Google中国地图经纬度偏移

数学之美~Google中国地图经纬度偏移

以前一直以为Google手机地图是在客户端程序内置有矫偏算法的，看了dongmeng110的blog 才知道Google地图偏移其实是有接口可以取到的：

&z=18&vp=,

给定经纬度坐标，返回地图tile的偏移像素值。没想到居然就是直接从服务器取，这样所有的偏移量其实都是公开的了。

接下来，我对偏移数据做了一些分析。纵坐标是18级地图的偏移量。

首先是较小尺度，在经纬度1度的范围内每度取得一个偏移值。

图一：纬度不变，经度1度变化范围内，偏移量的变化（横坐标数字为经度度）

图二，与图一相同的数据，可以看出偏移在平面上的变化

图三，经度不变，纬度1度变化范围内，偏移量的变化（横坐标数字为纬度度）。可见偏移量变化不如经度变化时大。

图四，与图三相同的数据，可以看出偏移在平面上的变化

图五，经度纬度均1度范围内，偏移在平面上的变化。其实是图二与图四“相乘”的结果。

接下来从大尺度上看看。

图六，北纬40度的纬线上偏移值变化图，横坐标为经度。看得出以经度1度为周期呈现出一定的规律性，在y向偏移量上特别明显。

图七，东经116度的经线上偏移值变化图，横坐标为纬度。这个就没有奇怪的小波动了，而且x向偏移似乎可以非常理想的用二次曲线来拟合。

图八，刚才在图六中发现纬线上的偏移值呈现出规律性，这里放大来看看。很明显是一1度为周期的。

已经发现在纬线上的偏移值呈现出明显的规律性，这个规律不难拟合出来。利用拟合出来的函数将这个高频扰动抵消之后，得到了这样的曲线：

看起来相当完美。那在看看将它应用到大尺度上效果如何：

有微小的抖动，看来参数细节还需要微调一下，不过要求不高的话其实已经可以接受了。

接下来，在这张图上又发现了规律……嗯，我不能继续写下去了，嘿嘿。

其实对于离线应用，进一步的分析不做也没有关系了，并不需要将整个函数拟合出来，剩余的工作可以通过查表法来做，然后插值再加回高频扰动。因为知道了高频扰动的函数后，就能够用较低的采样频率来记录偏移量，即使将整个表放内存里，占用的空间大小也可以接受。

看了最后的曲线，熟悉高等数学的，应该可以用傅立叶变换做出这个函数。呵呵，理论上Fourier transform可以拟合出任何的曲线函数。