用电量的分析与预测

用电量的分析与预测
对各行业和居民的用电量的分析
及今年第二季度用电量的预测
第一部分绪论
背景：
问题的提出:
2003年夏季，大面积的拉闸限电波及了全国21 个省(市 ); 今年一季度，24个省级电网限电。

据有关部门测算，预计2004年全国装机容量缺口在2000万千瓦以上，除东北、山东电网发电装机容量略有富余外，其他电网均可能出现不同程度的缺电。

此状况被称为“电荒”。

为解“电荒”，去年底至今年初，各地发改委纷纷拿出了庞大的电力建设规划。

2003年电力建设项目投产、新开工和在建规模均创历史最高水平的基础上，今年的投资规模和装机总量又创了世界之最。

电力投资过热。

进入2004年5月份，最新统计数据显示，一季度全国电力供需齐增15％，共有24个省级电网拉闸限电；国家电网公司预计今年夏季用电高峰供电形势比去年更加严峻，今年将是近几年电力缺口最大的一年。

在这样一个“电荒”年里，国家发展和改革委员会对销售电价水平再次作出调整，调整幅度按全国平均每千瓦时提高1.4分钱。

面对电力供需矛盾的日益突出，公司积极采取有效措施，加强负荷管理，力求降低拉闸限电给售电造成损失。

一是加强用电市场的调查分析和预测，掌握客户的需求和供需平衡动态信息，预测电力市场的发展需求，实现电力的增供扩销；二是加大对缺电的社会宣传力度，赢得用户理解和支持，严格规范自备电厂和地方电厂管理，加强计划用电，加大对缺电地区的网供能力；三是利用经济杠杆、负控系统，优化限电方案，引导大用户避峰用电，加大峰谷用电执行力度，合理错峰、避峰、移峰，最大限度地减少电力缺口的影响；四是用足用好电价政策，挖潜增收，电价执行到位，提高售电平均单价，增大获利空间等等。

通过一系列的合理措施，公司售电量、平均电价节节攀高，四月份创历史新水平。

近年，随三峡竣工发电，大量地方电厂投产，各地区电网改造，我国供电能力迅速增强，用电量近乎指数趋势增长，但随着经济的快速发展整个社会对电的需求量也迅速膨胀；气候异常，导致地区水电发电量减少，而（特别是夏季）居民用电量巨增；国家几次调高电价，又会对我国的用电量有何影响呢？我国的用电量还会以怎样的趋势增长呢？今年，第二季度的用电量将会达到多少呢？
以上信息多数来自国家电力信息网，连接:
研究的意义:
一．
电力需求预测是电网规划设计与建设的基础，预测的准确与否，关系到电源开发、电网建设、社会安定、居民生活及电力公司本身的发展。

其作用与电力行业的特殊性是密切相关的，主要表现为：
1、电力行业的发供用、产供销必须瞬时完成，电量不能储存。

即发电厂发出的电量与当时的负荷水平应保持一致，并随时进行不断的调节以达到供需平衡。

这就要求电力需求的短期预测和中期预测必需精确并具有预见性。

2、电力行业是技术资金非常密集的行业，建设周期较长。

电力行业是装备型行业，技术和资金非常密集，一般地讲，大型火电厂的建设周期为3－4年，水电厂的建设周期为6－10年。

只有准确的预测才能保证如此巨大的资金能够使用得当，既不会建设滞后造成电量短缺也不会超前建设造成大量的资金积压。

3、电力行业是关系到国计民生的公用性事业。

随着人民生活水平的日益提高，家庭电气化已是大势所趋，各行业对电力的依赖程度愈来愈高，电力的短缺或不能连续稳定的供电不但会严重影响居民的生活甚至会影响安定团结的政治局面。

4、准确预测需求，有利于电力企业合理安排经营计划，减少购电成本，提高经营效益。

有助于供电量的预测，电力规划，利于谐调供电与社会需求之间的关系。

5、用电量，变化被人认为是衡量一个地区经济发展水平最权威的标志。

二．
面对现今如此紧张的用电形势,建立一个模型，即能直观地看到用电量的发展变化情况，从侧面了解社会的发展，居民的生活；与理论值对比，来分析影响用电量变化的因素；又能对未来的用电量作一个比较精确的预测。

因为全国的各季各部门的用电量数据不好找，选取一个较有代表性的地区来建立模型，现以缺电最严重的省浙江（绍兴市的用电量）为分析对象，建模型，分析并对其用电量进行预测。

当前的研究状况：
由于需电量预测对电源开发、电网建设、社会安定、居民生活及电力公司本身的发展都有很大的影响，因此世界各地的电力部门都十分重视电力需求预测工作，设置专门的机构，由经济分析、需电量预测、负荷预测等方面的专业人员来从事电力需求预测工作，由于起步较早，各自开发出一种或几种适合于本国经济运行特点的需电量预测方式，而且几种方式可以相互效验。

方法有，部门分析法进行预测，计量模型法，最终需求法，弹性系数法，类比法，积累法，计量经济模型方法，还有比较复杂的经济模型法如灰色模型法、模糊数学模型法和神经网络法等。

概括介绍论述的内容(摘要)
用电量同时具有增长性和季节波动性的二重趋势，还受政治，经济，生活水平等各方面多种因素的影响，这使用电量的变化呈现复杂的非线形组合特征，且各行业及居民生活用电量的历史数据仍是复杂的非线形组合特征的序列。

对各用电群的历史用电数据，先用灰色模型处理，反映用电量的增长性特点；再用季节变动指数来拟合用电量的季节性趋势；若拟和的精度不够高，再用所得的预测值建立时间序列的AR（p）模型，作修整微调，并找历史数据中拟合最好的数据段，提高精度。

影响各行业及居民生活用电量的因素有所不同，不同用电人群对应的用电量有不同的增长特点和波动归律。

分别对各用电群的历史用电数据建模型分析并作预测，对各行业及居民生活用电量的预测值求和作为社会总用电量的预测。

所使用的方法：
1．灰色预测GM（1，1）模型：
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。

灰色系统理论的实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列再重新建模。

由生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算——累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型。

灰色模型（简称GM模型）的机理是将电力系统的负荷看成为在一定范围内变化的灰色量，将作用于其中的随机过程看做在一定幅区间和一定时区间变化的灰色过程。

GM(1,1) 模型（一次拟合参数模型），通过对原始数据进行累加生成，得到规律性较强的序列，用指数曲线去拟合得到预测值。

灰色预测具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、预测精度高、可检验等优点，可以较好地对非线性系统进行预测。

2．季节指数调整的模型:
移动平均法：将移动平均值中，周期变动的影响去除。

季节变动指数：反映实际值与理论值的差异，是一个比值。

对季节指数平均:尽可能消除得出的季节变动指数中存在的不规则变动。

3．时间序列模型中的自回归序列AP(p)
运用自回归模型中的AP（p）模型，根据时间序列统计规律性的分析,构造拟合它的最佳数学模型,浓缩时间序列的信息.
利用拟合的数学模型给出时间序列的预测值,给出预测结果的精度分析第二部分正文
前提假设：
1．预测的时期没有对用电量影响巨大的突发事件（严重灾情，战争等）。

2．用电数据由电力部门给出，电力部门准确测得，能真实反应用电状况。

3．同一用电群中，个体的用电量的增长特点和波动归律有一致性。

4．用平均误差来衡量拟合的精度，预测的精度。

模型组建：
1：通过累加技术，使数据形成指数规律，从而建立一阶微分方程，求解微分方程，再累减还原，得灰色预测值，求得拟合曲线后对对象的将来发展进行预测。

累加生成方法：
设原始数据序列： x(1),x(2),…x(4n)
作一次累加生成（记为1-AGO ），得到)4(),2(),1(111n x x x ,
其中∑==t
i i x t x 11
)()(,t=1,2…4n
一般地，对非负数列，累加生成次数越多，数列的随机性就弱化得越多。

当累加生成次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。

在GM 模型中，一般只对数列作1-AGO 。

构造一阶线性微分方程： u aX dt
dX =+)1()
1( 其中，a 称为模型的发展系数，它反映X 与X 的发展趋势，u 称为模型的协调系数，反映了数据间的变化关系。

求解微分方程： 得a
u
Ae t X at +=+-)1()1(（*）
利用最小二乘法求解参数a,u,得：Y B B B u a ''=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1)(
式中，⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=111))4()14((2
1))3()2((21))2()1((21111111 n x n x x x x x B ，⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=)4()3()2(n x x x Y 将a ，u 代回微分方程（*），得：
a
u
e a u x k x ak +-=+-))1(()1()1()1(，m n k +=4,1,0 ，
累减还原： 得灰色预测值序列:)4(0)1(0m n x x + （共4n+m 个，m 个为预测的将
来的用电量） 其中：at a e a
u
x e t x ---=+])1()[1()1(0
该部分模型不需要大量样本，也不需要考虑序列的分布规律，能很好地对非线性系统进行预测，并得到拟合的曲线。

根据该模型得到的预测值序列作出的拟合曲线可以较好地反映原始数据（用电量）的发展趋势。

2:由上模型作图可知原始数据序列呈季节性波动，所以再做季节调整的模型。

该模型先求季节移动平均值；再用实际值除以季节移动平均值，得季节变动指
数列；对同一季节的季节变动指数列进行平均，得各季的季节指数；用季节指数修正对应季节的灰色预测值，得季节指数调整后的预测值序列。

)(j I 为季节变动指数，j=1,2,3,4.
考虑长期趋势条件下
)
()
()(t x t x t I =
)(t x 为原始数据序列， )(t x 为季节移动平均值
))1()()1()2((4
1
)(-+++++=
t x t x t x t x t x 将不同年份的同一季节的季节变动指数进行平均
)),(.....)2,()1,((1
)(n j I j I j I n j I +++=，n 为历史数据所跨年份。

再进行平均得季节指数 ∑=⨯
=4
1
)
(4
)()(j j I j I j I
最后用季节指数修正，得季节调整后的预测值序列： )()(0)(j I t x t y ⨯= )(0t x 为第j 季度的预测值
3:如果上模型所得的预测值精度仍不令人满意，再对季节指数调整后的预测值序列建立自回归AR （p ）模型。

对已得的预测值序列作微小的调整，除去数据中的噪声，得最终预测值序列（)1(+p z ～），并且该数据段是使预测精度最高的数据段（即与实际曲线拟合得最好的预测值的数据段）。

)()(...)2()1()(21t p t y t y t y t y p μφφφ+-++-+-=，t=p+1,……,m+n
其中i φ是参数,i=1,……,p ；)(t μ是白噪声是随机扰动项,
用最小二乘法估计参数i φ（i=1,……,p ），（要使
∑++=m
n p t t 41
2
)
(μ最小）
μφ+=A B ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=p φφφ 1，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=)4()1(m n p μμμ ，⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++=)4()1(m n y p y B
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡
-+-+-++-=)4()24()14()2()()1()
1()1()(p m n y m n y m n y y p y p y y p y p y A
求得：B A A A ''=-1)(φ
p
m n B A A A A B B B -+'''-'=-4)(12
σ ，2σ是)(t μ的方差
求最终预测值,得:
σφ-=A t z )(0
找出使z0(p+1) ～z0(4n+m)平均误差最小的p,在该p 下求出的为最终预测值z0(p+1) ～z0(4n+m).
4：用平均误差来衡量拟合的精度，预测的精度。

以上模型中每做一个模型平均误差都会减小，也就是说拟合的精度（预测的精度）提高。

相对误差=（预测值-实际值）/实际值，
平均误差=（∑相对误差的绝对值）/相对误差的个数
5：该模型不但可以对将来的用电量作出预测，还可以根据拟合出的理论值来分析当前用电量的情况。

模型的推广：
模型针对用电量，再较短的时期内，季节波动性较明显，而年与年之间的波动性不明显，所以模型第2步只作季节调整。

可将模型第2步充实为：对数据周期的调整。

对有稳定的发展趋势，有一定波动周期的数据序列都可以用该模型来分析预测。

若所给数据的发展趋势稳定，周期性明显，那么拟合和预测的精度将相当高。

比如，生活中某种电器（空调，冰箱等），防晒用品的多年的各季的销售量和销售价格，城市居民用水量，学校食堂每日的消费量等。

运用模型,对某地区用电量的历史数据进行分析:
该地区用电指标大致在112万－118万千瓦左右,加上地方电厂出力50万千瓦，电力缺口在60万千瓦以上。

在当前全市工业用电实行“停三开四”，有的企业实行停产的情况下，拉限电的范围还在进一扩大。

数据是根据模型用Metlab编程，得到的，程序见：程序文件(论文最后)从数据表中可以看出，每一步建模，预测精度（平均误差）都有提高。

用Metlab作的图可以直观的反映用电量变化的趋势和特征。

以下数
据表中：d1 ,d2 ,d3相对误差（%）：（实际值-预测值）/实际值*100
da1,da2,da3平均误差=各相对误差的绝对值的和/个数
（其中da3=各相对误差的绝对值的和/(总个数-p)
p表示:p+1~20,用后20-p个预测数据能使精度更高
u,a 灰色预测中的参数
以下图中：实际用电量曲线（红色），灰色预测曲线（绿色），季节调整后预测曲线（蓝色）,最终预测值曲线（黑色）；横轴：1-21为99年第2季度-2004年第2季度，21对应的是预测值；纵轴：用电量，单位（亿千瓦时）
第一产业，即农业,拟合精度(预测精度)最终达到8.0034%
灰色预测季节指数调整自回归微调
x xo d1y d2zo d3
时间实际值
(亿千瓦
时)
预测值
(亿千瓦
时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千瓦时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千瓦时)
相对误差
（%）p
99年2季度0.450.4500.46016-2.2570.4601605 3季度0.520.55139-6.03740.62148-19.5150.621480a 4季度0.490.54708-11.650.53741-9.67630.537410 3.505 00年1季度0.430.54281-26.2340.47116-9.57170.471160u 2季度0.590.538568.71820.55072 6.6580.5507200.55709 3季度0.620.5343513.8140.60227 2.85990.60227 2.8599da1
4季度0.560.53017 5.32610.5208 6.99940.5208 6.999411.402 01年1季度0.520.52603-1.15940.456612.1930.456612.193da2 2季度0.520.52192-0.36850.5337-2.63380.5337-2.63388.3864 3季度0.580.5178410.7180.58365-0.629830.58365-0.62982da3
4季度0.530.51379 3.05910.50471 4.77250.50471 4.77258.0034 02年1季度0.440.50977-15.8570.44248-0.564210.44248-0.5642 2季度0.510.505780.826590.5172-1.41170.5172-1.4117
3季度0.60.5018316.3620.56561 5.73120.56561 5.7312
4季度0.520.49791 4.24880.48911 5.94120.48911 5.9412
03年1季度0.480.49401-2.91950.4288110.6650.42881 1.07E+01 2季度0.560.4901512.4730.5012110.4980.5012110.498
3季度0.580.4863216.1520.54813 5.49470.54813 5.4947
4季度0.410.48252-17.6870.47399-15.6070.47399-15.607
04年1季度0.310.47874-54.4340.41555-34.0490.41555-34.049
2季度0.4750.485720.48572平均误差11.4028.38648.0034
表中y与z0两列是一样的，原因是：自回归模型中随机扰动项μ(t)及σ都很小，在表中看不出差别，在Metlab画的Metlab图中可以看出它们是有细微差别的
黑线和蓝线并不完全重合，所以自回归模型对精度的调整仍有微小的作用
局部图
由图可以看出：
2004年第1季度的用电量明显下降，与今年的气候密切相关，也与电价，
政府限电等因素有关。

04年1季度用电量特别低，使得理论值整体都比实际值
低。

农业用电年与年之间有很大的波动，原因是农业受气候因素影响很大。

因为严重受，去年，今年，特别干热的气候影响，所以对农业数据拟合的不
是太好，精度不是很高。

农业的用电量是所有之中拟合得最差的。

如果有更多的数据可以在作了季节调整后，再作一下年度调整，可以提高预
测的精度。

该地区的农业用电再逐年下降，说明其农业有衰退的发展趋势，不是该地区
重点发展产业。

第二产业，工业,拟合精度(预测精度)最终达到1.9969%
灰色预测季节指数调整
x xo d1y d2
时间实际值
(亿千瓦
时)
预测值
(亿千瓦
时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）zo d3p
99年2季度14.8714.87015.401-3.5736
3季度13.9713.448 3.73713.799 1.2269a
4季度15.1614.097.061214.827 2.1968 3.4542 00年1季度13.2814.762-11.15713.077 1.5313u 2季度16.3915.466 5.637816.019 2.265612.444 3季度16.516.204 1.79516.626-0.76577da1
4季度17.7616.977 4.409417.865-0.59381 6.0256 01年1季度15.4117.787-15.42415.756-2.2482da2 2季度19.0318.635 2.073419.301-1.4261 1.9969 3季度19.3919.524-0.6936220.034-3.3192da3
4季度20.6420.4560.8915721.527-4.2957
02年1季度18.6121.432-15.16318.985-2.0173
2季度23.4622.454 4.286523.2570.86602
3季度24.0123.526 2.017224.139-0.53769
4季度26.2124.648 5.959425.938 1.0374
03年1季度23.5225.824-9.795722.876 2.7376
2季度27.8127.056 2.711328.023-0.76544
3季度30.7728.3477.875229.086 5.4731
4季度32.0929.6997.450431.254 2.6064
04年1季度27.6931.116-12.37327.5640.45456
2季度32.60133.766
平均误差 6.0256 1.9969
该误差已很小,所以不再做自回归模型
只做了灰色预测模型，和季节调整模型，因为这样已可以达到1.9969%的精度，即使再做自回归模型也提高不了精度。

由图可以看出：
该地区的工业在以相当快的速度发展, 受，去年，今年，特别干热的气候影响,水电发不出,是供电量严重不足,使去年和今年的工业用电量偏低（对各产业都造成用电量偏低的结果）,导致拟合的曲线后尾的用电量偏低.但总的来说,工业的用电量拟合的很好,预测也相应更为可信.
在当前全市工业用电实行“停三开四”，有的企业实行停产的情况下，拉限电的范围还在进一扩大。

如果供电不受限制，那工业将以更快的速度发展。

第三产业，即服务行业，拟合精度(预测精度)最终达到2.2991%
灰色预
测季节指数调整自回归微调
x xo d1y d2zo d3
时间实际值
(亿千
瓦时)
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）p
99年2季度0.790.7900.711719.91020.7117109 3季度 1.070.9011315.782 1.0935-2.1966 1.09350a
4季度0.940.96138-2.27470.91423 2.7420.914230 3.6077 00年1季度 1.01 1.0257-1.5510.95866 5.08340.958660u
2季度 1.03 1.0942-6.23750.9858 4.29090.985800.82115 3季度 1.41 1.167417.205 1.4166-0.47061 1.41660da1
4季度 1.07 1.2455-16.399 1.1844-10.69 1.18440 2.2991 01年1季度 1.18 1.3288-12.606 1.2419-5.2493 1.24190da2
2季度 1.2 1.4176-18.133 1.2771-6.4259 1.27710 3.6174 3季度 1.84 1.512417.805 1.83530.25797 1.83530.25797da3
4季度 1.52 1.6135-6.152 1.5344-0.94514 1.5344-0.94514 2.2991 02年1季度 1.58 1.7214-8.9492 1.6089-1.8315 1.6089-1.8315
2季度 1.63 1.8365-12.669 1.6545-1.503 1.6545-1.503
3季度 2.33 1.959315.91 2.3776-2.0418 2.3776-2.0418
4季度 2.05 2.0903-1.9661 1.9878 3.0354 1.9878 3.0354
03年1季度 2.16 2.2301-3.2441 2.0844 3.5009 2.0844 3.5009
2季度 2.22 2.3792-7.1706 2.1434 3.4502 2.1434 3.4502
3季度 3.17 2.538319.928 3.0801 2.8344 3.0801 2.8344
4季度 2.65 2.708-2.1884 2.5752 2.824 2.5752 2.824
04年1季度 2.62 2.8891-10.27 2.7003-3.0656 2.7003-3.0656
2季度 3.0822 2.7768 2.7768
平均误差 2.2991 3.6174 2.2991
局部图
由图可以看出：
该地区的服务类行业在以相当快的速度发展,说明其服务业发展非常之快,与第二产业一样，受去年，今年，特别干热的气候影响,水电发不出,是供电量严重不足,使去年和今年的用电量偏低,导致拟合的曲线后尾的用电量偏低.但拟合曲线的后半段（即最终预测值的曲线）拟合的相当好,预测也相应非常可信.
居民生活，拟合精度(预测精度)最终达到4.5979%
灰色预
测季节指数调整自回归微调
x xo d1y d2zo d3
时间实际值
(亿千
瓦时)
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）
预测值
(亿千
瓦时)
相对误差
（%）p
99年2季度 1.36 1.360 1.156814.943 1.156805 3季度 1.83 1.55515.03 2.039-11.422 2.0390a
4季度 1.53 1.6096-5.2034 1.4996 1.9846 1.49960 3.5675 00年1季度 1.57 1.6662-6.1267 1.5103 3.8016 1.51030u
2季度 1.46 1.7248-18.134 1.467-0.4805 1.4670 1.4813 3季度 2.34 1.785423.702 2.3412-0.05058 2.3412-0.05058da1
4季度 1.67 1.8481-10.667 1.7219-3.1053 1.7219-3.105314.448
01年1季度 1.78 1.9131-7.477 1.7341 2.5776 1.7341 2.5776da2
2季度 1.67 1.9803-18.583 1.6844-0.8625 1.6844-0.8625 5.08
3季度 2.55 2.049919.61 2.6881-5.4161 2.6881-5.4161da3
4季度 1.8 2.122-17.889 1.977-9.8339 1.977-9.8339 4.5979
02年1季度 1.91 2.1966-15.004 1.9911-4.2455 1.9911-4.2454
2季度 2.02 2.2738-12.564 1.934 4.2571 1.934 4.2571
3季度 2.96 2.353720.483 3.0864-4.2718 3.0864-4.2718
4季度 2.32 2.4364-5.019 2.27 2.1564 2.27 2.1564
03年1季度 2.35 2.5221-7.3225 2.2861 2.7176 2.2861 2.7176
2季度 2.2 2.6107-18.669 2.2206-0.93612 2.2206-0.93611
3季度 4.19 2.702535.501 3.543815.422 3.543815.422
4季度 2.48 2.7975-12.802 2.6063-5.0946 2.6063-5.0946
04年1季度 2.43 2.8958-19.169 2.6249-8.0208 2.6249-8.0208
2季度 2.9976 2.5497 2.5497
平均误差14.448 5.08 4.5979
局部图:
由图可以看出：
该地区的居民生活用电量在逐年稳步上升,说明该地区居民生活水平在提
高。

去年夏天气特别热，空调等降温设备用电，使用电量迅速上跳。

与第二产业一样，受去年，今年，特别干热的气候影响,水电发不出,是供电量严重不足,使去年和今年的用电量偏低,导致拟合的曲线后尾的用电量偏低.
春季生活对用电没有特别大的需求，加上政府的一些控制用电的措施，还有价格的上调，使得今年第1季度得用电量比正常情况下要低，这也导致拟合曲线后尾的值偏低。

观察以上各图,发现2004年1季度的用电量都比预测值还低,今年春雨水非常少,政府控制用电等原因，今年供电形势比去年更加严峻.
最终预测值,及原始数据汇总：
1999年2000年2001年
2002年2003年2004年
2.5497
2
最终的预测值(2004年第2季度):(单位:亿千瓦时)
0.48572+33.766+2.7768+2.5497=39.57822
的预测值之和,为社会总用电量的预测值
精度分析：(单位:亿千瓦时)
正常预测偏差
0.48572*8.0034%+33.766*1.9969%+2.7768*2.2991%+2.5497*4.5979%=0.8942
运用该模型得到的主要结论：
2004年第二季度各产业及居民生活用电量将分别是:
0.48572±0.0388,33.766±0.6742,2.7768±0.06384,2.5497±0.01723
社会总用电量将是 39.57822±0.8924 (单位:亿千瓦时)
改进：
若能找到更多的数据，类似模型第2步（季节调整），对数据进行年度调整，可使拟合和预测的精度提高。

如某一个用电群受某一因素影响明显，而这一因素又无明显的周期性，寻找更多关于这一因素的信息，寻找一个合理的修正系数对于预测值进行修正，使预测的精度再一次提高（如农业的用电量，可用气候系数修正）。

还可对第3，第4季度以及以后的进行预测。

写了推广程序（见程序文件(论文最后)）
参考文献
[1] 电力系统负荷灰色预测的新方法。

电力系统自动化，周平，周家启
[2] 灰色预测与决策，邓聚龙，华中理工大学出版社，1992
[3] 测量数据建模与参数估计，王正明，易东云，国防科技大学出版社，1996
[4] 计量经济模型与经济预测，Pindyck R.S.，Rubinfeld D.L.机械工业出版社，1999
[5] Pardo A,Meneu V,Valor E.Temperture and seasonality influences on Spanish electricity load[J].Energy Economics,2002,(24):55-70
数据处理程序及扩展程序：
数据处理程序：
>> x=[]; %输入原始数据
x1=[]; %（灰色预测）
x1(1)=x(1);
for i=1:1:19
x1(i+1)=x1(i)+x(i+1);
end; %以上，作一阶累加1-AGO得x1
c=[];
for i=1:1:19
c(i)=-1/2*(x1(i)+x1(i+1));
end;
B=[c',ones(19,1)]; Y=x(2:20); Y=Y'; %以上，构造矩阵B和Y
b=B'*B;
d=B';d1=d*B;d2=d*Y;
c=d1\d2;
a=c(1);
u=c(2); %以上，利用最小二乘法解参数a和u
x0=[];x0(1)=x(1);
for i=1:1:20
x0(i+1)=(1-exp(a))*(x(1)-u/a)*exp(-a*i);
end; %累减还原得到灰色预测模型x0
t=1:1:21;
plot(t,x0,'g',t(1:20),x,'r'); %做实际售电量曲线（红色），灰色预测曲线（绿色）xq=x0(1:20);
d1=(x-xq)./x.*100; %分析误差；相对误差（%）：（实际值-预测值）/实际值*100 w=d1;
W=[];
for i=1:1:20
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
w=[];
da1=sum(W)/20; %平均误差：各相对误差的绝对值的和/个数
xa=[]; %（季节调整模型）
for i=2:1:18
xa(i)=0.25*(x(i+2)+x(i+1)+x(i)+x(i-1));
I1(i)=x(i)/xa(i);
end; %求个季的移动平均值xa，季节变动指数列I1
a=0;
b=0;
c=0;
d=0;
for i=[ 0 4 8 12]
c=c+I1(i+2);
d=d+I1(i+3);
a=a+I1(i+4);
b=b+I1(i+5);
end;
c=c+I1(18);
I2=[b/4 c/5 d/4 a/4]; %以上，对不同年份的变动指数进行平均，得各季的平均季节指数I2 e=sum(I2)/4;
I=I2./e; %求得各季的季节指数I
I0=[I,I,I,I,I,I(1)];
y=x0.*I0; %将灰色预测值用季节指数修正，得季节调整后的预测值y
plot(t(1:20),x,'r',t,x0,'g',t,y,'b');
yq=y(1:20);
d2=(x-yq)./x.*100;
w=d2;
W=[];
for i=1:1:20
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
w=[];
da2=sum(W)/20; %作季节调整后预测值的误差分析；相对误差（%）d2，平均误差da2 d3=[];da3=[0 0];z0=[]; %（自归模型）
for p=3:1:15 %循环找使平均误差最小的p
A=[];A=[y(p:20)]';
for i=1:1:p-1
B=[y(p-i:20-i)]';
A=[A,B];
end;
B=[y(p+1:21)]';e=A';v=e*B;o=e*A;r=B';e=o\e;
b=o\v;d=(r*B-r*A*e*B)/(21-p);
Z0=A*b-sqrtm(sqrtm(d*d)); %加入修正项σ
zq=[Z0(1:20-p)]';xq=x(p+1:20); %以上，构造自回归模型，用最小二乘法估计参数值得b w=(xq-zq)./xq.*100;W=[];
for i=1:1:20-p
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
s=sum(W)/(20-p);
d3=[d3,[zeros(1,p),w,0]'];
da3=[da3,s]; %误差分析；相对误差（%）d3，平均误差da3，并累记在对应矩阵中z0=[z0,[zeros(1,p),Z0']'];
end; %结束对p的循环
so=da3(3);
for i=3:1:15
if da3(i)<so
p=i;
so=da3(i);
else
p=p;
end;
end; %找使平均误差（da3）最小的p，记为p
A=[];A=[y(p:20)]';
for i=1:1:p-1
B=[y(p-i:20-i)]';
A=[A,B];
end;
B=[y(p+1:21)]';e=A';v=e*B;o=e*A;r=B';e=o\e;
b=o\v;d=(r*B-r*A*e*B)/(21-p);
Z0=A*b-sqrtm(sqrtm(d*d));
zq=[Z0(1:20-p)]';xq=x(p+1:20);
w=(xq-zq)./xq.*100;
W=[];
for i=1:1:20-p
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
s=sum(W)/(20-p);
d3= [zeros(1,p),w,0];
da3=s;
z0=[y(1:p),Z0']; %按模型得出最终预测值z0，相对误差（%）d3，平均误差da3 plot(t(1:20),x,'r',t,x0,'c',t,y,'b',t(p+1:21),z0(p+1:21),'k'); %作出所有曲线的图：实际售电量曲线（红色），灰色预测曲线（绿色），季节调整后预测曲线（蓝色）,最终预测值曲线（黑色）。

%（在做自回归模型时由于用最小二乘法，计算的扰动项太小而出现警告）Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.794778e-017.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.794778e-017.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 7.015279e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 7.015279e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.489785e-017.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.489785e-017.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 8.093471e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 8.093471e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 3.084048e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 3.084048e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 4.001137e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 4.001137e-018.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 6.361787e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 6.361787e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 6.365249e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 6.365249e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 8.430305e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 8.430305e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 2.990102e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 2.990102e-019.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)
>> da2<da1 %输出为1，说明季节模型将拟合精度提高了
ans =
1
>> da3<da2 %输出为1，说明自回归模型将拟合精度进一步提高了ans =
1
实际售电量曲线（红色），灰色预测曲线（绿色），季节调整后预测曲线（蓝色）,最终预测值曲线（黑色）
黑线和蓝线并不完全重合，所以自回归模型对精度的调整仍有微小的作用
扩展程序：
>>n=?; %n输入数据的年数(本文n=5)
m=?; %m≤4往后预测的个数（本文m=1）
x=[]; %输入连续n年的各季度的4n个售电量的数据（实际值x）
x1=[]; %（灰色预测）
x1(1)=x(1);
for i=1:1:4*n-1
x1(i+1)=x1(i)+x(i+1);
end; %以上，作一阶累加1-AGO得x1
c=[];
for i=1:1:4*n-1
c(i)=-1/2*(x1(i)+x1(i+1));
end;
B=[c',ones((4*n-1),1)]; Y=x(2:4*n); Y=Y'; %以上，构造矩阵B和Y
b=B'*B;
d=B';d1=d*B;d2=d*Y;
c=d1\d2;
a=c(1);
u=c(2); %以上，利用最小二乘法解参数a和u
x0=[];x0(1)=x(1);
for i=1:1:4*n+m-1
x0(i+1)=(1-exp(a))*(x(1)-u/a)*exp(-a*i);
end; %累减还原得到灰色预测模型x0
t=1:1:4*n+m;
plot(t(1:4*n+m),x0,'g',t(1:4*n),x,'r'); %做实际售电量曲线（红色），灰色预测曲线（绿色）xq=x0(1:4*n);
d1=(x-xq)./x.*100; %分析误差；相对误差（%）：（实际值-预测值）/实际值*100
w=d1;
W=[];
for i=1:1:4*n
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
w=[];
da1=sum(W)/4*n; %平均误差：各相对误差的绝对值的和/个数
xa=[]; %（季节调整模型）
for i=2:1:4*n-2
xa(i)=0.25*(x(i+2)+x(i+1)+x(i)+x(i-1));
I1(i)=x(i)/xa(i);
end; %求个季的移动平均值xa，季节变动指数列I1
a=0;
b=0;
c=0;
d=0;
for i=0:4:4*(n-2)
c=c+I1(i+2);
d=d+I1(i+3);
a=a+I1(i+4);
b=b+I1(i+5);
end;
c=c+I1(4*n-2);
I2=[(b/(n-1)) (c/n) (d/(n-1)) (a/(n-1))]; %以上，对不同年份的变动指数进行平均，得各季的平均季节指数I2
e=sum(I2)/4;
I=I2./e;
I0=[I]; %求得各季的季节指数I
for i= 2:1:n
I0=[I0,I];
end;
for i=1:1:m
I0=[I0,I(i)];
end;
y=x0.*I0; %将灰色预测值用季节指数修正，得季节调整后的预测值y
plot(t(1:4*n),x,'r',t,x0,'g',t,y,'b');
yq=y(1:4*n);
d2=(x-yq)./x.*100;
w=d2;
W=[];
for i=1:1:4*n
if w(i)>=0
W(i)=w(i);
else
W(i)=-w(i);
end;
end;
w=[];
da2=sum(W)/4*n; %作季节调整后预测值的误差分析；相对误差（%）d2，平均误差da2 d3=[];da3=[0 0];z0=[]; %（自归模型）
for p=3:1:4*n-5 %循环找使平均误差最小的p
A=[];A=[y(p+1:4*n+m)]';
for i=1:1:p-1
B=[y((p+1-i):4*n+m-i)]';
A=[A,B];
end;
B=[y((p+1):4*n+m)]';e=A';v=e*B;o=e*A;r=B';e=o\e;
b=o\v;d=(r*B-r*A*e*B)/(4*n+m-p);
Z0=A*b-sqrtm(sqrtm(d*d)); %加入修正项σ
zq=[Z0(1:4*n-p)]';xq=x((p+1):4*n); %以上，构造自回归模型，用最小二乘法估计参数值得b。