中考专题―格点作图

中考专题―格点作图

一．选择题（共3小题）

1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

2．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．

（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于

（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．

3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方

形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

（Ⅰ）AE的长等于；

（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

二．填空题（共1小题）

4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S

△PAB ：S

△PBC

：S

△PCA

=1：2：3，请在如图

所示的网格中，用无刻度

．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

中考专题―格点作图

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．

【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；

故答案为：11；

（2）方法一：

分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

方法二：

如图1，所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和

小正方形面积为2，大正方形面积为9，

如图2，第一次变化，图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积，

如图3，第二次变化，图中蓝色平行四边形的面积等于粉色小正方形的面积，

如图4，第三次，将粉色大正方形变形为平行四边形，

经过几次变形以后，如图5，两块阴影所示的面积和，还是等于11，

，

如图6，然后进行一次割补，上面黑色阴影与△ABC全等，把黑色割补到△ABC，则平行四边形ABEF的面积也是11，

下面再进行最后一次等积变形，过A，B两点分别做AB的垂，然后延长EF，与这两条垂线分别相交于M，N

如图7，矩形ABMN与平行四边形ABEF面积相等，都是

11．

2．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．

（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于

（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．．

【解答】解：（1）根据勾股定理可得：DB=，

因为BE=DF=，

所以可得AF==2.5，

根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案为：；

（2）如图，

首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格

点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．

故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．

3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

（Ⅰ）AE的长等于；

（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

【解答】解：（Ⅰ）AE==；

故答案为：；

（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC 交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

证明：以A为原点建立平面直角坐标系，

则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），

∴直线AE的解析式y AE=2x，直线BF的解析式为y BF=﹣2x+，

设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），

∴AP2=m+2（2m）2=5m2，PQ2=（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2

BQ2=（n﹣602+（﹣2n+12）2=5（n﹣6）2，

∵AP=PQ=BQ，

∴5m2=5（n﹣6）2=5n2﹣54m﹣54n，由5m2=5（n﹣6）2得m=6﹣n，m=n﹣6（舍去），把m=6﹣n代入得n=4.5，n=（舍去），

∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．

二．填空题（共1小题）

4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S

△PAB ：S

△PBC

：S

△PCA

=1：2：3，请在如图

所示的网格中，用无刻度

．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．．

【解答】解：（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG 的面积=1：2：3，

△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB 的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG 的面积，

∴S

△PAB ：S

△PBC

：S

△PCA

=1：2：3．