实际问题与二元一次方程组课件

解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐，
依题意得 x+2y=1680 解得: 2x+y=2280
(2)若7个餐厅同时开放，则有
x=960 y=360
5×960+2×360=5320
5320>5300
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960 名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以 供应全校的5300名学生就餐.
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需 要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5 只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员 李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至 20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请 你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的
应取２段.
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，
经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1 个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少 名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供 应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长 方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长 方形,•使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取 整数)?
D
C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，
依题意得 4(x+y)=1000 4(x-y)=600
解得: x=200 y=50
答:风速是每分钟50里.
列方程组解应用题的步骤： 审题 设未知数 列方程组 解方程组 检验 答
分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；
y人生产螺帽，则可以生产3y个。
根据题意，得
x y 20 2 2x 3y
注意：此方程没 有整数解
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些 折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
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归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
D
C
200 x: （1.5×200 y） ＝3:4
A
┓
x ●E
y 解方程组得: B
x＝
52 16 17
y ＝ 47 1
17
X≈ 53
由题意取值:
y ≈ 47
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
甲 乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm， 宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的 面积与长方形的面积相等，求原长方形的
长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
x 4 y 2,
变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式：
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)?
D
C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
对小牛的食量估计偏高.
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而 每段的长只能取“1米或2米”两种型号之 一，小明估计2米的有3段，你们认为他估 计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的 各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
依题意得
x+y=10 2x+y=18
解得:
x=8 y=2
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销
售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计 划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
依题意得 x+y=15 6x+16y=140
x=10
解 得:
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y

940
化简得： 2x+y=45
你的答
2.1x+y=47
① ②
解得：xy

20 5
案对了 吗？
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg, 每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料 员李大叔对大牛的食量估计较准确,
解：设马驮了x个，牛驮了
y个，根据题意，得
y x 2
累死我

y
1
2(x 1)
谁的包真的裹？！多
了！
你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个。
哼!我从你背上拿 来1个，我的包裹数 就是你的2倍！
现有20人生产某种零件,每人每天
可以生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如 果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零 件, 那么能否把这 20人分成两部分, 一部分人做螺杆如, 果一是部2分8人人呢做?螺帽,使 每天做成的螺杆和螺帽正好配套 ?
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: （1.5×100 y ）＝3:4
D
C
x＝
10515 17
A
●┓ x Ey
B
解方程组得:
y
＝ 94 2 17
X≈ 106 由题意取值:
y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.