诱导公式1
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练习1.
7 (1) sin( ); (2) tan( ); (3) cos( 150 ); 4 6 (4) sin( 135 ); (5) tan 1020 ; (6) cos 240 .
3 例2.已知 sin( ) , 5 sin( 3 ) cos(5 ) 求 的值。 tan( ) sin( 2 )
x
（2）求任意角的三角函数值的一般程序为：负角变 正角,大角变小角,一直变到［0°，90°］之间的角.
思考：由公式二、三，你能推导出公式 四吗？根据公式二、三、四中的任意两 组公式，你能推导出另外一组公式吗？
1 练习2. tan( ) , 3 tan( 2 ) sin( 2 ) cos( ) 求 的值。 cos( ) cos(3 )
例3.判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=1-cosx; （2）g(x)=x-sinx. 练习3.判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=|sinx|;（2）g(x)=sinxcosx.
公式记忆：
把 看作锐角，则- ， - ， + 分别为第四、二、三象限角， 符号的记忆可以根据三角函数在各个 象限的符号来记忆，简称: “函数名不变，符号看象限”
二.公式的应用 例1.求值
7 11 (1) sin ; (2) cos ; (3) tan 1560 ） （ 6 4
-
Q
P
N
o
M
T
1 -
x
+
S
sin ( 2k ) sin Z) (k cos( 2k ) cos (k Z) tan ( 2k ) tan (k Z)
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan ( ) tan
（公式二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式三）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
小结：
（1）把 看作锐角，则- ， - ， + 分别为第四、 二、三象限角，符号的记忆可以根据 三角函数在各个 象限的符号来记忆，简称“函数名不变，符号看象 y 限”。 -
y y y
o
+
1 -
x
+ + o - sin
x
- + o - +
cos
x
- + o + tan
（公式一）
一.公式的推导
、cos( ) 、tan( ) 的值 问题二：求出sin( )
3
3
3
思考：那么sin(-)，cos(-)，tan(-)呢？
问题三：求出sin120°、cos120°、tan120°的值。
思考：那么sin(-)，cos(-)，tan(-)呢？
- o
1
-的终边与关于y轴对Hale Waihona Puke Baidu；
+的终边与关于原点对称；
-的终边与关于x轴对称。
x -
+
一.公式的推导
3.问题一：你能求出sin390°、cos390 °、 tan390 °的值吗？ 思考：你能从中推测出更一般的结论吗？
sin ( 2k ) sin Z) (k cos( 2k ) cos (k Z) tan ( 2k ) tan (k Z)
问题四：求出sin225°、cos225°、tan225°的值。
思考：那么sin(+)，cos(+)，tan(+)呢？
y x y sin , cos , tan r r x
y
-
(-x，y)Q
P(x，y)
o
(-x，-y)S
1
x
T(x，-y)
+
-
sin = MP(正弦线)，cos = OM(余弦线) y
§1.2.3 诱导公式
一.公式的推导 1.复习［0°,90°］中特殊角的三角函数值
0 30° 45° 60° 90° 角 角的弧度数 0 6 4 3 2 1 2 3 0 1 sin 2 2 2 1 2 3 1 0 cos 2 2 2 3 0 3 不存在 1 tan 3
2.若为锐角，则-、+、-分别 为第几象限角？它们的终边与的终 边有什么关系？ y
7 (1) sin( ); (2) tan( ); (3) cos( 150 ); 4 6 (4) sin( 135 ); (5) tan 1020 ; (6) cos 240 .
3 例2.已知 sin( ) , 5 sin( 3 ) cos(5 ) 求 的值。 tan( ) sin( 2 )
x
（2）求任意角的三角函数值的一般程序为：负角变 正角,大角变小角,一直变到［0°，90°］之间的角.
思考：由公式二、三，你能推导出公式 四吗？根据公式二、三、四中的任意两 组公式，你能推导出另外一组公式吗？
1 练习2. tan( ) , 3 tan( 2 ) sin( 2 ) cos( ) 求 的值。 cos( ) cos(3 )
例3.判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=1-cosx; （2）g(x)=x-sinx. 练习3.判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=|sinx|;（2）g(x)=sinxcosx.
公式记忆：
把 看作锐角，则- ， - ， + 分别为第四、二、三象限角， 符号的记忆可以根据三角函数在各个 象限的符号来记忆，简称: “函数名不变，符号看象限”
二.公式的应用 例1.求值
7 11 (1) sin ; (2) cos ; (3) tan 1560 ） （ 6 4
-
Q
P
N
o
M
T
1 -
x
+
S
sin ( 2k ) sin Z) (k cos( 2k ) cos (k Z) tan ( 2k ) tan (k Z)
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan ( ) tan
（公式二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式三）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
小结：
（1）把 看作锐角，则- ， - ， + 分别为第四、 二、三象限角，符号的记忆可以根据 三角函数在各个 象限的符号来记忆，简称“函数名不变，符号看象 y 限”。 -
y y y
o
+
1 -
x
+ + o - sin
x
- + o - +
cos
x
- + o + tan
（公式一）
一.公式的推导
、cos( ) 、tan( ) 的值 问题二：求出sin( )
3
3
3
思考：那么sin(-)，cos(-)，tan(-)呢？
问题三：求出sin120°、cos120°、tan120°的值。
思考：那么sin(-)，cos(-)，tan(-)呢？
- o
1
-的终边与关于y轴对Hale Waihona Puke Baidu；
+的终边与关于原点对称；
-的终边与关于x轴对称。
x -
+
一.公式的推导
3.问题一：你能求出sin390°、cos390 °、 tan390 °的值吗？ 思考：你能从中推测出更一般的结论吗？
sin ( 2k ) sin Z) (k cos( 2k ) cos (k Z) tan ( 2k ) tan (k Z)
问题四：求出sin225°、cos225°、tan225°的值。
思考：那么sin(+)，cos(+)，tan(+)呢？
y x y sin , cos , tan r r x
y
-
(-x，y)Q
P(x，y)
o
(-x，-y)S
1
x
T(x，-y)
+
-
sin = MP(正弦线)，cos = OM(余弦线) y
§1.2.3 诱导公式
一.公式的推导 1.复习［0°,90°］中特殊角的三角函数值
0 30° 45° 60° 90° 角 角的弧度数 0 6 4 3 2 1 2 3 0 1 sin 2 2 2 1 2 3 1 0 cos 2 2 2 3 0 3 不存在 1 tan 3
2.若为锐角，则-、+、-分别 为第几象限角？它们的终边与的终 边有什么关系？ y