阵列的方向图

阵列的方向图

阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），信号指向是通过控制加权的相位来实现的。

由信号模型可知，对于某一确定的m 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第

l 个阵元的振幅为：

l j l e g x ωτ-=0 (1)

式中0g 为来波的复振幅l τ为第l 个阵元与参考点之间的延迟。设第l 个阵元的权值为l w ，那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为：

∑=-=m

l j l l e g w Y 100ωτ (2)

对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图)(θG ：

}

max{)(00Y Y G =

θ (3)

如果式中1=l w ，式（3）即是静态方向图。

1． 均匀线列阵

假设均匀线阵间距为d ，以左边的阵元为参考点，另假设入射方位角为θ，

图1 均匀线列阵

其中方位角表示与阵列法线方向的夹角，则有：

d l c

x c k l )1(1sin 1

-==θτ (4)

式(3)可以化简为：

∑=--=m

l l j l e g w Y 1

)1(00β (5)

式中λθπβ/sin 2=，当1=l w 时又可以进一步化简为：

)

2/sin()

2/sin(2

/)(00βββm m e mg Y l m j -= (6)

可得均匀线阵静态方向图图：

)

2/sin()

2/sin()(0ββθm m G =

(7)

当d l j l e w β)1(-=，λ

θπβd

d d sin 2=

的式(6)可以简化为：

)

2/)sin(()

2/)(sin(2

/)(00d d l m j m m e mg Y βββββ--=- (8)

于是可得指向为d θ的阵列指向图：

)

2/)sin(()

2/)(sin()(0d d m m G ββββθ--=

(9)

MATLAB 仿真图

方位角/度

G (θ)/d B

270

0阵元M=8,thetad=0,均匀线阵方向图

图2 指向0°时，均匀线列阵的方向图

方位角/度

G (θ)/d B

270

0阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图

图3 指向30°时，均匀线列阵的方向图

2. 均匀平面阵

假设有一个n m ⨯的均匀面阵，其几何关系如图(3)，以阵列左上角的阵元为参考点，x 轴上有n 个间距为d 的阵元，y 轴上有m 个间距为d 的阵元。另假设信号的入射方位角为θ，俯仰角为ϕ，则信号入射到第k 个阵元上引起的与参考阵元间的时延为：

X

图4 平面阵空间几何关系

)cos sin cos cos (1ϕθϕθτk k k y x c

+= (10)

如果该阵元是竖直放置，则有：

)sin cos cos (1θϕθτk k k z x c

+= (11)

当1,10==g w i 时的水平放置平面阵的方向图为：

)

()()(1

1

cos sin 2)

1(cos cos 2)

1(1cos sin 2)

1(1cos cos 2)

1(θθθϕ

θλ

πϕθλ

πϕ

θλ

πϕ

θλ

πcol row m

i n

k d

k j d

i j m i d

k j n

k d

i j G G e

e

e

e

G ===∑∑∑∑==----=--=-- (12)

竖直放置的平面阵方向图为：

)

()()(1

1

sin 2)

1(cos cos 2)

1(1sin 2)

1(1cos cos 2)

1(θθθϕ

λ

πϕθλ

πϕ

λ

πϕ

θλ

πcol row m

i n

k d

k j d

i j m

i d

k j n

k d

i j G G e

e

e

e

G ===∑∑∑∑==----=--=-- (12)

即平面阵的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积。

图5 平面阵水平和竖直放置时的指向性图

3. 均匀圆阵

若均匀线列阵由m 个阵元组成，，以均匀线列阵的圆心为参考点，圆的半径为r ，1,10==g w i 时圆的指向性图为：

∑∑∑=---=---=+-===m

k m k r

j

m k m k c

fr

j

m

k y x j e

e

e

G k k 1

cos )/)1(2cos(21cos )/)1(2cos(21)

cos sin cos cos (2)(ϕ

θπλ

πϕθππϕθϕθλ

π

θ (13)