数控机床中的跟随误差原理

1 跟随误差的形成

数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，

曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，

曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。

当时t=t时，系统进入稳态，实际位置总是滞后命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。

如在ti时刻，指令位置在yi点，此时实际位置在 Yi ，则跟随误差 E i=yi—yi ‘ 。

在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。

由上可得跟随误差的计算公式：

E = U ／ Ku ；

图1 恒建输入下的稳态误差

式中： U ——移动坐标的运动速度，

——系统增益。

----------------------------------------------------------- 愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。

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2 跟随误差与轮廓误差的相互关系

轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。

1)加工直线轮廊的情况若两轴的输入指令为：

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Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹方程为： Y= Uy * x ／Ux

由于存在跟随误差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：

（1）

其中跟随误差Ex，Ey，为

（2）

式中为x轴和y轴的系统增益。

从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：

（3）

轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离

（4）

将（2）式代入（4）得，

（5）式中：为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/K u为系统增益的失配量，为进给速度。

加工直线轮廊的情况若两轴的输入指

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式中为x轴和y轴的系统增益

当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以，=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大，就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。

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2）加工圆弧轮廊的情况

若指令圆弧为x2+ y2=R 2 ，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，Kux =Kuy =Ku ，进给速度U== 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际

位置在点 p( x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧，其半径△ R 可由几何关系求得：

（6）

所以得：

加工圆弧轮廊的情况

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由 (6) 式可知，加式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比，（降低进给速度，增大系统增益将大大提高圆弧轮廓加工精度。）

--------------------------------------------------------------------- 同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定系统增益相同时，△ R 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。

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图2 跟随误差对加工圆弧的影响

实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差( 即成为椭圆 ) 。

因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。

根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，

切削进给 F 取： 100=

G00 方式进行，速度可适当提高，尽量避免用 G01 根据被加工材料特性决定；

粗加工视情况其值可适当取大；高精度圆孔的精加工应用镗或铰的方式加工；

具体的速度值应视加工余量来定。在短距离空程移动时，建议用 S ，较为理想，转速>