及劳动。通过测算出 α 和 β 的值，可以得
出这三者对经济的贡献程度。
３．增长模型的推导
在上文中，技术进步率可以用 ΔＡ／Ａ 来表示，则方程（１）可
当不同经济体的 Ｋ＊ 相同的时候，上述趋同存在。一旦该假
假设，资本 Ｌ 和劳动 Ｋ 同时除以 Ｌ，则意味着 Ｙ 也需除以 Ｌ，用 设不成立时，则该趋同也不存在。
公式表示为：Ｙ／Ｌ＝Ａ·Ｆ（Ｋ／Ｌ，Ｌ／Ｌ），即：ｙ＝Ａ·ｆ（ｋ），由此得出修正后的
比如储蓄率 ｓ 的不同导致两个经济体存在不同的 Ｋ＊。经济
看，Ｙ＝Ｃ＋Ｉ，两边减折旧，为 Ｙ－δＫ＝Ｃ＋（Ｉ－δＫ）。综上，Ｃ＋（Ｉ－δＫ） 家。趋同现象的存在仍然是建立在之前关于稳态的分析基础之
＝Ｃ＋Ｓ·（Ｙ－δＫ），即 Ｉ－δＫ＝Ｓ·（Ｙ－δＫ）。又，ΔＫ＝Ｉ－δＫ。所以， 上的。
ΔＫ＝Ｓ·（Ｙ－δＫ），那么，ΔＫ／Ｋ＝Ｓ·Ｙ／Ｋ－Ｓδ。
根据上文阐述，影响稳态人均资本 Ｋ＊ 的因素有 Ｓ、Ａ、δ 及
首先 ΔＫ／Ｋ。根据国民收入核算的相关理论，实际国民收入
２．有条件趋同
（ＰＩ）＝ 实际 ＧＤＰ（Ｙ）－ 资本存量的折旧（δＫ）。在简单经济体中，
对于两个经济体或者多个经济体来说，索洛模型认为它们
从国民收入支出看，Ｙ－δＫ＝Ｃ＋Ｓ·（Ｙ－δＫ）；从实际 ＧＤＰ（Ｙ）支出 之间存在趋同，即经济落后的国家可以追赶上经济发达的国
经济视野
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转化为现代化农业。现代化农业生产经营需要以科学技术和工 业为支撑、以相关制度做保障。其次，要以市场为导向，调整我国 农业生产结构。基于我国农业种植户多而分散且其种植安排单 一、盲目性较大，而我国的农业消费结构却在不断升级变化，农 产品加工企业对农产品的品种和质量要求也在不断变化，政府 一方面要积极引导农业种植户的农业生产，生产与需求相匹配 的农产品，另一方面要通过大力鼓励和扶持农业种植大户，实现 集约化经营和优势区域的专业化种植。最后，要实现农业产业链 的协同，优化农业产业体系。我国农业供给侧结构性改革中也包 含“去库存”的内容，之所以农产品产生高库存，部分原因在于农 业产业协同存在问题，也即农业生产与农业产品加工两个环节 存在“代沟”。前面讲到，我国农业种植户多而分散，且种植安排 多根据经验安排，基本上不是依据市场机制进行，而农产品加工 企业又没有主动发出农产品需求信息，只是被动的通过国外进 口来替代，这就导致了农业供需错配，因此，通过订单农业、合同 安排、股份合作等方式实现农业产业链协同是农业“去库存”的 有效手段。同时政府要健全农业产业链服务体系，构建农村产业 融合发展的技术服务、信息服务、质量监管、流通服务等平台，加 强信息咨询、技术支持、创业辅导、市场开拓、融资担保等各类服 务；建设农业生态产业链，积极推进农业资源利用节约化、生产 过程清洁化、产业链条生态化、废弃物利用资源化，促进农业绿 色发展。
济增长的关系之后，通过实证软件，可以明确三者对经济增长的 影响程度；二是经济趋同，当一地区经济增长逐渐放缓，有趋同
现在，放开对技术水平 Ａ、储蓄率 Ｓ、折旧率 δ 以及人口增 长率 ｎ 的限制，考察它们对 Δｋ／ｋ 的影响。
趋势时，是否人均资本出现问题是一个研究思路。
Ａ、Ｓ 及 δ 的变化影响曲线部分。当 Ａ、Ｓ 或者 δ 有所提升
其次 ΔＬ／Ｌ。ΔＬ／Ｌ＝ｎ。
ｎ。现在假设存在两个相互独立、封闭的经济体 １ 和 ２，它们的初
然后 Δｋ／ｋ。Δｋ／ｋ＝Ｓ·Ｙ／Ｋ－Ｓδ－ｎ。又因为 Ｙ／Ｋ＝ｙ／ｋ，所以，该 始资本 ｋ（０）不同，但是它们拥有相同的以上四个因素的数值，即
式也可写为 Δｋ／ｋ＝Ｓ·ｙ／ｋ－Ｓδ－ｎ，即为索洛增长模型。
关键词：索洛增长模型；趋同；贡献程度 DOI:10.14013/j.cnki.scxdh.2016.22.141
一、模型的推导
１．假设条件
资本边际产品递减；规模报酬不变；劳动力参与率不变；忽
略政府作用；封闭经济；家庭收入储蓄比例 Ｓ，消费比例 １－Ｓ；固
定的人口增长率 ｎ；外生中性技术进步。
２．生产函数的推导
三、在新型城镇化的推进下，实现农业供给侧结构性改革 新型城镇化在某种程度上说是农业现代化的前提。实现农 业现代化要义之一是专业化、规模化生产经营，而目前，我国农 业种植户众多且分散，农业劳动力边际生产力处在递减阶段，如 何减少农业劳动力供给，这取决与新型城镇化的推进。新型城镇 化能吸收大量农业剩余劳动力，将其从生产效率较低的农业部 门转移生产效率较高的二三产业。另一方面，新型城镇化为农业 现代化提供了强大助推力，其为农业生产带来了技术、资本、设 备等供给和广阔的市场。
最终得出：Δｙ／ｙ＝α·Δｋ／ｋ。
Δｙ／ｙ 均为零，人均资本 ｋ 达到稳态水平 Ｋ＊。但是当我们重新定
从上式可以看出，Δｙ／ｙ 受 Δｋ／ｋ 影响。因此，在接下来的推 义索洛模型中技术进步的定义时，会发现经济体可以实现持续
导过程中，依次计算推导 ΔＫ／Ｋ、ΔＬ／Ｌ、Δｋ／ｋ 以及 Δｙ／ｙ。
的 ＧＤＰ 增长。
长率 Δｋ／ｋ 的大小受储蓄率 Ｓ、技术水平 Ａ、人均资本 ｋ，折旧率
三、结论
δ 以及人口增长率 ｎ 的影响。
综上，索洛经济增长模型在两方面为今后经济增长研究提
当固定除人均资本以外变量时，随着人均资本 ｋ 的增长， 供思路和方法，一是贡献率，当掌握了劳动力、资本和技术与经
Δｋ／ｋ 逐渐减少，并最终为零，此时的人均资本 ｋ 达到稳态水 平 ｋ＊。
它们的 Ｋ＊ 是一样的。
最后是 Δｙ／ｙ。由上文可得，Δｙ／ｙ＝α·（Ｓ·ｙ／ｋ－Ｓδ－ｎ）。
因此，虽然经济体 １ 的初始资本较低，但是其因此而具有较
以上的分析推导过程是在忽略掉技术水平 Ａ 的基础上进行 高的 Δｋ／ｋ，使得 ｋ１ 逐百度文库接近 ｋ２，即经济体 １ 向经济体 ２ 趋同。
的，现在将其加入。根据生产函数 Ｙ＝Ａ·Ｆ（Ｋ，Ｌ）及规模报酬不变
１９２８ 年，美国经济学教授道格拉斯与数学家柯布提出了柯
布 － 道格拉斯生产函数 （简称 ＣＤ 模型），其基本形式为 Ｙ＝Ａ·ｔ ＫαＬβ，其中 α、β 分别代表资本弹性和劳动弹性，Ａｔ 表示第 ｔ 年
的技术水平，这个参数在短期内是个常量。
１９５７ 年，索洛将技术进步引入生产函数，提出希克斯中性技
术进步函数 Ｙ＝Ａ（ｔ）·Ｆ（Ｋ，Ｌ），具体形式为：Ｙ＝Ａ０ｅλ·ｔ Ｋα·Ｌβ，其中 Ａ０
经济增长存在稳态现象。
（０）和较高的 Ｋ＊ 时，则会有较高的 Δｋ／ｋ；当存在较低的 ｋ（０）和
索洛增长模型中的 Δｋ／ｋ 受两部分影响，一是 ＳＡ·ｆ（ｋ）／ｋ，向 较低的 Ｋ＊ 时，则会有较低的 Δｋ／ｋ。其中，Ｋ＊ 与 Ｓ、Ａ 同向变化，与
下的曲线；二是 Ｓδ＋ｎ，一条直线，Δｋ／ｋ 为二者的差。人均资本增 ｎ、δ 反向变化。
以写为：
ΔＹ／Ｙ＝ΔＡ／Ａ＋α·ΔＫ／Ｋ＋β·ΔＬ／Ｌ
（３）
在模型推导过程中，暂定 ΔＡ／Ａ＝０。根据规模报酬不变，当
ΔＬ／Ｌ＝１，ΔＫ／Ｋ＝１ 时，ΔＹ／Ｙ＝１，即 α＋β＝１。因此，公式（３）可
写为：
２５４ ２０１６年 ２２期 总第 ８２９ 期
经济视野
ΔＹ／Ｙ＝ΔＡ／Ａ＋α·ΔＫ／Ｋ＋（１－α）·ΔＬ／Ｌ
索洛经济增长模型理论概述
■王笑瑢 沈阳理工大学经济管理学院
摘 要：索洛增长模型认为经济增长存在趋同现象，随着人 均资本的增加，人均 ＧＤＰ 增长率逐渐减少并趋于零，但是技术 的进步可以使一个经济体保持长久的、稳定的 ＧＤＰ 增长率 。同 时，索洛经济增长模型为经济增长贡献率研究提供了思路和方 法。学习索洛增长模型对日后分析经济增长方面的课题具有重 要作用。
（４）
长率 ｎ 以及折旧率 δ 的变动都会导致人均资本增长率 Δｋ／ｋ
定义 ｙ＝Ｙ／Ｌ，又 Δｙ／ｙ＝ΔＹ／Ｙ－ΔＬ／Ｌ，Δｋ／ｋ＝ΔＫ／Ｋ－ΔＬ／Ｌ
以及人均稳态资本 Ｋ＊ 或高或低的变化；长期内，无论这些因素
对公式（４）进行移项，得出 ΔＹ／Ｙ－ΔＬ／Ｌ＝α·（ΔＫ／Ｋ－ΔＬ／Ｌ）， 如何变化，最 终 人 均 资 本 增 长 率 Δｋ／ｋ 和 人 均 ＧＤＰ 增 长 率
索洛增长模型：Δｋ／ｋ＝ＳＡ·ｆ（ｋ）／ｋ－Ｓδ－ｎ
体 １ 拥有较低的 Ｓ 和 ｋ（０），对应着较低 Ｋ＊；经济体 ２ 拥有较高
二、稳态及有条件趋同
的 Ｓ 和 ｋ（０），对应着较高 Ｋ＊。在这种情况下，两个经济体谁增长
１．稳态
更快一点是不确定的，即他们各自的曲线与直线间的距离无法
索洛增长模型表明，在长期经济增长过程中，资本积累无法 判断谁更长。因此，趋同失效。对于 Ａ、ｎ 及 δ 的变化，会导致相
２０１６（２）． ［５］重点领域改革节点研判：供给侧与需求侧 － 纪念改革开放 ４０ 周年
系列选题研究中心［Ｊ］．改革，２０１６（１）． ［６］农业供给侧改革关键在扭转“三大失衡”［Ｎ］．上海证券报． ［７］许经勇．农业供给侧改革与提高要素生产率［Ｊ］．吉首大学学报（社会
科学版），２０１６（３）．
作者简介：孙帅帅（１９９２－ ），男，汉族，河南省周口市人，兰州财 经大学经济学院区域经济学专业硕士研究生，研究方向：城镇化与城市 经济