微分中值定理中辅助函数的构造及应用

微分中值定理中辅助函数的构造及应用

摘要：本文围绕数学分析微分中值定理这一章节的内容，结合作者的实际学习及应用定理的经验，介绍了在学习微分中值定理和解决一些实际问题的过程中，辅助函数的重要作用以及其广泛应用。

关键词：辅助函数微分中值定理1、构造辅助函数

构造辅助函数是一种重要的数学思想方法。无论是在初等数学还是高等数学中都具有广泛的应用。它属于数学思想方法中的构造法。所谓构造法，就是在数学解题中．不能直接运用逻辑推理一步—步地导出必要条件而最后得出问题的结论时。就要跳出原来问题的圈子，从新的角度、用新的观点观察分析，别开生面地依据题设条件的特点，用已知条件中的元素为“原件”，用已知数学关系式为“支架”。在思维中构造出一种新的数学形式，使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来，从而简捷地解决问题。辅助函数是依据数学问题所提供的信息而构造的函数，再利用这个函数的特性进行求解。构造辅助函数是将原来的数学问题转化为容易解决的辅助函数问题。在我们学习数学分析和应用数学分析的若干定理去解决一些数学问题的时候，经常会发现，构造一个合适的辅助函数，可以起到事半功倍的效果。尤其是在学习微分中值定理和在利用微分中值定理的相关知识去解决一些实际问题的时候，构造合适的辅助函数就显得尤为重要了。

利用构造辅助函数来证明中值定理是辅助函数用以解决数学命题的精彩典范;通过巧妙地数学变换，将一般化为特殊（特殊情况先证明），将复杂问题化为简单问题的论证思想在我们学习数学分析或者高等代数时有很深的影响。

2、构造辅助函数的方法

综上所述，在微分中值定理的学习及应用的过程中，构造合适的辅助函数不仅可以便于我们理解领会，在某些实际问题的解决上，构造合适的辅助函数去进行证明和计算，往往就能够化难为易，使问题迎刃而解。

参考文献：

[1]华东师大数学系，数学分析[M]，高等教育出版社，1999.

[2]黄先开.曹显兵.简怀玉，2009年考研数学经典讲义(理工类)，2008.

[3]辅助函数在数学分析中的应用一二，张宣，西安文理学院幼儿师范学院，2009.

[4]高等数学中辅助函数的构造，蔡凤仙，昭通师范高等专科学校学报，2009.K常数法