信号与系统 课件 奥本海姆 第一章

1.2 信号的基本运算
1.2.1 自变量变换
（Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时， 必然会使信号的特性相应地改变。
1. 时移变换：Shift of Signals
x ( t ) x(t t0 ) 当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
一.信号的分类： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号
可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续 时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数 。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号 。
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N11N N x(n)2
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E, P0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
E, 0P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。
3、模拟信号与数字信号
按照信号自变量和幅值取值的连续性划分，信 号可以分为模拟信号与数字信号。
连续时间信号与离散时间信号的幅值可以是连 续的，也可以是离散的，自变量和幅值都是连续 的信号称之为模拟信号，自变量和幅值都是离散 的信号称之为数字信号。与数字计算机相关的信 号总是数字信号。
4、能量信号与功率信号
1、确定信号与随机信号
按照信号的确定性划分，信号可以分为确定信 号与随机信号。
若信号能够被表示为确定的时间函数，在定义域 内的任意自变量都有确定的函数值，这种信号称之 为确定信号，例如我们熟悉的正弦信号。
但是，传递信息的信号往往具有不可预知的不确 定性，这种信号称之为随机信号。随机信号不能给 出确切的函数表示，只能用统计规律来描述。
即： E, P
5、 周期信号与非周期信号：
如果信号是周期信号，则 x(tT)x(t)
或 x(nN)x(n)
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功 率来表征。
P
1 T
T 0
x(t)2 dt（以T为周期） 或
P
1 2T
T T
x(t)2 dt
P
1 N
N1 n0
x[n]
y[n]
-9 -6 -3 0 3 6 9 n x[3n]
-3 0 3
n
y(3)[n]
本章的基本内容:
信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质
1.0 引言 ( Introduction ) 目的：
讨论信号与系统的基本概念，建立其 相应的数学描述方法，以便利用这种数学 描述及其表示方法，建立一套信号与系统 的分析体系。
1.1 连续时间与离散时间信号
t 0 0 时，信号向左平移 t 0
x ( n ) xnn0 当 n 0 0 时，信号向右平移 n 0
n 0 0 时，信号向左平移 | n 0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x (t)
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
x (n )
x ( n ) 与连续时间的情况相同。
信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t区2 ] 间的能量定义为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的平均功率定义为：
P 1 t2 x(t)2 dt t2 t1 t1
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]区间的能量定义为
E n2 x(n) 2 n n1
2、连续时间信号与离散时间信号
按照信号自变量取值的连续性划分，信号可 以分为连续时间信号与离散时间信号。
如果信号的自变量是连续可变的，除若干个不 连续点以外，任意自变量都对应确定的函数值， 则此信号称为连续时间函数。
如果信号的自变量是离散取值的，只在某些不 连续的时间值上给出函数值，在其他时间没有定 义，则此信号称为离散时间信号，有时称为离散 时间序列。
抽取是指离散时间变量n变换为Mn（M为正整数）， 由此x[n]变换成x[Mn] ，又称M：1抽取。 x[Mn]只保留 原序列在M整数倍时刻的序列值，其余序列值均被丢弃 了。
内插零是指在原序列中每两个相邻的序列值之间插 入M-1个零பைடு நூலகம்，即x[n]变成x（M）[n] （为正整数），定义 为
x(M)[n] xM n nlM l0,1,2, 0 nlM
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 区间的平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n1 1nn1
在无限区间上也可以定义信号的总能量：
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
EN l i m Nx(n)2x(n)2
在无限区间内的平均功率可定义为：
连续时间信号的例子： 离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成 一个离散时间信号。
人口统计数据
人口
1900－19301930－1960 1960－2000
年份
信号的描述：
连续时间信号 x ( t ) , x(t1,t2)...... 离散时间信号 x ( n ) , x(n1,n2)......
3. 尺度变换： Scaling
x (t) x(at) a 1 时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上压缩a倍， 0a1 时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上扩展1/a倍。
实例： 照片放大。
n
离散时间信号的尺度变换
离散时间信号尺度变换是指将离散时间样本序列减 少或增加，分别称为抽取与内插零。
x(n)
2
（以N为周期）或
P
1N
2N1nN
x(n)2
如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
6、一维信号与多维信号
按照信号自变量的维数划分，信号可以分为 一维信号与多维信号。
语音信号可以表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。黑白照片可以表示为亮度随空间 位置变化的函数，这是二维信号。动态图像除了 考虑空间位置，还要考虑时间变量，是三维函数。 本书一般情况下只研究一维信号。