初中数学新定义运算题解析

初中数学新定义运算题解析

福建省泉州市永春吾峰中学张锦汉

一、说知识点：

本节的知识点部分是华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，属于一种新定义运算题，在中考、竞赛中经常出现，能较全面地考查学生解决问题的能力。

二、说目标：

新定义运算作为新课标所引来的一种新题型，根据课程标准的要求，结合学生实际特征，通过观察和动手操作，经历和体验变化过程，培养实验操作的能力，主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。

三、说教法：

数学是一门培养人的思维活动的课程。要使学生“知其然，知所以然”。体现知识的认知规律，对于新定义运算题，我由华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的一小段阅读材料，引申出了新定义运算的三种类型，定义一种新法则; 定义一种新数; 定义一种新图形。一一举例说明，并引适当的中考题，加以比较。

四、说学法：

数学做为基础教育的核心课程之一，转变学生的学习方式，不仅有助于提高学生的数学素养，还有助于培养学生整体学习方式的转变。本课我注重探索研究的学习方式，根据认知水平，以及十几年的教学经验，根据往年的中考出题习惯，以华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，引出中考新定义运算的几种常见类型，并讲解试题的分析过程，解决过程，试题的变式分析，试题的价值及反思，

五、说过程：

新定义运算的特点是给出新的一种定义，再提出新的问题，通过实验、探究、猜想、在新概念下解决新的问题。

新定义运算的几种常见类型：（1）定义一种新法则; （2）定义一种新数;

（3）定义一种新图形。

本次说课主要是通过定义一种新法则; 定义一种新数; 定义一种新图形;三种为主线一一阐述，具体如下：

类型一：定义一种新法则

例1：华东师范大学出版的《数学》八年级下册第16章第17页的一点内容：

你知道吧吗

The symbol 5! is called five factorial(阶乘)and means 5·4·3·2·1；thus5!=120.

What’s the result of

!)!1(n n -Do you know

【学找切入点】5!=5×4×3×2×1，引伸到（n-1）!，n!

【解】由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1;

（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1

所以!)!1(n n -=()()()()()()123321123321n n n n n n n ---⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯---⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=1n

【拓展延伸】课本只给出了，5!=120.在解决这个问题，在上课的过程中我先引入如下的例题：

先问学生2!、3!、4!、5！各个值是多少后书写如下的例题并做适当的延伸。

例2：规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1，即称n!为n 的阶乘．

（1）计算： =！！35 ；（2）计算：= ；（3）计算：!

)!1(n n -= ；

（4）当x=6是一元二次方程

的一个根，求k 的值． 【答案】（1）20，（2）9900，（3）n 1（4）k=3

10 【分析】（1）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1分别求出5!和3!，然后即可求解；

（2）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1分别求出100!和98!，然后即可求解；

(3)由于（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1; n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1; 然后即可求解；

(4)首先先求出8!，6!然后把x=7当然方程计算即可求出k ．

解答：（1）依题意得

=！！35=⨯⨯⨯⨯⨯⨯1231234520 （2）依题意==9900；

（3）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1;

（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1

所以!)!1(n n -=()()()()()()123321123321n n n n n n n ---⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯---⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=1n

（4）把x=6 代入

得， 62+6k ﹣56=0，

∴6k=20，

∴k=3

10． 【命题意图】出这个题的目的是，结合基础知识，考查数学思维方法。循序渐进，发展学生的应用意识。

【试题的价值及反思】试题能多方位的考查学生，各方面的综合运用能力。解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的规律计算即可求解．此题主要考查了数字变化的规律，也考查了一元二次方程的解。新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点，一个亮点。

【变式题组】1.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154

321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算410C = ．

【变式分析及解答】410109872101234

C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯

【试题的价值及反思】考查学生分析解决问题的能力，在较短的时间内通过阅读来解决问题。

类型二：定义一种新数

例3：当任意一对数(),a b 进入其中时，会得到一个新数：221a b +-，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12+2×（﹣2）﹣1= ﹣5．现将一对数（﹣3，﹣1）放入其中，得到的数是（??? ）．

【学找切入点】3,1a b =-=-代入221a b +-求解

【解】把（-3，-1）代入221a b +-=()()2

32119216-+⨯--=--= 【答案】6

【命题意图】考查学生的有理数平方的运算，特别是这个有理数是负数时的注意事项。

【试题的价值及反思】新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点。能够考查学生 的阅读能力和解决问题的能力，并能进行认真的计算。

【变式题组】2.（2012，南平中考）设[)x 表示大于．．x 的最小整数，如[)3＝4，[)2.1-＝－1，

则下列结论中正确．．

的是 ．（填写所有正确结论的序号） ① [)00=； ② )[)f x x x =-的最小值是0；

③ )[)f x x x =-的最大值是1； ④ 存在实数x ，使

)[)f x x x =-＝成立. 【变式分析】

解：①[0）=1，故本项错误；

②[x ）-x ＞0，但是取不到0，故本项错误；

③[x ）-x≤1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x ，使[x ）-x=成立，例如x=时，故本项正确．

故答案为④．

类型三：定义一种新图形

例4：如下图由于这些数能够表示成三角形，将