阵列的方向图
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阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类:一类是阵列输出的直接相加(不考虑信号及其来向),即静态方向图;另一类是带指向的方向图(考虑信号指向),信号指向是通过控制加权的相位来实现的。
由信号模型可知,对于某一确定的m 元空间阵列,在忽略噪声的条件下,第
l 个阵元的振幅为:
l j l e g x ωτ-=0 (1)
式中0g 为来波的复振幅l τ为第l 个阵元与参考点之间的延迟。设第l 个阵元的权值为l w ,那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为:
∑=-=m
l j l l e g w Y 100ωτ (2)
对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图)(θG :
}
max{)(00Y Y G =
θ (3)
如果式中1=l w ,式(3)即是静态方向图。
1. 均匀线列阵
假设均匀线阵间距为d ,以左边的阵元为参考点,另假设入射方位角为θ,
图1 均匀线列阵
其中方位角表示与阵列法线方向的夹角,则有:
d l c
x c k l )1(1sin 1
-==θτ (4)
式(3)可以化简为:
∑=--=m
l l j l e g w Y 1
)1(00β (5)
式中λθπβ/sin 2=,当1=l w 时又可以进一步化简为:
)
2/sin()
2/sin(2
/)(00βββm m e mg Y l m j -= (6)
可得均匀线阵静态方向图图:
)
2/sin()
2/sin()(0ββθm m G =
(7)
当d l j l e w β)1(-=,λ
θπβd
d d sin 2=
的式(6)可以简化为:
)
2/)sin(()
2/)(sin(2
/)(00d d l m j m m e mg Y βββββ--=- (8)
于是可得指向为d θ的阵列指向图:
)
2/)sin(()
2/)(sin()(0d d m m G ββββθ--=
(9)
MATLAB 仿真图
方位角/度
G (θ)/d B
270
0阵元M=8,thetad=0,均匀线阵方向图
图2 指向0°时,均匀线列阵的方向图
方位角/度
G (θ)/d B
270
0阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图
图3 指向30°时,均匀线列阵的方向图
2. 均匀平面阵
假设有一个n m ⨯的均匀面阵,其几何关系如图(3),以阵列左上角的阵元为参考点,x 轴上有n 个间距为d 的阵元,y 轴上有m 个间距为d 的阵元。另假设信号的入射方位角为θ,俯仰角为ϕ,则信号入射到第k 个阵元上引起的与参考阵元间的时延为:
X
图4 平面阵空间几何关系
)cos sin cos cos (1ϕθϕθτk k k y x c
+= (10)
如果该阵元是竖直放置,则有:
)sin cos cos (1θϕθτk k k z x c
+= (11)
当1,10==g w i 时的水平放置平面阵的方向图为:
)
()()(1
1
cos sin 2)
1(cos cos 2)
1(1cos sin 2)
1(1cos cos 2)
1(θθθϕ
θλ
πϕθλ
πϕ
θλ
πϕ
θλ
πcol row m
i n
k d
k j d
i j m i d
k j n
k d
i j G G e
e
e
e
G ===∑∑∑∑==----=--=-- (12)
竖直放置的平面阵方向图为:
)
()()(1
1
sin 2)
1(cos cos 2)
1(1sin 2)
1(1cos cos 2)
1(θθθϕ
λ
πϕθλ
πϕ
λ
πϕ
θλ
πcol row m
i n
k d
k j d
i j m
i d
k j n
k d
i j G G e
e
e
e
G ===∑∑∑∑==----=--=-- (12)
即平面阵的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积。
图5 平面阵水平和竖直放置时的指向性图
3. 均匀圆阵
若均匀线列阵由m 个阵元组成,,以均匀线列阵的圆心为参考点,圆的半径为r ,1,10==g w i 时圆的指向性图为:
∑∑∑=---=---=+-===m
k m k r
j
m k m k c
fr
j
m
k y x j e
e
e
G k k 1
cos )/)1(2cos(21cos )/)1(2cos(21)
cos sin cos cos (2)(ϕ
θπλ
πϕθππϕθϕθλ
π
θ (13)