2019-2020年高中数学课时达标训练三新人教A版选修
2019-2020年高中数学课时达标训练三新人教A 版选修
题组1 充分、必要条件的判断
1．“数列{a n }为等比数列”是“a n ＝3n (n ∈N *
)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和2x －2ay ＝1平行”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．“sin A ＝12”是“A ＝π6”的__________条件．
题组2 充要条件的证明
5．函数y ＝(2－a )x
(a <2且a ≠1)是增函数的充要条件是 ( ) A ．1< a <2 B.3
2< a <2
C ．a <1
D ．a <0
6．求证：一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0. 题组3 利用充分、必要条件求参数的范围
7．一元二次方程ax 2
＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A ．a <0
B ．a >0
C ．a <－1
D ．a <1
8．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝________．
9．已知M ＝{x |(x －a )2
<1}，N ＝{x | x 2
－5 x －24<0}，若N 是M 的必要条件，求a 的取值范围．
[能力提升综合练]
1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )
A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C ．丙是甲的充要条件
D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 2．设0 x <1”是“x sin x <1 ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ?α，a ∥β C ．存在两条平行直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α D ．存在两条异面直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α 4．设{a n }是等比数列，则“a 1 D ．既不充分也不必要条件 5．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分不必要条件是－2< x <－1，则a 的取值范围是________． 6．下列命题： ①“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充要条件； ②b 2 －4ac <0是一元二次不等式a x 2 ＋b x ＋c <0解集为R 的充要条件； ③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件； ④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0 ”的必要不充分条件． 其中真命题的序号为________． 7．已知方程x 2 ＋(2k －1)x ＋k 2 ＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件． 8．已知条件p ：|x －1|>a 和条件q ：2x 2 －3x ＋1>0，求使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a . 答 案 即时达标对点练 1. 解析：选B 当a n ＝3n 时，{a n }一定为等比数列，但当{a n }为等比数列时，不一定有 a n ＝3n ，故应为必要不充分条件． 2. 解析：选A 由a ＋b ＝0可知a ，b 是相反向量，它们一定平行；但当a ∥b 时，不一定有a ＋b ＝0，故应为充分不必要条件． 3. 解析：选C 当a ＝0时，两直线方程分别为x ＝1和2x ＝1，显然两直线平行；反之，若两直线平行，必有1×(－2a )＝(－2a )×2，解得a ＝0，故应为充要条件． 4. 解析：由sin A ＝12不一定能推得A ＝π6，例如A ＝5π6等；但由A ＝π6 一定可推得sin A ＝1 2，所以“sin A ＝12”是“A ＝π6 ”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 5. 解析：选C 由指数函数性质得，当y ＝(2－a )x (a <2且a ≠1)是增函数时，2－a >1，解得a <1.故选C. 6. 证明：①充分性：如果b ＝0，那么f (x )＝kx ， 因为f (－x )＝k (－x )＝－kx ， 即f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数． ②必要性：因为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )对任意x 均成立， 即k (－x )＋b ＝－kx ＋b ， 所以b ＝0. 综上，一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0. 7. 解析：选C ∵一元二次方程ax 2 ＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一正根和一负根． 由于{a|a<－1}{a|a<0}，故选C . 8. 解析：x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与mx ＋2y ＝－8互相垂直?1·m ＋(m ＋1)·2＝0?m ＝－2 3. 答案：－2 3 9. 解：由(x －a )2 <1，得a －1 －5 x －24<0，得－3 故a 的取值范围为[－2，7]． 能力提升综合练 1. 解析：选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙?甲． 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙?乙，但乙丙， 如图． 综上，有丙?甲，但甲丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．